1、- 1 -图形的平移一课一练基础闯关题组 点的坐标与图形平移变化关系1.(2017历下区一模)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,2),将点 A 向右平移 3 个单位长度后得到A,则点 A的坐标是 ( )A.(-2,2) B.(1,5) C.(1,-1) D.(4,2)【解析】选 D.点 A(1,2)向右平移 3 个单位长度得到的点 A的坐标是(1+3,2),即(4,2).2.(2017北流市期中)已知三角形内一点 P(-3,2),如果将该三角形向右平移 2 个单位长度,再向下平移 1个单位长度,那么点 P 的对应点 P的坐标是 ( )世纪金榜导学号 10164074A.(-1,1) B
2、.(-5,3) C.(-5,1) D.(-1,3)【解析】选 A.点 P(-3,2)向右平移 2 个单位长度,向下平移 1 个单位长度即得点 P的位置,点 P的横坐标为-3+2=-1,纵坐标为 2-1=1,点 P 的对应点 P的坐标是(-1,1).3.(2017栾城区期中)线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,若点 A(-1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B(-4,-1)的对应点 D 的坐标为 ( )A.(1,2) B.(5,3) C.(2,9) D.(-9,-4)【解析】选 A.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,而点 A(-1,4)的对应点为点 C(4,7),由 A 点平移到
3、C 点的横坐标增加 5,纵坐标增加 3,则点 B(-4,-1)的对应点 D 的坐标为(1,2).4.(2017梁子湖区期中)在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是 A(1,2),B(2,0),将线段 AB平移后得到线段 CD,若点 A 的对应点是点 C(3,a),点 B 的对应点是点 D(b,1),则 a-b 的值是 世纪金榜导学号 10164075( )A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选 A.由题意得,对应点之间的关系是横坐标加 2,纵坐标加 1,- 2 -2+2=b,2+1=a,a=3,b=4,a-b=-1.5.(2017郴州中考)在平面直角坐标系中,把点 A(2,3
4、)向左平移一个单位得到点 A,则点 A的坐标为_.【解析】点 A(2,3)向左平移 1 个单位长度,点 A的横坐标为 2-1=1,纵坐标不变,A的坐标为(1,3).答案:(1,3)6.在平面直角坐标系中,将点 A 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度得点 B,点 B 的坐标是(2,-2),则 A 点的坐标是_. 世纪金榜导学号 10164076【解析】设点 A 的坐标是(x,y),将点 A 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度得点 B,可得 B 的对应点坐标为(x-1,y-4),得到点 B 的坐标是(2,-2),x-1=2,y-4=-2,x=3,y=2,B 的坐
5、标是(3,2).答案:(3,2)题组 坐标系内图形的平移1.(2017山西模拟)如图,线段 AB 经过平移得到线段 A1B1,其中 A,B 的对应点分别为 A1,B1,这四个点都在格点上,若线段 AB 上有一个点 P(a,b),则点 P 在 A1B1上的对应点 P1的坐标为 ( )A.(a-4,b+2) B.(a-4,b-2)C.(a+4,b+2) D.(a+4,b-2)【解析】选 A.由题意可得,线段 AB 向左平移 4 个单位,向上平移了 2 个单位,故点 P(a,b)向左平移 4 个单位,向上平移了 2 个单位,可得 P1(a-4,b+2).- 3 -2.(2017市中区一模)如图,在
6、106 的网格中,每个小方格的边长都是 1 个单位,将ABC 平移到DEF的位置,下面正确的平移步骤是 ( )A.先向左平移 5 个单位,再向下平移 2 个单位B.先向右平移 5 个单位,再向下平移 2 个单位C.先向左平移 5 个单位,再向上平移 2 个单位D.先向右平移 5 个单位,再向上平移 2 个单位【解析】选 A.根据网格结构,观察对应点 A,D,点 A 向左平移 5 个单位,再向下平移 2 个单位即可到达点 D的位置,所以平移步骤是:先把ABC 向左平移 5 个单位,再向下平移 2 个单位.3.如图,点 A,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将AOB 沿 x 轴向右平移,得到
