1、- 1 -完全平方公式一课一练基础闯关题组 完全平方公式1.下列各式,计算正确的是 ( )A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C. = x2+1+x(12+1)214D.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选 C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C. = x2+1+x,此选项正确;(12+1)214D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+ )2=4x2+12xy+,则被染黑的
2、最后一项应该是 世纪金榜导学号 45574033( )A.3y B.9y C.9y 2 D.36y 2 【解析】选 C.(2x)2=4x2,22x( )=12xy,所以括号里应填 3y,(3y)2=9y2.3.(教材变形题P26 习题 1.11T1(3)计算(-2y-x) 2的结果是 ( )A.x2-4xy+4y2 B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2 D.-x2+4xy-4y2【解析】选 C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3) 2的结果为 _.【解析】(2a-3) 2=4a2-22a3+9=4a2-12a+9.- 2 -答案:4a 2-12a+95.(
3、x- ) 2=x2-6xy+ .【解析】2x( )=6xy,括号里应填 3y,(3y)2=9y2.答案:3y 9y 26.计算:(1)(-x+2y) 2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3) .(a12)(214)(+12)(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y) 2=x2+2(-x)2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3) (a12)(214)(+12)=(a12)(+12)(214)=(a214)(214)=a4-2a2 +14116=a4- a2+ .12 116(4)(a+b)2
4、(a-b)2=(a+b)(a-b)2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有 3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组 完全平方公式的应用- 3 -1.(2017淄博中考)若 a+b=3,a2+b2=7,则 ab等于 世纪金榜导学号 45574034( )A.2 B.1 C.-2 D.-1【解析】选 B.因为(a+b) 2=a2+2ab+b2,所以 ab= = =1.(+)2(2+2)2 3272【变式训练】已知 x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是 ( )A.(x+y)2=36
5、B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75 D.x2-y2=25【解析】选 A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y) 2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以 4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4) 2=x2-8x+m2成立,则 m的值是 ( )A.16 B.4 C.-4 D.4或-4【解析】选 D.因为(x-4) 2=x2-8x+16,所以 m2=16,解得 m=4.3.一个正
6、方形的边长增加了 2cm,面积相应增加了 32cm2,则原来这个正方形的边长为 ( )A.6cm B.5cm C.8cm D. 7cm【解析】选 D.设原来正方形的边长为 xcm.则(x+2) 2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b) 2=(5a-3b)2+A,则 A= ( )世纪金榜导学号 45574035A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab【解析】选 B.因为(5a+3b) 2=25a2+30ab+9b2,所以 25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b) 2=25a2-30ab+9b2,所以 25a2+9b
7、2=(5a-3b)2+30ab.- 4 -所以(5a+3b) 2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b) 2=(5a-3b)2+60ab.5.已知 x2+y2+4x-6y+13=0,那么 xy= _.【解析】因为 x2+y2+4x-6y+13=0,所以 x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2) 2+(y-3)2=0,所以 x+2=0,y-3=0,解得 x=-2,y=3,所以 xy=(-2)3=-8.答案:-81.(2017南通中考)已知 x=m时,多项式 x2+2x+n2的值为-1,则 x=-m时,该多项式的值为 . 世纪金榜导学号 45574036【解析】当 x=m
8、时,m 2+2m+n2=-1,则(m+1) 2+n2=0,m+1=0,n=0,m=-1,n=0,x 2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图是一个长为 2m、宽为 2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.方法一: _.方法二: _.(2)观察图请你写出下列三个代数式:(a+b) 2,(a-b)2,ab之间的等量关系._.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:a 2+b2= _.- 5 -(a+b) 2= _.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是 m-n,即阴影部分的面积是(m-n) 2,方法二:阴影部分的面积 S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n) 2 (m+n) 2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b) 2=(a+b)2-4ab(3)因为 a-b=5,ab=-6,所以(a-b) 2=52,所以 a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13(a+b) 2=(a-b)2+4ab=52+4(-6)=1.答案:1
