1、第24讲 与圆有关的计算,考点一,考点二,考点三,考点一弧长与扇形面积的计算(高频),考点一,考点二,考点三,考点二正多边形与圆 1.相关概念,考点一,考点二,考点三,2.正多边形的有关计算,3.正五边形、正六边形的相关计算,考点一,考点二,考点三,考点三圆锥的侧面积与全面积,命题点1,命题点2,命题点1 计算弧长 1.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧的 的长为 .,命题点1,命题点2,解析: 连接OD,OE,如图所示. ABC是等边三角形, A=B=C=60. OA=OD,OB=OE, AOD,BOE是等边三
2、角形, AOD=BOE=60, DOE=60,命题点1,命题点2,2.(2016安徽,13,5分)如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点为B,AO的延长线交O于点C.若BAC=30,则劣弧,解析 如图,连接OB, AB是O的切线, ABO=90, BAC=30, AOB=60,BOC=120,命题点1,命题点2,命题点2 计算圆周角 3.(2015安徽,12,5分)如图,点A,B,C在O上,O的半径为9, 的长为2,则ACB的大小是20 .,考法1,考法2,考法1弧长的计算 例1(2011安徽)如图,O半径是1,A,B,C是圆周上的三点,BAC=36,则劣弧 的长
3、是 ( ),答案 B 解析 如图,连接OB,OC, BAC=36,BOC=2BAC=72,方法总结弧长的计算公式是l= ,其中n是圆弧所对的圆心角大小,R是圆弧所在圆的半径,运用公式首先要找准圆心,找对半径.,考法1,考法2,对应练1(2018山东淄博)如图,O的直径AB=6,若BAC=50,则劣弧AC的长为 ( D ),考法1,考法2,解析:连接OC, BAC=50, AOC=80,考法1,考法2,对应练2(2018江苏盐城)如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分.右图中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,AOB=120.则右图的周长为 cm(结果保留).,解析:半径
4、OA=2 cm,AOB=120,考法1,考法2,对应练3(2018甘肃白银)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为a .,解析:如图,AB=BC=CA=a,A=B=C=60. 弧BC的半径为a,圆心角为A=60,考法1,考法2,考法2扇形面积的计算,例2(2018山西)如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为2.以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是( )A.4-4 B.4-8 C.8-4 D.8-8,考法1,
5、考法2,答案:A 解析:根据对称,阴影面积可以转化如图, 则S阴影=S扇形-SABD,S阴影=4-4. 方法总结由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.规则图形面积可使用相应公式直接计算;求不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,便于求解.,考法1,考法2,对应练4(2018重庆B卷)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是8-2 (结果保留).,解析:正方形ABCD的边长为4, BAD=90,ABD=45,AB=AD=4. S阴影=SRtABD-S扇形BAE,考法1,考法2,对应练5(2018山东青岛)如图,RtABC,B=90,C=30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 .,考法1,考法2,解析:如图,作OGAB于G, B=90,C=30, A=60. OA=OF,OAF是等边三角形, AF=OA=2,AG=1,AOF=60,BC是O的切线,OEBC, 四边形OEBG是矩形. BG=OE=2,AB=3.,
