1、19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时,我们来看下面两个问题有什么关系？解不等式5x+63x+10当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？,在问题中，不等式5x+63x+10可以转化为2x-40，解这个不等式得x2,解问题就是要解不等式2x-40，得出x2时函数y=2x-4的值大于0,因此这两个问题实际上是同一个问题,1. 理解解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围,3. 加深理解数形结合思想,2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集.,是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函
2、数图象来求解一元一次不等式？,观察函数y=2x-4的图象,可以看出：当x2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-40,【想一想】,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次 不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于） 0时，求相应自变量的取值范围,【归纳】,【例1】用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10.,解法1:原不等式化为3x 60,画出直线y = 3x -6(如图),可以看出,当x2 时，这条直线上 的点都在x轴的下方,即这时y = 3x -6 0 所以不等式的解集为x2.,【例题】,解法2：画出函数
3、y=2x+10, y=5x+4的图象,从图中可以看出：当x2时,直线y=5x+4在y=2x+10的下方,即5x+42x+10,不等式5x+42x+10的解集是,x2.,将原不等式的两边分别看作一个一次函数,【例1】用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10.,【例2】已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1) x 取什么值时,函数值y为3?(2) x 取什么值时,函数值y大于3?(3) x 取什么值时,函数值y小于3?,【解析】作出函数 y = 2x+1的图象,及直线y = 3 （如图）,从图中可知：,（1）当 x = 1 时，函数值 y 为3.,（2）当x 1 时，函数值
4、y 大于3.,（3）当x 1 时，函数值 y 小于3.,【例题】,某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一 家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收 费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知 (如图)，当x_时， 选用个体车较合算,1500,【跟踪训练】,任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，因此解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.（烟台中考）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则使y1 y2的x的取
5、值范围为( ) A.x1 B.x2 C.x1 D.x2【解析】选C. 由图象可知直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则y1y2为x=1左边的部分，所以使y1y2的x的取值范围为x1.,x,y,y1=k1x+a,y2=k2x+b,2.（泰州中考）一次函数 （k为常数 且k0）的图象如图所示，则使y0成立的x的取值范围 为 ,【解析】由图象知x-2时，y0.答案： x-2,3当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？y=-7 y2,x=-5,x-2,答案：,4.（巴中中考）“保护环境，人人有责”为了更好地治理巴中，巴中市污水处理厂决定购买A，B两种
6、型号的污水处理设备，共10台，其信息如下表：,（1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污 水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式.,【解析】（1）由题意得W=12x+10(10x)=2x+100， y=240x+200(10x)=40x+2000.,(2)由题意得不等式组：,解得 1x3. 又x取整数，所以购买的方案及资金为： 当x=1时，购买A型1台，B型9台； 当x=2时，购买A型2台，B型8台； 当x=3时，购买A型3台，B型7台. 由于w随x的增大而增大，所以当x=1时，最省钱，需要资金 为102万元.,（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元， 月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并 指出哪种方案更省钱，需要多少资金？,数学家实际上是一个着迷者，不迷就没有数学. 诺瓦利斯,
