1、1考点强化练 15 三角形的基本概念与性质夯实基础1.(2017湖南株洲)如图,在 ABC 中, BAC=x, B=2x, C=3x,则 BAD 的度数是( )A.145 B.150 C.155 D.160答案 B2.(2018青海)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中 F=90, C=90, A=45, D=30,则1 +2 等于( )A.150 B.180 C.210 D.270答案 C解析如图,不妨设 AB 与 DE、 EF 分别交于点 G、 H,由三角形的外角性质可知:1 = A+ AGD,2 = B+ BHF,由于 AGD= EGH, BHF= EHG,所以 AGD+
2、 BHF= EGH+ EHG=180- E=180-(90- D)=120,所以1 +2 = A+ B+ AGD+ BHF=90+120=210,故选 C.3.如图, ABC 中, D,E 两点分别在 AB,BC 上,若 ADDB=CEEB= 2 3,则 DBE 与 ADC 的面积比为( )A.3 5 B.4 5C.9 10 D.15 16答案 C4.2(2017福建)如图, ABC 中, D,E 分别是 AB,AC 的中点,连接 DE,若 DE=3,则线段 BC 的长等于 .答案 65.(2018甘肃白银)已知 a,b,c 是 ABC 的三边长, a,b 满足 |a-7|+(b-1)2=0,
3、c 为奇数,则 c= .答案 7解析 a ,b 满足 |a-7|+(b-1)2=0,a- 7=0,b-1=0,解得 a=7,b=1, 7-1=6,7+1=8, 690,点 D 为 BC 的中点,点 E 在 AC 上,将 CDE 沿DE 折叠,使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处,连接 AD,则下列结论不一定正确的是( )A.AE=EFB.AB=2DEC. ADF 和 ADE 的面积相等D. ADE 和 FDE 的面积相等答案 C解析 选项 A,D 为 BC 的中点,BD=CD.FD=CD ,FD=BD. B= BFD. C= DFE, B+ C= BFD+ DFE. FAE= A
4、FE.AE=FE. 选项 A 正确; E 为 AC 的中点, D 为 BC 的中点, DE 为 ABC 的中位线 .AB= 2DE.选项 B正确; BF DE, ADF 和 ADE 的高相等 .但不能证明 AF=DE, ADF 和 ADE 的面积不一定相等 .选项 C 错误; ADE 和 FDE 同底等高,面积相等,选项 D 正确 .故选 C.10.(2017四川达州) ABC 中, AB=5,AC=3,AD 是 ABC 的中线,设 AD 长为 m,则 m 的取值范围是 .答案 1m4解析5延长 AD 至点 E,使 DE=AD,连接 EC,BD=CD ,DE=AD, ADB= EDC, ABD
5、 ECD,CE=AB.AB= 5,AC=3,CE=5,设 AD=m,则 AE=2m, 22m8, 1m4.11.(2018合肥包河区模拟)如图,在 ABC 中, ACB=90, A=50,将其折叠,使点 A 落在边 BC上 A1处,折痕为 CD,则 A1DB= 度 . 答案 10解析 ACB=90, A=50, B=90-50=40,由翻折的性质得, CA1D= A=50,所以 A1DB= CA1D- B=50-40=10.12.(2018湖北宜昌)如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, A=40, ABC 的外角 CBD 的平分线 BE 交AC 的延长线于点 E.(1)求 CBE 的度
6、数;(2)过点 D 作 DF BE,交 AC 的延长线于点 F,求 F 的度数 .解 (1) 在 Rt ABC 中, ACB=90, A=40,6 ABC=90- A=50, CBD=130.BE 是 CBD 的平分线, CBE= CBD=65.12(2) ACB=90, CBE=65, CEB=90-65=25.DF BE, F= CEB=25.13.如图,在 ABC 中, ABC=90,AB=8,BC=6,若 DE 是 ABC 的中位线,且 DE 交 ABC 的外角平分线于点 F,求线段 DF 的长 .解 在 Rt ABC 中, ABC=90,AB=8,BC=6,AC= =10.AB2+B
7、C2= 82+62DE 是 ABC 的中位线, DF BM,DE= BC=3. EFC= FCM.12 FCE= FCM, EFC= ECF.EF=EC= AC=5.12DF=DE+EF= 3+5=8.创新拓展14.(2018武汉)如图,在 ABC 中, ACB=60,AC=1,D 是边 AB 的中点, E 是边 BC 上一点 .若 DE 平分 ABC 的周长,则 DE 的长是 . 答案32解析 延长 BC 至 M,使 CM=CA,连接 AM,作 CN AM 于 N,7DE 平分 ABC 的周长, ME=EB ,又 AD=DB,DE= AM,DE AM,12 ACB=60, ACM=120,C
8、M=CA , ACN=60,AN=MN,AN=AC sin ACN= ,AM= ,32 3DE= .故答案为 .32 3215.问题引入:(1)如图 ,在 ABC 中,点 O 是 ABC 和 ACB 平分线的交点,若 A= ,则 BOC= (用 表示);如图 , CBO= ABC, BCO= ACB, A= ,则 BOC= (用 表示) .13 13(2)如图 , CBO= DBC, BCO= ECB, A= ,请猜想 BOC= (用 表示),并说13 13明理由 . 类比研究:(3)BO,CO 分别是 ABC 的外角 DBC, ECB 的 n 等分线,它们交于点O, CBO= DBC, BCO= ECB, A= ,请猜想 BOC= . 1n 1n导学号 16734117解 (1)90+ 90+ 2 3(2)120- 3理由如下: CBO= DBC, BCO= ECB, A= ,13 13 BOC=180-( OBC+ OCB)=180- ( DBC+ ECB)13=180- (180+ A)13=120- . 38(3) 180-n-1n n