7、CDE,已知 DB=1,则点 C 的坐标为_.世纪金榜导学号 10164077【解析】点 A,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将AOB 沿 x 轴向右平移,得到CDE,DB=1,OD=3,AOB 沿 x 轴向右平移了 3 个单位长度,点 C 的坐标为(4,2).答案:(4,2)4.点 P 在平面直角坐标系的位置如图所示,将点 P 向下平移 a 个单位得点 P,若点 P到 x 轴和 y 轴的距离相等,且点 P在第三象限,则 a 的值是_. 世纪金榜导学号 10164078- 4 -【解析】由题干图得:P(-2,4),将点 P 向下平移 a 个单位得点 P,P(-2,4-a),点 P到 x
8、 轴和 y 轴的距离相等,且点 P在第三象限,4-a=-2,a=6.答案:65.在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,ABC 的顶点均在格点上,点 A 的坐标是(-3,-1).(1)将ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到A 1B1C1.画出A 1B1C1,并写出点 B1的坐标.(2)画出A 1B1C1关于 y 轴对称的A 2B2C2,并写出点 C2的坐标.【解析】(1)如图所示:A 1B1C1即为所求,点 B1的坐标为(-2,-1).(2)如图所示:A 2B2C2即为所求,点 C2的坐标为(1,1).- 5 -如图,ABC是由ABC 平移得到的,已知ABC
9、中任意一点 P(x0,y0)经平移后的对应点为点P(x 0+5,y0-2).世纪金榜导学号 10164079(1)已知点 A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),请写出点 A,B,C的坐标.(2)如果将ABC看成是由ABC 经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.【解析】(1)根据题意ABC 的平移规律为:向右平移 5 个单位,向下平移 2 个单位,则点 A的坐标为(-1+5,2-2)即(4,0),点 B的坐标为(-4+5,5-2)即(1,3),点 C的坐标为(-3+5,0-2)即(2,-2).(2)如图连接 CC,由图可知 CC= = .52+22 29因此,如果将A
10、BC看成是由ABC 经过一次平移得到的,那么这一平移的平移方向是由 C 到 C的方向,平移的距离是 个单位长度.29【母题变式】变式一(2017薛城区期中)在平面直角坐标系中,点 P(2,0)平移后对应的点为 Q(5,4),则平移的距离为 ( )A.3 个单位长度 B.4 个单位长度- 6 -C.5 个单位长度 D.7 个单位长度【解析】选 C.在平面直角坐标系中,点 P(2,0)平移后对应的点为 Q(5,4),平移的距离为 PQ= =5.(52)2+(40)2变式二在平面直角坐标系中,ABC 各顶点的坐标分别为 A(4,5),B(-6,1),C(-1,2),把这个三角形向右平移 2 个单位长
11、度,再向上平移 5 个单位长度,得到A 1B1C1,则 AC1的长度为 ( )A.3 B. C.5 D.13 17【解析】选 B.向右平移 2 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,点 C1(1,7),AC 1= = .(41)2+(57)2 13变式如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.ABC 的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点 A,B,C 的坐标分别为(1,1),(4,2),(2,3).(1)画出ABC 向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位后得到的A 1B1C1,并写出A 1B1C1三个顶点的坐标.(2)如果将A 1B1C1看成是由ABC 经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.【解析】(1)如图所示:A 1B1C1三个顶点的坐标分别是 A1(-3,2),B1(0,3),C1(-2,4).(2)如图连接 AA1,由图可知 AA1= = .42+12 17因此,如果将A 1B1C1看成是由ABC 经过一次平移得到的,那么这一平移的平移方向是由 A 到 A1的方向,平移的距离是 个单位长度.17- 7 -
