1、- 1 -平行线性质一课一练基础闯关题组 平行线性质和判定的一般推理1.(2017宿迁中考)如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,若1=80,2=100,3=85,则4 的度数是 ( )A.80 B.85 C.95 D.100【解析】选 B.1+2=80+100=180,所以 ab,根据两直线平行,内错角相等得4=85.2.如图所示,ABEF,CDEF,1=F=30,则与FCD 相等的角有 世纪金榜导学号 45574070( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】选 B.因为 ABEF,CDEF,所以 ABCD,所以FCD=A,因为1=F=30,所以 BGFA,所以GBA
2、=A,所以与FCD 相等的角有两个.3.如图所示,下列说法中错误的是 ( )- 2 -A.因为A+ADC=180,所以 ABCDB.因为 ABCD,所以ABC+C=180C.因为1=2,所以 ADBCD.因为 ADBC,所以3=4【解析】选 D.A.因为A+ADC=180,所以 ABCD(同旁内角互补,两直线平行).故本选项正确;B.因为 ABCD,所以ABC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).故本选项正确;C.因为1=2,所以 ADBC(内错角相等,两直线平行).故本选项正确;D.应该是:因为 ABCD,所以3=4(两直线平行,内错角相等).故本选项错误.4.已知:如图,A=120,A
3、BC=60,DFE=C,试说明ADG=DGF.(完成下面的推理过程)世纪金榜导学号 45574071因为A=120,ABC=60,所以A+ABC= ,所以 .( )又因为DFE=C,(已知)所以 ,( )所以 ,( ).所以ADG=DGF( ).- 3 -【解析】因为A=120,ABC=60,所以A+ABC=180,所以 ADBC.(同旁内角互补,两直线平行)又因为DFE=C,(已知)所以 EFBC,(同位角相等,两直线平行)所以 ADEF,(平行于同一直线的两直线平行)所以ADG=DGF.(两直线平行,内错角相等)5.如图,已知 ABCD,1=2,试说明:3=4.【解析】延长 BE 交直线
4、CD 于 M, 因为 ABCD,所以1=BMC,因为1=2,所以2=BMC,所以 BECF,所以3=4.题组 平行线性质和判定的综合运用1.如图,已知 ABCD,1=2,E=50,则F 的度数是 ( )A.40 B.50 C.60 D.70- 4 -【解析】选 B.连接 BC因为 ABCD,所以ABC=BCD,因为1=2,所以EBC=BCF,所以 EBCF,所以F=E=50.2.(2016邯山区一模)如图,AB,CD,EF,MN 均为直线,2=3=70,GPC=80,GH 平分MGB,则1= 世纪金榜导学号 45574072( )A.35 B.40 C.45 D.50【解析】选 D.因为2=3
5、=70,所以 ABCD,所以BGP=GPC,因为GPC=80,所以BGP=80,所以BGM=180-BGP=100,因为 GH 平分MGB,所以1=50.3.如图,已知 CDAB 于 D,EFAB 于 F,DGC=105,BCG=75,则1+2=.- 5 -【解析】因为DGC=105,BCG=75(已知),所以DGC+BCG=180,所以 DGBC(同旁内角互补,两直线平行),所以2=DCB(两直线平行,内错角相等),因为 CDAB,EFAB(已知),所以 CDEF(平面内,垂直于同一直线的两直线平行),所以DCB+1=180(两直线平行,同旁内角互补),所以1+2=180(等量代换).答案:
6、1804.请将下列证明过程补充完整:如图,在ABC 中,DEBC,GFAB,ABC=DEH,试判断 GF 与 EH 的位置关系. 世纪金榜导学号 45574073结论:GFEH.理由如下:因为 DEBC(已知),DEB=EBH( ),因为ABC=DEH(已知),所以ABC-EBH=DEH-DEB,即ABE=BEH,所以 ( ),因为 GFAB(已知),所以 GFEH( ).【解析】结论:GFEH.理由如下,因为 DEBC(已知),DEB=EBH(两直线平行,内错角相等),因为ABC=DEH(已知),所以ABC-EBH=DEH-DEB,即ABE=BEH,所以 ABHE(内错角相等,两直线平行)- 6 -因为 GFAB(已知),所以 GFEH(平行于同一直线的两直线平行).如图,已知1+2=180,B=3,你能判断C 与AED 的大小关系吗?并说明理由.【解析】C 与AED 相等,理由为:因为1+2=180(已知),1+DFE=180(邻补角定义),所以2=DFE(同角的补角相等),所以 ABEF(内错角相等,两直线平行),所以3=ADE(两直线平行,内错角相等),又B=3(已知),所以B=ADE(等量代换),所以 DEBC(同位角相等,两直线平行),所以C=AED(两直线平行,同位角相等).
