1、- 1 -一元一次不等式与一次函数一课一练基础闯关题组 一元一次不等式与一次函数1.(2017湘潭中考)一次函数 y=ax+b的图象如图所示,则不等式 ax+b0 的解集是 ( )A.x2 B.x2 C.x4 D.x4【解析】选 B.因为直线 y=ax+b交 x轴于(2,0),所以不等式 ax+b0 的解集为 x2.2.(2017古冶区一模)如图,直线 y=kx+b交坐标轴于 A,B两点,则不等式 kx+b0 的解集在数轴上表示正确的是 ( )【解析】选 B.由图象可以看出,x 轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为 x-2,所以不等式kx+b0 的解集是 x-2,在数轴上表示如 B选项.【
2、知识归纳】kx+b0(k0)的解集是一次函数的函数值为正值时,自变量 x的取值范围,对应函数的图象在 x轴的上方;kx+bkx+6的解集是_.【解析】当 x3时,x+bkx+6,即不等式 x+bkx+6的解集为 x3.答案:x35.如图,直线 l是一次函数 y=kx+b的图象,点 A,B在直线 l上.根据图象回答下列问题: 世纪金榜导学号10164063(1)写出方程 kx+b=0的解.(2)写出不等式 kx+b1的解集.(3)若直线 l上的点 P(m,n)在线段 AB上移动,则 m,n应如何取值.- 3 -【解析】函数与 x轴的交点 A的坐标为(-2,0),与 y轴的交点的坐标为(0,1),
3、且 y随 x的增大而增大.(1)函数经过点(-2,0),则方程 kx+b=0的根是 x=-2.(2)函数经过点(0,1),则当 x0时,有 kx+b1,即不等式 kx+b1的解集是 x0.(3)线段 AB的自变量的取值范围是:-2x2,当-2m2 时,函数值 y的范围是 0y2,则 0n2.题组 一元一次不等式与一次函数的综合运用1.(2017石景山区二模)如图, l1反映了某公司的销售收入(单位:元)与销售量(单位:吨)的关系, l2反映了该公司的销售成本(单位:元)与销售量(单位:吨)的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量应为 ( )A.大于 4吨 B.等于 5吨 C.小于 5吨
4、D.大于 5吨【解析】选 D.由图可得,当 05时,收入大于成本.2.已知一次函数 y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,与 x轴的交点为(-2,0),则不等式 ax-b-2.- 4 -答案:x-23.节能灯越来越受到人们的喜爱,一种白炽灯和一种节能灯的使用费用 y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间 x(单位:时)之间的函数关系式分别为 y1=0.03x+2,y2=0.012x+20(0x2000),则当使用时间超过_小时时,节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用.世纪金榜导学号 10164064【解析】根据题意,有 0.03x+20.012x+20,解得 x1000,即当使用时间超
5、过 1000小时时,节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用.答案:10004.学校为了改善办学条件,需要购买 500套桌椅,已知甲种桌椅每套 150元,乙种桌椅每套 120元.世纪金榜导学号 10164065(1)若总共花费 66000元,则购买甲、乙两种桌椅各多少套?(2)若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用,则要选择怎样的购买方案才能使费用最少?最少费用是多少?【解析】设购买甲种桌椅 x套,则购买乙种桌椅(500-x)套,(1)根据题意得:150x+120(500-x)=66000,解得 x=200,500-200=300(套).答:购买甲种桌椅 200套,购买乙种桌椅 300套.(2
6、)根据题意得:150x120(500-x),解得:x =222 .2 0009 29购买桌椅费用 w=150x+120(500-x)=30x+60000,当正整数 x最小时,费用最少.所以当购买甲种桌椅 223套,乙种桌椅 277套时费用最少,最少费用为 150223+120277=66690(元).- 5 -【变式训练】(2017安徽模拟)某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如表(近期两种材质象棋的售价一直不变);塑料象棋 玻璃象棋 总价(元)第一次(盒) 1 3 26第二次(盒) 3 2 29(1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各 5盒,则需要多少元?(2)若该社团准备购
7、买这两种材质的象棋共 50盒,且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的 3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.【解析】(1)设一盒塑料象棋的售价是 x元,一盒玻璃象棋的售价是 y元,依题意得, x+3=26,2+3=29,解得 x=5,=7,(5+7)5=60(元),所以采购这两种材质的象棋各 5盒需要 60元.(2)设购进玻璃象棋 m盒,总费用为 w元,依题意得 w=5(50-m)+7m=2m+250.所以当 m取最小值时,w 有最小值,因为 50-m3m,解得 m12.5,而 m为正整数,所以当 m=13时,w 有最小值,值为 213+250=276,此时 50-13=37.所以最省
8、钱的购买方案是购进塑料象棋 37盒,玻璃象棋 13盒.如图一次函数 y=kx+b的图象与 y轴交于点(0,1),与 x轴交于点(1,0),则关于 x的不等式 kx+b1的- 6 -解集是 ( )A.x0 B.x1 D.x1.【母题变式】变式一如图 1是一次函数 y=kx+b的图象,当 y1 C.x3【解析】选 C.一次函数 y=kx+b经过点(3,2),且函数值 y随 x的增大而增大,当 y0的解集为 ( )图 2A.x2 C.x5【解析】选 C.一次函数 y=kx-b经过点(2,0),- 7 -2k-b=0,b=2k,函数值 y随 x的增大而减小,则 k0,移项得:kx3k+b,即 kx5k;两边同时除以 k,因为 k-1,故关于 x的不等式-2kx+b1 的解集是-1x2.- 8 -
