1、3 简单的轴对称图形 4 利用轴对称进行设计 第1课时,【基础梳理】 1.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形是_.,轴对称图形,(2)等腰三角形的_、底边上的中线、_ _重合,即三线合一.它们所在的直线都是等腰三 角形的_. (3)等腰三角形的两底角_. (4)等边三角形的内角均为_.,顶角平分线,底边,上的高,对称轴,相等,60,2.线段垂直平分线的性质 (1)线段是轴对称图形,_是 它的一条对称轴. (2)线段垂直平分线上的点到这条线段_ _相等.,垂直并且平分线段的直线,两个端点的距,离,【自我诊断】 1.(1)线段垂直平分线是一条线段. ( ) (2)等腰三角形的角平分线、中线和高重合
2、. ( ),2.等腰三角形的一个角是110,那么另外两个角分别 是 ( ) A.15,45 B.35,35 C.40,40 D.60,60,B,3.已知ABC中,AB=AC,B=65,则A= _. 4.如图,AD是线段BC的垂直平分线,AB=5,BD=4,则 AC=_,CD=_.,50,5,4,知识点一 等腰三角形的性质 【示范题1】(2017北京中考)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于点D. 试说明:AD=BC.,【规范答题】因为AB=AC,A=36, 所以ABC=C= (180-A) = (180-36)=72, 又因为BD平分ABC, 所以ABD=DBC= A
3、BC = 72=36,BDC=A+ABD=36+36=72, 所以C=BDC,A=ABD, 所以AD=BD=BC.,【备选例题】在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BEAC于点E.求证:CBE=CAD.,【解析】因为AB=AC,AD是BC边上的中线, 所以ADBC, 又因为BEAC, 所以ADC=BEC=90, 所以CBE+C=CAD+C=90. 所以CBE=CAD.,【微点拨】 等腰三角形的性质在证明中的应用 1.在证明边或角相等时,常考虑利用三角形全等,等腰三角形的两个底角相等常常是隐含条件,注意挖掘和应用.,2.利用等腰三角形三线合一的性质,不仅能够证明相关的线段或角相等,还可
4、以证明有关的线与线之间的关系.,知识点二 线段垂直平分线的性质 【示范题2】 如图,在ABC中,BC的垂直平分线 交BC于点D,交AB延长线于点E,连接 CE.求证:BCE=A+ACB.,【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质得到CE=BE,根据等腰三角形的性质得到ECB=EBC,根据三角形的内角和、平角180即可得到结论.,【自主解答】因为BC的垂直平分线交BC于点D,交AB的延长线于点E, 所以CE=BE, 所以BCE=EBC,因为EBC+ABC=180, A+ACB+ABC=180, 所以BCE=A+ACB.,【微点拨】 线段垂直平分线性质的应用 1.求线段的长或证明线段相等,在应用时要注意通过线段垂直平分线的性质进行线段之间的转换,从而达到解题的目的.,2.用于求角的度数,线段的垂直平分线构造了等腰三角形,可以利用等腰三角形的性质求角的度数或证明角的相等.,【纠错园】 在ABC中,AB=AC,A=40,BD是ABC的平分线,求BDC的度数.,【错因】不理解等腰三角形的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合,忽略了条件,造成错误.,
