1、19.2.1 正比例函数 第2课时,【基础梳理】 1.正比例函数的图象 正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过 _的直线.,原点,2.正比例函数的图象的性质,一、三,增大,二、四,减小,3.正比例函数的图象的画法 过_和点(_)画直线更简单.,原点,1,k,【自我诊断】 1.判断对错: (1)经过点(1,2)可以画出函数y=2x的图象. ( ) (2)对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时,函 数y的值增加2. ( ),2.正比例函数y=-2x的大致图象是 ( ),C,3.已知正比例函数y=(m-3)x的图象过第二、四象限,则 m的取值范围是 ( ) A.m3 B.m3
2、 C.m3 D.m3 4.关于x的正比例函数y=(m+2)x,若y随x的增大而增大, 则m的取值范围是_.,D,m-2,知识点一 正比例函数的图象 【示范题1】在同一直角坐标系内画出正比例函数y= -2x与y=0.5x的图象.,【思路点拨】y=-2x过(0,0)和(1,-2)两点画直线, y=0.5x过(0,0)和(1,0.5)两点画直线.,【自主解答】经过(0,0)和(1,-2)两个点可以画出函数y=-2x的图象;经过(0,0)和(1,0.5)两个点可以画出函数y=0.5x的图象.如图所示:,【互动探究】画正比例函数图象一定过原点和(1,k)吗? 提示:只要过满足解析式的两点都可以,但原点和
3、1,k)最简单.,【微点拨】 画正比例函数图象的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量x=1和x=0时对应的函数值. (2)描点:以表中对应值为坐标在直角坐标系中找出相应的点. (3)连线:过所描点作直线.,知识点二 正比例函数的性质 【示范题2】已知正比例函数y=(2m+4)x.求: (1)m为何值时,函数图象经过一、三象限. (2)m为何值时,y随x的增大而减小. (3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上.,【思路点拨】(1)根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可. (2)根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可. (3)直接把点(1,
4、3)代入正比例函数y=(2m+4)x,求出m的值即可.,【自主解答】(1)函数图象经过一、三象限, 2m+40,解得m-2. (2)y随x的增大而减小,2m+40,解得m-2. (3)点(1,3)在该函数图象上, 2m+4=3,解得m=- .,【备选例题】在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中,函数 值y随x的增大而减小,求k的值. 【解析】根据题意,可得|k-3|=1且k-30,解得k=2.,【微点拨】 重要的比例系数k 正比例函数中的比例系数k是一个非常重要的常数: (1)从解析式上看它决定自变量x与函数值y的对应值. (2)从图象上看,它既决定了直线的位置,也决定了直线的倾斜程度.,【纠错园】 如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(千克)之间的关系,并画出图象.,【错因】没有考虑实际问题中自变量的取值不能是负数.,
