1、19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时,1. 用函数观点认识一元一次方程,3. 加深理解数形结合思想,2. 用函数的方法求解一元一次方程,1.解方程2x+20=0,2.当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,x=10,当x=10时，函数y=2x+20的值为0.,3.画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标. 与x轴的交点坐标为（-10,0）,问题 有何关系？ 呢？,【想一想】,从数上看， 两个问题实际上是同一个问题,方程的解是直线与x轴交点的横坐标.,解方程2x+20=0,当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点
2、坐标.,当x为何值时， _的值为0?,解方程 - 7x+2=0,8x-5=0,y=8x-3,当x为何值时，_的值为0?,y=8x-5,【填一填】,从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，且 a0)”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？,求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，且a0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0,求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，且a0)的解，从“形”上看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标,【归纳】,一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m，再过几秒它的速度为17m
3、/s？ （要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17m/s列方程2x+5=17解得x=6,【例题】,解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数y=2x+5 由2x+5=17， 得2x12=0,由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0）， 得x=6,根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,【解析】由图象可知x+3=0的解为x=3,【跟踪训练】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y= ax+b的值 为0,2.求一元一次方程ax+b=0(a, b是常
4、数，a0)的 解，从“形”上看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的 横坐标,1.对于y1=2x1， y2=4x2，下列说法： 两直线平行； 两直线交y轴于同一点； 两直线交x轴于同一点； 方程2x1=0与4x2=0的解相同； 当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是_ （填序号）., ,2.设m，n为常数且m0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .,x=2,3利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5.,【解析】,由5x1=2x+5，得3x6=0 由图看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x=,4.（绍兴中考）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围
5、成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形. （1）求函数y x3的坐标三角形的三条边长.,【解析】(1) 直线y x 3与x轴的交点坐标为（4,0），与 y轴交点坐标为（0,3）， 函数y x3的坐标三角形 的三条边长分别为3,4,5.,(2) 直线y xb与x轴的交点坐标为（ ,0），与y轴的 交点坐标为（0,b）， 当b0时, ，得b =4,坐标三角形的面积为 ； 当b0时， ，得b =4,坐标三角形的面积为 . 综上,当函数y xb的坐标三角形周长为16时,面积为 .,（2）若函数y xb（b为常数） 的坐标三角形周长为16,求此 三角形的面积.,在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. 康托尔,
