1、3 平行线的性质 第1课时,【基础梳理】 平行线的性质,1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角_. 简称为:两直线平行,同位角_. 符号语言表达: 因为ab, 所以1=2.,相等,相等,2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角_. 简称为:两直线平行,内错角_. 符号语言表达: 因为ab, 所以2=3.,相等,相等,3.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角_. 简称为单地说:两直线平行,同旁内角_. 符号语言表达: 因为ab, 所以3+4=180.,互补,互补,【自我诊断】如图. 因为ADBC(已知), 所以D=1( ),因为ABCD(已知), 所以B=1( ), 因为ADBC(已知),
2、所以BCD+ =180( ).,【解析】因为ADBC(已知), 所以D=1(两直线平行,同位角相等), 因为ABCD(已知), 所以B=1(两直线平行,内错角相等),因为ADBC(已知), 所以BCD+ D =180(两直线平行,同旁内角互补).,知识点一 平行线的性质 【示范题1】如图,已知ABCD,AECF,BAE与DCF有何关系?请说明理由.,【自主解答】因为ABCD, 所以BAC=DCA.(两直线平行,内错角相等) 因为AECF, 所以EAC=FCA.(两直线平行,内错角相等) 所以BAC-EAC=DCA-FCA, 即BAE=DCF.,【互动探究】在【示范题1】中能否由ABCD直接得到
3、BAE=DCF? 提示:不能.在ABCD的条件下BAE与DCF既不是同位角也不是内错角,因此不能直接得到BAE=DCF.,【备选例题】如图,已知1=2,D=60,求B的度数.,【解析】因为1=2,2=3,所以1=3, 所以ABCD, 所以D+B=180, 因为D=60, 所以B=120.,【微点拨】 平行线性质的直接应用的关键和方法 1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两角相等或互补. 2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线上的边)是截线,依此可确定两个角的位置关系.,知识点二 平行线性质的综合运用 【示范题2】(2017内江中考)如图,直线mn,直角三角板ABC的顶点
4、A在直线m上,则的余角等于 ( ),A.19 B.38 C.42 D.52,【思路点拨】过点C作CDm,利用平行线的性质解决问题.,【自主解答】选D.如图,过点C作CD直线m,因为mn,所以CDmn,所以DCA=FAC=52,=DCB,因为ACB=90,所以=90-52=38,则的余角是52.,【备选例题】如图,已知ABCD,则的度数是( )A.60 B.25 C.75 D.85,【解析】选D.如图过点E作EFAB,因为ABCD,所以ABEFCD, 因为ABEF,所以ABE+BEF=180, 又因为B=120,所以BEF=60, 因为EFCD,所以FEC=C=25, 所以=BEF+FEC=60+25=85.,【微点拨】 平行线性质的间接应用的几种类型 1.求相关角的余角或补角. 2.与角平分线有关的计算. 3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.,【纠错园】 珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同,如图,若ABC=120,BCD=80,则CDE=度.,【错因】没有经过推导认为CDE=ABC-DCB.,
