1、专题四 数学文化,题型概述,方法指导,数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展.数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.在近几年的中考中,以数学文化为载体的数学题越来越多,需要我们平时注意积累和了解这方面的常识,安徽2017、2018连续两年都有考查,2019考查的可能性很大.,题型概述,方法指导,解题时注意审题,实现载体与考点地有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解.,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,类型一 以数学名著为题材 例1(2018安徽,16)见正文P14第3题 例2(2017湖北宜昌)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,
2、c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术,其勾股数组公式为,应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.,类型一,类型二,类型三,分析:由n=1,得到a= (m2-1),b=m,c= (m2+1),根据直角三角形有一边长为5,列方程即可得到结论.,m0,m=3,代入得,a=4,b=3, 综上所述,直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4.,类型一,类型二,类型三,类型二 以科技或数学时事为题材 例3(2017云南,13)正如我们小学学过的圆锥体积公式V= r2h(表示圆周率,r表示圆锥的地面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都
3、要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1 000年,才有人把计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.,类型一,类型二,类型三,下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥
4、的体积等于9 ,则这个圆锥的高等于( ),解析:如图,圆锥的侧面展开图是个半圆, 设这个半圆的半径为R,AC=R, 这个半圆的弧长为R, 设圆锥底圆的半径为r,则2r=R,得:R=2r, AC=2r, 在由圆锥的母线AC=2r,圆锥的高AO和底面圆的半径OC=r组成的直角三角形中,通过勾股定理可得圆锥的高为:h=AO= r,D,类型一,类型二,类型三,例4(2017湖北随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高
5、位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BGHG,CHAH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan 551.4,tan 350.7,sin 550.8,sin 350.6),类型一,类型二,类型三,分析:作BEDH,知GH=BE,BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x, 由CH=AHtanCAH=tan 55x,知CE=CH-EH=tan 55x-10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得. 解:如图,作BEDH于点E, 则GH=BE,BG=EH=10, 设AH=x,则BE=GH
6、=GA+AH=43+x, 在RtACH中,CH=AHtanCAH=tan 55x, CE=CH-EH=tan 55x-10, DBE=45,BE=DE=CE+DC,即43+x=tan 55x-10+35, 解得:x45,CH=tan 55x=1.445=63, 答:塔杆CH的高约为63米.,类型一,类型二,类型三,类型三 以数学名人为题材 例5(2018浙江湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣: 将半径为r的O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点; 分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点; 连接OG. 问:OG的长是多少
7、? 大臣给出的正确答案应是( ),类型一,类型二,类型三,解析:连接AD,AG,则AD经过点O.六个点等分圆,答案:D,类型一,类型二,类型三,例6(2017北京)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.(以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据该图完成这个推论的证明过程.,类型一,类型二,类型三,证明:S矩形NFGD=SADC-(SANF+ ),S矩形EBMF=SABC-( + ). 易知,S
8、ADC=SABC, = , = . 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF. 答案:SAEF,SFMC,SANF,SAEF,SFGC,SFMC.,1,2,3,4,5,6,1.(2018安徽名校联考二)九章算术中记载了一道有趣的数学问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”译文为:“有一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形水池,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?”设这个水池的深度是x尺,根据题意,可列方程为( A ) A.x2+52=(x+1)2 B.
9、x2+(0.5)2=(x+1)2 C.(x-1)2+52=x2 D.(x-1)2+0.52=x2,1,2,3,4,5,6,A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间,1,2,3,4,5,6,3.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是25 尺.,1,2,3,4,5,6,解析:如图,一条直角边(
10、即枯木的高)长20尺, 另一条直角边长53=15(尺),故答案为25.,1,2,3,4,5,6,4.(2018合肥六大名校中考冲刺卷十)“杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如图是三角形数阵,记an为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为1 040 .,解析:本题考查归纳与推理.第一行数字之和为1=21-1,第二行数字之和为2=22-1,第三行数字之和为4=23-1,第四行数字之和为8=24-1,第n行数字之和为2n-1,a5+a11=24+210=16+1 024=1 040.,1,2,3,4,5,6,5.(2017安徽,16)九章算术中有一道
11、阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.,解:设共有x人,价格为y元,依题意得:,答:共有7个人,物品价格为53元.,1,2,3,4,5,6,6.(2018蚌埠怀远模拟)九章算术中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”大意为:有个圆柱形木头,埋在墙壁中(如图所示),不知道其大小,用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头,锯口深1寸,锯道AB长度为1尺,问这块圆柱形木料的半径是多少寸?(注:1尺=10寸),1,2,3,4,5,6,解:ABCD,AD=BD,AB=10,AD=5, 在RtAOD中, OA2=OD2+AD2, OA2=(OA-1)2+52. OA=13. 答:这块圆柱形木料的半径是13寸.,
