1、- 1 -认识三角形一课一练基础闯关题组 三角形的三边关系及应用1.(2017金华中考)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是 ( )A.2,3,4 B.5,7,7C.5,6,12 D.6,8,10【解析】选 C.判断三条线段 a,b,c 能否组成三角形的常用方法:当两条较短线段之和大于最长线段时,则能组成三角形.因为 2+34,5+77,5+610,所以 5,6,12 不可能成为一个三角形三边长.2.现有两根木棒,它们的长分别是 20cm 和 30cm.若要钉一个三角架,则下列四根木棒的长度应选 ( )世纪金榜导学号 45574093A.10cm B.30cm C.50cm D.70c
2、m【解析】选 B.根据三角形的三边关系,得第三根木棒的长度应大于 10cm,而小于 50cm,所以选 B.3.(2017扬州中考)若一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则该三角形的周长可能是 ( )A.6 B.7 C.11 D.12【解析】选 C.根据“两边之差c,a-b0,a-b-c0,- 2 -故|a+b-c|-|a-b-c|=(a+b-c)-(b+c-a)=2a-2c.题组 特殊三角形1.下列说法中正确的是 ( )A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形D.一个等边三角形一
3、定不是钝角三角形,也不是直角三角形【解析】选 D.A.一个钝角三角形不一定不是等腰三角形,但一定不是等边三角形,故错误;B.一个等腰三角形不一定是锐角三角形或直角三角形,故错误;C.一个直角三角形不一定不是等腰三角形,一定不是等边三角形,故错误;D.一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形,故正确2.等腰三角形腰长为 5,则其底边长 a 的取值范围为 世纪金榜导学号 45574096( )A.0a5 B.5a10C.0a10 D.0a5【解析】选 C.根据三边关系可知:5-5a5+5,即 0a10.3.等腰三角形的一个角为 70,则另外两个角为 .【解析】当顶角为 70时,(180-
4、70)2=55,则另外两个角为 55,55;当底角为 70时,180-702=40,则另外两个角为 40,70.答案:55,55或 40,704.已知两边相等的三角形中一边长为 5cm,另一边长为 11cm,则周长是 .【解析】当两边长都为 11cm 时,5cm,11cm,11cm 可以构成三角形,周长为 27cm;当两边长都为 5cm 时,因为 5+5=1011,所以不能构成三角形,故舍去,所以周长为 27cm.答案:27cm5.等腰三角形的周长为 22cm,其中一边长为 6cm,求另两边长. 世纪金榜导学号 45574097【解析】如果以 6cm 为底,则两腰为(22-6)2=8(cm),
5、6,8,8 能构成三角形;如果以 6cm 为腰,则底为 22- 3 -62=10(cm),6,6,10 能构成三角形.综上可知:另两边长为 8cm,8cm 或 6cm,10cm.已知ABC 的三边长分别为 a,b,c.满足(b-3) 2+|c-4|=0,a 为奇数,求ABC 的周长.【解析】因为(b-3) 20,|c-4|0 且(b-3) 2+|c-4|=0,所以(b-3) 2=0,|c-4|=0,所以 b=3,c=4.因为 4-3a4+3 且 a 为奇数,所以 a=3 或 5.当 a=3 时,ABC 的周长是 3+4+3=10;当 a=5 时,ABC 的周长是 3+4+5=12.【母题变式】
6、变式一若 a,b,c 为ABC 的三边长且满足(a-b) 2+(b-c)2=0,试判断ABC 的形状.【解析】因为(a-b) 2+(b-c)2=0,所以 a-b=0,b-c=0,所以 a=b=c,所以ABC 是等边三角形.变式二若 a=5,b=2,且 c 为整数,求ABC 周长的最大值及最小值.【解析】因为 a=5,b=2,且 c 为整数,所以 5-2c5+2,即 3c7,所以 c=4,5,6,所以当 c=4 时,ABC 周长有最小值为 5+2+4=11;当 c=6 时,ABC 的周长有最大值为 5+2+6=13.变式三若 a=4,b=6.三角形的周长是小于 16 的偶数.(1)求第三边 c 的长.(2)求ABC 的周长.【解析】(1)因为 a,b,c 是ABC 的三边,a=4,b=6,所以 2c10,因为三角形的周长是小于 16 的偶数,所以 2c6,- 4 -所以 c=4.(2)当 c=4 时,ABC 的周长为 4+6+4=14.
