1、- 1 -幂的乘方与积的乘方一课一练基础闯关题组 幂的乘方、积的乘方运算 1.(2017大连中考)计算(-2a 3)2的结果是 ( )A.-4a6 B.4a5 C.-4a5 D.4a6【解析】选 D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a 3)2=(-2)2a32=4a6.2.(2017宁夏中考)下列各式计算正确的是 ( )A.4a-a=3 B.a4+a2=a3C.(-a3)2=a6 D.a3a2=6【解析】选 C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知 4a-a=3a,故选项 A错误;选项 B中“a 4”和“a 2”不是同类项,故不能进行加减运算,
2、所以选项 B错误;根据“(ab) n=anbn”和“(a m)n=amn”可知(-a 3)2=a6成立,故选项 C正确;根据“a man=am+n”,可知a3a2=a5,故选项 D错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)= 世纪金榜导学号 45574004( )A.a10 B.-a10C.a30 D.-a30【解析】选 A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)a2(-a5)=a3+2+5=a10.【方法指导】底数为负时 ,注意指数为奇数、偶数时符号的变化情况.指数为奇数时,运算的结果带有负号,指数为偶数时,计算的结果没有负号.4.(2017苏州中考)计算:(a 2)2= .【解析】(a
3、2)2=a4.答案:a 45.计算:(a 4)3+m= .【解析】(a 4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.答案:a 12+4m6.如果 an=5,bn=3,则(ab) n= . 世纪金榜导学号 45574005【解析】(ab) n=anbn=53=15.答案:157.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)-2322.- 2 -(2)(-2)3(-2)6.(3)(-x)3x2(-x)5.(4)-(-a4)(-a3)(-a2).【解析】(1)原式=-2 5.(2)原式=(-2) 9=-29.(3)原式=x 3x2x5=x10.(4)原式=a 4a3a2=a9.题组 逆用幂的乘方、积的乘方
4、法则1.丁丁认为下列括号内都可以填 a4,你认为使等式成立的只能是 ( )A.a12=( ) 3 B.a12=( ) 4C.a12=( ) 2 D.a12=( ) 6【解析】选 A.a12=a43=(a4)3.2.若 39m27m=321,则 m的值为 ( )世纪金榜导学号 45574006A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选 B.39m27m=3(32)m(33)m=332m33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以 1+5m=21,5m=20,m=4.3.若 m=2125,n=375,则 m,n的大小关系正确的是 ( )A.mn B.m27,所以 mn.4.逆用积的乘方,小明很
5、轻松地计算出: 22018= =1,受他的启发,请你计算一下:(12)2 018(122)2 01832018= .(13)2 017【解析】 32018= 320173= 3=13=3.(13)2 017(13)2 017 (133)2 017答案:3.5.(2017深圳市观澜中学质检)若 10m=5,10n=3,则 102m+3n= .- 3 -【解析】因为 10m=5,10n=3,所以 102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3=5233=2527=675.答案:6756.如果 2x+13x+1=62x-1,则 x的值为 . 世纪金榜导学号 45574007【解析】2 x
6、+13x+1=2x23x3=(23)x23=6x6=6x+1=62x-1,所以 2x-1=x+1,x=2.答案:27.已知 3x-5y-2=0,则 8x32-y的值为 .【解析】8 x32-y=(23)x(25)-y=23x2-5y=23x-5y.因为 3x-5y-2=0,所以 3x-5y=2,所以 23x-5y=22=4.答案:48.已知 2n=3,则 4n+1的值是 . 世纪金榜导学号 45574008【解析】因为 4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)24,把 2n=3代入得 324=94=36.答案:369.比较:2 18310与 210315的大小.【解析】因为 218310
7、=28210310=28(23)10=256610,210315=21031035=(23)1035=243610,又 256243,所以 218310210315.10.计算:(1)已知 4483=2x,求 x的值.(2)xa=2,ya=3,求(xy) 2a的值(3)当 a3b2=72时,求 a6b4的值.【解析】(1)4 483=(22)4(23)3=2829=217,所以 x=17.(2)(xy)2a=(xy)a2=(xaya)2=62=36.(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.若 2216n=(22)9,解关于 x的方程 nx+4=2.【解析】2 216n=(22)9变形为 2224n=218,所以 2+4n=18,解得 n=4.此时方程为 4x+4=2,- 4 -解得 x=- .12
