1、3 用图象表示的变量间关系,【基础梳理】 1.变量之间关系的三种表示方法,列表法,变化,关系式法,图象法,趋势,2.图象的识图技巧 (1)分布规律:横轴上的点表示_,纵轴上的点表示 _. (2)识图关键:弄清图象上点的意义.,自变量,因变量,【自我诊断】 1.(1)在图象上,自变量x与对应的因变量y的值分别作 为点的横坐标和纵坐标. ( ) (2)表示变量的关系只有图象法和关系式法. ( ),2.在用图象表示变量之间的关系时,下列说法最恰当的 是 ( ) A.用水平方向的数轴上的点表示因变量 B.用竖直方向的数轴上的点表示自变量 C.用横轴上的点表示自变量 D.用横轴或纵轴上的点表示自变量,C
2、,3.下列图象中,能反映出投篮时篮球的离地高度与投出 后的时间之间关系的是 ( ),C,4.在用图象表示变量之间的关系时,通常用_的 数轴上的点表示自变量,用竖直方向的数轴上的点表示 _.,水平方向,因变量,知识点一 用图象表示的变量间关系 【示范题1】匀速地向一个容器内注水,最 后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随 时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一 折线).这个容器的形状是下图中哪一个 ( ),【备选例题】如图所示的容器内装满水,打开排水管, 容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是 ( ),【解析】选A.圆柱的直径较长,圆柱的高较低,水
3、流下降较慢;圆柱的直径变长,圆柱的高变低,水流下降变慢;圆柱的直径变短,圆柱的高变高,水流下降变快.,【微点拨】 在图象中确定变量之间关系的“两个注意” 1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.,知识点二 路程-时间图象的应用 【示范题2】(2017绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙 城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀 速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返,回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶.两车之间的路程y(
4、千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示.请结合图象提供的信息解答下列问题:,(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度. (2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标. (3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围),【思路点拨】(1)由图象上点(1,0)可知:轿车行驶1小 时,两车相遇;则设卡车的速度为x千米/小时,可列方程 x+(x+60)=180,求出轿车和卡车的速度.(2)卡车到达甲 城的时间为18060=3(小时),轿车到达甲城一个来回,的时间为360120=3(
5、小时),即如果轿车不停留,两车同时到达,但实际上卡车先到达0.5小时,所以轿车在乙城停留了0.5小时. (3)s=180-120(t-2)=-120t+420.,【自主解答】(1)甲城、乙城之间的路程为180千米. 设卡车的速度为x千米/小时,则轿车的速度为(60+x)千米/小时, 依题意得,x+(x+60)=180,解得x=60,x+60=120. 答:轿车和卡车的速度分别为120千米/小时,60千米/小时.,(2)卡车到达甲城的时间为18060=3(小时),轿车到达 甲城一个来回的时间为360120=3(小时), 即如果轿车不停留,两车同时到达,但实际上卡车先到 达0.5小时,所以轿车在乙
6、城停留了0.5小时.点D即是轿,车刚从乙城出发返回甲城时,所以t=2时,两车相距120千米,故D点的坐标为(2,120). (3)s=180-120(t-2)=-120t+420.,【备选例题】端午节假期期间,小亮一家到某度假村度 假.小亮和他妈妈坐公交车先出发,他爸爸自己驾车沿着相同的道路后出发.他爸爸到达度假村后,发现忘了东西在家里,于是立即返回家里取,取到东西后又马上驾车前往度假村.如图是他们离家的距离s(km)与小明离家的时间t(h)的关系图.请根据图回答下列问题:,(1)图中的自变量是 .因变量是 . (2)小亮家到该度假村的距离是 km. (3)小亮出发 小时后爸爸驾车出发,当爸爸
7、第一次到达度假村后,小亮离度假村的距离是 km.,(4)图中点A表示 . (5)小亮从家到度假村期间,他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为 . (6)小亮从家到度假村的路途中,当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是 km.,【解析】(1)自变量是时间或t,因变量是距离或s. 答案:时间或t 距离或s (2)小亮家到该度假村的距离是:60km. 答案:60,(3)小亮出发1小时后爸爸驾车出发:当爸爸第一次到达度假村后,小亮离度假村的距离是20km. 答案:1 20,(4)图中点A表示:小亮出发2.5小时后,离度假村的距离为10km. 答案:小亮出发2.5小时后,离度假村的距离为10k
8、m,(5)小亮从家到度假村期间,他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为:s=20t. 答案:s=20t,(6)小亮从家到度假村的路途中,当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是30或45km. 答案:30或45,【微点拨】 如何在路程-时间图象中寻找信息首先以拐点为分界点,弄清第一阶段图象的变化趋势,然后再分阶段弄清每一阶段图象的意义,明确所要解决的问题,再根据问题,提取对解决问题有用的信息.,【纠错园】某一蓄水池现有水am3(a0),现打开进水管,每小时进水bm3(b0),下列图中与这一过程相吻合的是( ),【错因】A.选项的图象不符合题意,因为蓄水池中原有am3的水,所以应选B项.,
