1、3 简单的轴对称图形 4 利用轴对称进行设计,1. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 2. 探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质. 3经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.,1.等腰三角形是轴对称图形吗？,2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？,3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？,是,是,是 是,按下面的步骤做一做：,（1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开.,通过做一做，你有什么发现？,等腰三角形是轴对称图形,【想一想】,在等腰三角形中，画出顶
2、角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）.,【画一画】,在等腰ABC中, 因为 AD是角平分线, 所以BAD=CAD. 在ABD和ACD中, 因为AB=AC,BAD=CAD,AD=AD， 所以ABDACD， 所以BD=CD, ADB=ADC=90. 所以AD是ABC顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线.,1.等腰三角形是轴对称图形.,2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.,3.等腰三角形的两个底角相等.,等腰三角形的性质：,如果一个
3、三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.,三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.,（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.,（2）你能发现它的哪些特征？,认识等边三角形,等边三角形的性质：,1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60.,如图，在等腰ABC中，AB=AC，顶角A= 100，那么底角B=_，C =_.,40,40,2. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_.,3. 在等腰ABC中，有一个角
4、为50，那么另外两个角分别是多少？,36,50，80或65，65.,【跟踪训练】,4.如图，在ABC中，AB=AC时， (1)因为ADBC 所以_= _;_=_ (2) 因为AD是中线 所以_; _=_ (3) 因为 AD是角平分线 所以_ _;_=_,BAD,CAD,CD,BD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,按照下面的步骤做一做：,（1）在纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合，,折痕与AB的交点为O.,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠.,（3）把纸展开，,A,O,得到折痕CA和CB.,【做一做】,A,O,（1）CO与AB有怎样的位置关系？,（2）
5、AO与BO相等吗？CA与CB呢？,垂直,AO=BO,CA=CB,【想一想】,1. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.,2. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.,3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,如图，D为线段AB中垂线OC上的一点，找出图中的全等三角形以及相等的线段.,【议一议】,A,O,B,角是轴对称图形吗？,如果是，你能找出它的对称轴吗？,在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合.,【做一做】,新的折痕与OB 的交点为E .,A,O,B,(2) 过点C折O
6、A边的垂线，,得到新的折痕CD，,(3) 将纸打开，,E,其中点D是折痕与OA的交点，,即垂足；,(1) 在折痕(即角平分线)上任意取一点C ;,A,O,B,CE=CD,E,在折痕上另取一点，再试一试.,结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.,那么角平分线有什么性质呢？,C,D,E,F,G,H,I,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,O,D,A,C,E,B,如图是小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？,分析: 通过三角形全等来说明： 因为OC是AOB的平分线 所以AOC=BOC 因为CDOA，CEOB 所以CDO=CEO=90 又因为OC=OC 所以CDOCEO (AAS
7、) 所以CD=CE,【议一议】,如图，在RtABC中，C=90，BD 是ABC的平分线，DEAB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由.,【解析】相等.理由： 因为BD是ABC的平分线 在RtABC中， C=90， 所以DCBC， 又因为DEAB， 所以DE=DC.,【跟踪训练】,2.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长,【解析】因为DE是线段BC的垂直平分线,所以EC=EB=6，,所以BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22.,3.如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB, 垂足分别是D，E,PD=4cm
8、,则PE=_cm.,4,它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.,联通 纺织品,法律 公正,起航 坚固,邮政友谊,发挥想象力，自己设计一个富有含义的轴对称图案，并说出你要表达的含义.,相信你能行,1.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A.ABC的三条中线的交点B.ABC的三边的中垂线的交点C.ABC的三条角平分线的交点D.ABC的三条高所在直线的交点,【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉亭的位置应选在三个角的角平分线交点上.,2.下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是( )【解析】选A.由轴对称图形的性质可知A选项为轴对称图形.,3.利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义.,可代表台灯,通过本课时的学习，需要我们掌握：,3. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,2. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,1. 等腰三角形是轴对称图形，它的“三线合一”，两个底角相等，且所对的边也相等.,征服畏惧、建立自信的最快、最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验.,
