1、专题七 函数应用题,题型概述,方法指导,函数作为初中数学最基本、最核心的内容之一,一直是中考命题的重要考点,函数的应用与现实生活联系紧密,既能有效考查函数的基础知识、基本技能、基本思想方法,又能考查同学们探索创新能力和实践能力,所以一直以来是安徽省中考命题的热点,每年必考,甚至一份试卷多次考查.题型以解答题为主,试题背景鲜活,问题设置巧妙,难度大.安徽中考已经连续2年在22题设置函数综合应用题,2019年中考中函数应用题出现的可能性仍然较大.,题型概述,方法指导,1.理解自变量和函数的实际意义,是解题的出发点,尤其是没有直接给出自变量时,一定理解实际问题找准自变量. 2.理清自变量和函数之间的
2、对应关系,求出函数解析式,这一步是解题的关键.若给出的问题比较复杂,可以借助图形或表格帮助分析(如复杂的行程问题一般借助线段图,复杂的最优化问题一般借助表格). 3.利用函数性质解决问题时,一定要注意自变量的取值范围,特别提醒的是:随自变量取值范围的改变,对应关系也发生改变的要分类讨论.,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一 实际生活中的函数应用 例1(2018合肥庐阳区一模)某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路,游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y=-x+1 300,已知:旅游主管部门规定该旅
3、游线路报价在800元/人1 200元/人之间. (1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,求该旅游线路报价的取值范围; (2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本; (3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少? 分析:(1)根据题意列不等式求解即可;(2)根据报价减去成本可得到函数的解析式,根据一次函数的图象求解即可;(3)根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式,然后根据二次函数的最值求解即可.,类型一,类型二,类型三,类型四,解:(1)由题意得,y1 100, 即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,该旅游线路报价的取值范围为1 100元
4、/人1 200元/人之间. (2)Z=500y,y=-x+1 300, Z=500(-x+1 300)=-500x+650 000. -5000,当x=1 200时,Z最低,即Z=50 000. (3)利润W=(x-500)y=-x2+1 800x-650 000=-(x-900)2+160 000 当x=900时,W最大=160 000.,类型一,类型二,类型三,类型四,类型二 图表信息类的函数应用 例2(2018安徽马鞍山二中一模)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x0,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x
5、(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1n12)符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.,(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元; (2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损; (3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.,类型一,类型二,类型三,类型四,(2)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27,解得k=13, x=2n2-26n+144,将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合,k=13;,类型一,类型二
6、,类型三,类型四,50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0, =(-13)2-41470, 方程无实数根,不存在某个月既无盈利也无亏损. (3)第m个月的利润为W,第(m+1)个月的利润为W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35),若WW,W-W=48(6-m),m取最小1,W-W取得最大值240;若WW,W-W=48(m-6),由m+112知m取最大11,W-W取得最大值240; m=1或11.,类型一,类型二,类型三,类型四,类型三 由函数产生新函数的应用 例3(2013安徽)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20
7、元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.,(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件; (2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式; (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少?,类型一,类型二,类型三,类型四,类型一,类型二,类型三,类型四,当x=15时,y有最大值y1,且y1=612.5, 当21x40时,26 2500,y1y2,这40天中第21天时该网站获得利润最大,最大利润为725元.,类型一,类型二,类型三,类型四,类型四 球类运动中的函数应用 例4(2017安徽名校模拟卷)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5 m的A处正对
8、球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8 s时,离地面的高度为3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少? (2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28 m,他能否将球直接射入球门?,类型一,类型二,类型三,类型四,解:(1)由题意得:函数y=at2+5t+c的图象经过(0,0.5),(0.8,3.5),1,2,3,4,1.(2018合肥包河区
9、质检一)某商场在网上和实体店同时销售一批进价为400元/件的某种服装,规定:销售毛利润=销售收入-买入支出. (1)若商场将这种服装的网上销售价格和实体销售价格分别定为500元/件和600元/件,且要求网上销售量不少于实体店销售量的 .求怎样安排100件这种服装在实体店和网上销售,售完后可获得最大毛利润?最大毛利润是多少? (2)已知:这种服装的销售量y(件)与销售价格x(元/件)满足函数关系y=-0.5x+450. 如果该商场统一将此服装定价为600元/件,求此时售完后商场的销售毛利润; 销售价格统一定为多少元时,售完后可获得最大销售毛利润?最大销售毛利润为多少?,1,2,3,4,解:(1)
10、设网上销售的件数为n件,由题意的n (100-n),解得n25. W=(500-400)n+(600-400)(10-n)=-100n+20 000 当n=25时,W最大,最大值为17 500 即网上销售和实体店销售分别为25、75件时,可获得最大毛利润,最大毛利润为17 500元. (2)当x=600时,y=-0.5600+450=150 此时商场的销售毛利润为(600-400)150=30 000(元) 销售毛利润W与卖出价格x的函数关系式为 W=(x-400)y =(x-400)(-0.5x+450) =-0.5x2+650x-180 000 =-0.5(x-650)2+31 250 当
11、卖出价格定为650元时,售完后销售毛利润最大,最大销售毛利润为31 250元.,1,2,3,4,2.(2018辽宁葫芦岛)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售.每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表所示,其中3.5x5.5.另外每天还需支付其他各项费用80元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式; (2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元? (3)设每天的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?,1,2,3,4,解:(1)y=-80x+560. (2)根据题
12、意,得160=(x-3)(-80x+560)-80,解得x1=4,x2=6. 3.5x5.5, x=4(元). 答:如果每天获得160元的利润,需销售单价为4元. (3)根据题意,得W=(x-3)(-80x+560)-80=-80(x-5)2+240.当x=5时,W最大=240元. 答:当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.,1,2,3,4,3.(2018淮北相山区二模)在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式
13、; (2)该男生把铅球推出去多远?,1,2,3,4,解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k, 由于顶点坐标为(6,5),y=a(x-6)2+5. 又A(0,2)在抛物线上,2=62a+5,1,2,3,4,4.(2018霍邱二模)小米利用暑期参加社会实践,在妈妈的帮助下,利用社区提供的免费摊点卖玩具,已知小米所有玩具的进价均为2元/个,在销售过程中发现:每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示,其中AB段为反比例函数图象的一部分,BC段为一次函数图象的一部分.设小米销售这种玩具的日利润为W元.(1)根据图象,求出y与x之间的函数关系式; (2)求出每天销售这种玩具的利润W
14、(元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求每天利润的最大值; (3)若小米某天将价格定为超过4元(x4),那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元,求该天玩具销售价格的取值范围.,1,2,3,4,解:(1)AB段为反比例函数图象的一部分,A(2,40),当4x14时,y=-2x+28. y与x之间的函数关系式为:,1,2,3,4,当x=4时,W取得最大值为40. 当4x14时,W=(x-2)y=(x-2)(-2x+28)=-2x2+32x-56. W=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,-20,4814, 当x=8时,W取得最大值72(元). 综上所述,每天利润的最大值为72元. (3)由题意可知:W=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72, 令W=54,即W=-2x2+32x-56=54, 解得:x1=5,x2=11. 由函数表达式及函数图象可知,要使W54,x应满足5x11, 当5x11时,小米的销售利润不低于54元.,
