1、- 1 -利用轴对称进行设计一课一练基础闯关题组 角平分线的性质1.(2017台州中考)如图,点 P 是AOB 平分线 OC 上一点,PDOB,垂足为 D,若 PD=2,则点 P 到边 OA 的距离是 ( )A.2 B.3 C. D.43【解析】选 A.作 PEOA 于点 E,因为点 P 是AOB 平分线 OC 上一点,PDOB,PEOA,所以 PE=PD=2.2.如图,OP 是AOB 的平分线,点 P 到 OA 的距离为 3,点 N 是 OB 上的任意一点,则线段 PN 的取值范围为 ( )世纪金榜导学号 45574132- 2 -A.PN3C.PN3 D.PN3【解析】选 C.作 PMOB
2、 于点 M,因为 OP 是AOB 的平分线,PEOA,PMOB,所以 PM=PE=3,所以 PN33.(2017邵阳中考)如图所示,已知AOB=40,现按照以下步骤作图:在 OA,OB 上分别截取线段 OD,OE,使 OD=OE;分别以 D,E 为圆心,以大于 DE 的长为半径画弧,在AOB 内两弧交于点 C;12作射线 OC.则AOC 的大小为 .【解析】由作图知,OC 平分AOB,所以AOC= AOB=20.12答案:204.(2017湘潭中考)如图,在 RtABC 中,C=90,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,DE 垂直平分 AB,垂足为 E点,请任意写出一组相等的线段 .【解析】
3、因为 DE 垂直平分 AB,- 3 -所以 BD=AD.答案:BD=AD(答案不唯一)5.如图,在ABC 中,C=90,AD 平分BAC,DEAB,如果 DE=5cm,CAD=32,求 CD 的长度及B 的度数. 世纪金榜导学号 45574133【解析】因为 AD 平分BAC,DEAB,DCAC,所以 CD=DE=5cm,又因为 AD 平分BAC,所以BAC=2CAD=232=64,所以B=90-BAC=90-64=26.题组 画轴对称图形1.在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是( )【解析】选 C.A. 是轴对称图形,故此选项错误;B. 是轴对称图形,故此选
4、项错误;C. 不是轴对称图形,故此选项正确;- 4 -D. 是轴对称图形,故此选项错误.2.(2017呼和浩特中考)下列序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)【解析】选 A.根据轴对称的性质可知,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.3.如图,在正三角形网格中,已有两个正三角形被涂黑,如将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,有 种涂法. 世纪金榜导学号 45574134【解析】如图所示,当将小正三角形 1,2,3 其中一个涂黑,能使整个被
5、涂黑的图案构成一个轴对称图形,所以有 3 种涂法.答案:34.如图,在ABC 中,B=65,C=90.(1)在图中画出ABC 关于直线 MN 对称的DFE,使点 A 与点 D 是对称点,点 C 与点 E 是对称点.- 5 -(2)请直接写出D 的度数.【解析】(1)如图所示:(2)D=25.如图 1 所示,在 33 正方形网格中,已有三个小正方形被涂黑,将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个,则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 ( )世纪金榜导学号 45574135图 1A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.2 种【解析】选 C.根据题意,涂黑每一个空格都会出现一种可能情况,共出现 6 种可能情
6、况,其中,涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称,故一共有 4 种情形.【母题变式】变式一如图 2,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有 ( )- 6 -图 2A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种【解析】选 A.如图所示,共有 2 种涂法.变式二如图 3,图中的阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形,若在图中的方格里涂黑两个正方形,使整个阴影部分成为轴对称图形,涂法有 ( )图 3A.2 种 B.4 种 C.5 种 D.9 种【解析】选 D.如图所示:一共有 9 种涂法.- 7 -变式一 在 33 的正方形网格中,将三个小正方形涂色如图所示,若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中,与其余两个涂色小正方形重新组合,使得新构成的整个图案是一个轴对称图形,则这样的移法共有 ( )A.5 种 B.7 种 C.9 种 D.10 种【解析】如图所示:一共有 10 种移法.变式二如图,在 43 的正方形网格中,阴影部分是由 4 个正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在如图方格内添涂 2 个小正方形,使这 6 个小正方形组成的图形是轴对称图形,并画出其对称轴.- 8 -【解析】如图所示:(答案不唯一).
