1、- 1 -直线和圆的位置关系一课一练基础闯关题组一 直线和圆的位置关系的判断1.(2017茂县模拟)已知O 的半径为 3,圆心 O 到直线 L 的距离为 2,则直线 L 与O 的位置关系是 ( )A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定【解析】选 A.O 的半径为 3,圆心 O 到直线 L 的距离为 2,32,即 d5 D.OP5【解析】选 D.O 的半径是 5,直线 l 是O 的切线,P 是 l 上的任一点,当 P 与切点重合时,OP=5,当 P 与切点不重合时,OP5,OP5.2.如图,AB 是O 的直径,AC 切O 于 A,BC 交O 于点 D,若C=70,则AOD 的度数为 ( )A.
2、70 B.35 C.20 D.40【解析】选 D.AC 是圆 O 的切线,AB 是圆 O 的直径,ABAC.CAB=90.- 4 -又C=70,CBA=20.AOD=40.3.(2017历城模拟)如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D,连接OC,AC.若D=50,则A 的度数是 ( )世纪金榜导学号 18574124A.20 B.25 C.40 D.50【解析】选 A.CD 切O 于 C,OCCD,OCD=90,D=50,COD=180-90-50=40,OA=OC,A=OCA,A+OCA=COD=40,A=20.4.(2017杭州中考)如
3、图,AT 切O 于点 A,AB 是O 的直径,若ABT=40,则ATB=_.【解析】因为 AT 是O 的切线,AB 是O 的直径,所以BAT=90,所以ATB=90-40=50.答案:505.(2017连云港中考)如图,线段 AB 与O 相切于点 B,线段 AO 与O 相交于点 C,AB=12,AC=8,则O 的半径长为_. 世纪金榜导学号 18574125【解析】连接 OB,AB 切O 于 B,OBAB,ABO=90,- 5 -设O 的半径长为 r,由勾股定理得:r 2+122=(8+r)2,解得 r=5.答案:56.如图,半径为 3 的O 与 RtAOB 的斜边 AB 切于点 D,交 OB
4、 于点 C,连接 CD 交直线 OA 于点 E,若B=30,则线段 AE 的长为_.世纪金榜导学号 18574126【解析】如图,连接 OD,AB 是O 的切线,ODAB,在 RtOBD 中,sinB= ,OB= = =6;类似可求 OA=2 ,OE=3 ,AE=OE-OA= .O O330 3 3 3答案: 3(2017临沂模拟)以点 P(1,2)为圆心,r 为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则 r 应满足 ( )世纪金榜导学号 18574127A.r=2 或 B.r=25C.r= D.2r5 5【思想荟萃】此题考查了直线与圆的位置关系以及坐标与图形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思
5、想与分类讨论思想的应用.由以点 P(1,2)为圆心,r 为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,可得P 与 x- 6 -轴相切或P 过原点,然后分别分析求解即可求得答案.【解析】选 A.以点 P(1,2)为圆心,r 为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,P 与 x 轴相切(如图 1)或P 过原点(如图 2),当P 与 x 轴相切时,r=2;当P 过原点时,r=OP= = .r 应满足:r=2 或 .12+22 5 5【母题变式】变式一以点 P(3,4)为圆心,5 为半径画圆,其与 x 轴的位置关系是 ( )A.相交 B.相切C.相离 D.不确定【解析】选 A.因为点 P(3,4)到 x 轴的距离是 4,又 45,所以该圆与 x 轴相交.变式二(2017余杭模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,经过点(sin45,cos30)的直线,与以原点为圆心,2为半径的圆的位置关系是 ( )A.相交 B.相切C.相离 D.以上三者都有可能【解析】选 A.设直线经过的点为 A,点 A 的坐标为(sin45,cos30),OA= = ,圆的半径为 2,( 22)2+( 32)2 52OA2,点 A 在圆内,直线和圆一定相交.- 7 -
