1、第三单元 函数,第9讲 平面直角坐标系与函数的概念,考点一,考点二,考点三,考点一平面直角坐标系内点的坐标 1.有序实数对 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序实数对,记作(a,b).在建立平面直角坐标系后,平面上的点与有序实数对是一一 对应. 点P(a,b)到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|,到原点的距离为2.平面直角坐标系 为了用有序实数对表示平面内的一个点,可以在平面内画两条互相垂直的数轴,其中一条叫横轴(x轴),另一条叫纵轴(y轴),它们的交点O是这两条数轴的原点,这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系.,考点一,考点二,考点三,3.平面直角坐标系中点的坐标,考点一,考点二,
2、考点三,4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标 相等;如图中直线PA平行于x轴直线PA上点的纵坐标相等,如y=y1;直线AP上的两点A、P之间的距离为|x1-x| ;,(2)平行于y轴的直线上的点的横坐标 相等;如图中直线PB平行于y轴直线PB上点的横坐标相等,如x=x2;直线BP上的两点B、P之间的距离为|y2-y| .,考点一,考点二,考点三,5.坐标系中的距离公式 (1)点P(a,b)到x轴的距离是|b| ; (2)点P(a,b)到y轴的距离是|a| ;,【补充拓展】 (1)中点公式:P(x1,y1),Q(x2,y2)为坐标系中任意两点,则线段PQ,
3、考点一,考点二,考点三,考点二函数及自变量的取值范围 1.函数的相关概念 (1)变量:取值会发生变化的量称为变量. (2)常量:取值固定不变的量称为常量. (3)函数:一般地,设在一个变化过程中存在两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. (4)函数值:如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,考点一,考点二,考点三,2.自变量的取值范围,考点一,考点二,考点三,考点三函数的表示方法及其图象 1.三种表示法 列表法、表达式法、图象法,在解决一些与函数有关的问题时,有时可以同时用两种或两种以上的方
4、法来表示函数. 2.图象的画法 概括为列表、描点、连线三步,通常称为描点法.,考点一,考点二,考点三,3.图象性质 一般地,函数图象上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加 ,下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少 ,水平线表示因变量不随自变量取值的增加而发生变化 .上升线倾斜程度越小表示随自变量的增加因变量的取值增加的越慢 ;上升线倾斜程度越大表示随自变量的增加因变量的取值增加的越快 ;下降线倾斜程度越小表示随自变量的增加因变量的取值减少 的越慢;下降线倾斜程度越大表示随自变量的增加因变量的取值减少的越快 .,命题点1,命题点2,命题点1 函数图象的判别 1.(2016安徽,9,4分)一段
5、笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函数关系的图象是( A ),命题点1,命题点2,命题点1,命题点2,解析 由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,用2小时正好走到C地,乙走了 小时到了C地,在C地休息了 小时.由此可知正确的图象是A.故选A.,命题点1,命题点2,命题点2 点的坐标与图形变换,2.(2013安徽,
6、18,8分)见第二编专题五例5,考法1,考法2,考法3,考法1平面直角坐标系内点的坐标特征,例1(2018四川攀枝花)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D 解析:因为点A(a+1,b-2)在第二象限, 所以a+10,得a2, 从而-a0,1-b0,点B(-a,1-b)在第四象限, 故选D.,考法1,考法2,考法3,对应练1(2018山东东营)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( C ) A.m2 C.-1-1,考法1,考法2,考法3,对应练2(2018浙江金华)
7、小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( C )A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10),解析:由图示得,点P的横坐标是9,纵坐标是10,故选C.,考法1,考法2,考法3,考法2自变量的取值范围,例2(2018湖南娄底)函数y= 中自变量x的取值范围是( ) A.x2 B.x2 C.x2且x3 D.x3 答案:C 解析:根据二次根式有意义得x-20,解得x2;根据分母不为0得x3,所以自变量的范围是x2且x3,故选C.,考法1,考法2,考
8、法3,对应练3(2018内蒙古包头)函数y= 中,自变量x的取值范围是( D ) A.x1 B.x0 C.x1 D.x1,对应练4(2018青海)函数y= 中自变量x的取值范围是x-2且x1 .,解析:根据函数有意义,则分母不能为0,根号下的数必须非负得x-10,所以x1,故选择D.,解析:由x+20,x-10可以确定x的取值范围是x-2且x1.,考法1,考法2,考法3,考法3分析判断函数图象 例3(2018广东)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ),答案:B 解析:P点在线段A
9、B上,高越来越大,底不变,面积越来越大;P在线段BC上,高不变,底不变,面积不变;P在线段CD上,底不变,高越来越小,面积越来越小,故选B.,考法1,考法2,考法3,方法总结此类考题一般根据题目描述,确定函数的函数值在每段函数图象上增减情况或变化的快慢. (1)当函数值随自变量增大而增大时图象是呈现上升趋势,反之下降; (2)当自变量变大而函数值不变时,对应图象与横轴平行,当自变量不变而函数值变化时,对应图象用铅垂线段表示.,考法1,考法2,考法3,对应练5(2018湖南长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,下图反映了这个过程中小明离家的距
10、离y与时间x的对应关系,根据图象,下列说法正确的是( B )A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min,考法1,考法2,考法3,解析:图中横轴表示小明离家的时间,纵轴表示离家的距离,由图可知:A.吃早餐用的时间为(25-8)min,即17 min,故A错误;B.读报用了(58-28)min,即30 min,故B正确;C.食堂到图书馆的距离应为(0.8-0.6)km,即0.2 km,故C错误;D.从图书馆回家的速度为0.810=0.08 km/min,故D错误.,考法1,考法2,考法3,对应
11、练6(2018湖北随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是( B ),解析:乌龟匀速爬行,兔子因在比赛中间睡觉,导致开始领先,最后输掉比赛,所以直线表示乌龟,折线段表示兔子,跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间.A中,乌龟用时多,不合题意;C中,兔子和乌龟用时相同,不合题意;D中,乌龟虽然用时少,但图象显示比赛一开始,乌龟的速度就大于兔子的速度,不合题意,只有B符合题意.,考法1,考法2,考法3,对应练7(2018四川内江)在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是( C ),考法1,考法2,考法3,解析:物体完全在水中时,排开水的体积不变,故此物体完全在水中时,浮力不变,读数y不变,当物体逐渐浮出水面的过程中排开水的体积逐渐变小,浮力逐渐减小,重力变大,读数y变大,当物体保持一定高度不变,排开水的体积不变,故此浮力、重力不变,此时读数y不变.故应选C.,
