1、- 1 -认识三角形一课一练基础闯关题组 三角形的三种线段1.三角形的三条中线的交点的位置为 ( )A.一定在三角形内B.一定在三角形外C.可能在三角形内,也可能在三角形外D.可能与三角形一条边重合【解析】选 A.三角形的三条中线的交点的一定在三角形内.2.如图,过ABC 的顶点 A,作 BC边上的高,以下作法正确的是 ( )【解析】选 A.根据三角形高的定义判断.3.如图所示,1=2=3=4,则 AD是ABC 的 世纪金榜导学号 45574098( )A.高 B.角平分线C.中线 D.以上都不是【解析】选 B.因为1=2=3=4,所以1+2=3+4,即BAD=CAD,所以 AD是ABC 的角
2、平分线.4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 .【解析】因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点,所以可以得出这个三角形是直角三角形.答案:直角三角形5.如图,在ABC 中,ADBC 于点 D,点 E在 CD上,则图中以 AD为高的三角形有个. 世纪金榜导学号 45574099- 2 -【解析】因为 ADBC 于点 D,而图中有一边在直线 CB上,且以 A为顶点的三角形有 6个,所以以 AD为高的三角形有 6个,分别是ABC,ABD,ABE,ADE,ADC,AEC.答案:6题组 三角形三种线段的应用1.如图,在ABC 中,ABC,ACB 的平分线 BE
3、,CD相交于点 F,ABC=42,A=60,则BFC= ( )A.118 B.119 C.120 D.121【解析】选 C.因为A=60,ABC=42,所以ACB=180-A-ABC=78.因为ABC,ACB 的平分线为 BE,CD,所以FBC= ABC=21,FCB= ACB=39,12 12所以BFC=180-FBC-FCB=120.2.已知 AD是ABC 的中线,且ABD 比ACD 的周长大 3cm,则 AB与 AC的差为( )世纪金榜导学号 45574100A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm【解析】选 B.因为 AD是ABC 的中线,所以 BD=DC,所以ABD 与ACD
4、的周长之差为(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,因为ABD 比ACD 的周长大 3cm,所以 AB与 AC的差为 3cm.3.如图,AD,BE,CF 是ABC 的三条中线,若ABC 的周长是 acm.则 AE+CD+BF=cm.- 3 -【解析】因为 AD,BE,CF是ABC 的三条中线,所以 AE= AC,CD= CB,BF= AB,12 12 12所以 AE+CD+BF= (AC+BC+AB),12而ABC 的周长是 acm,所以 AE+CD+BF= cm.a2答案: a24.如图,AD,AE 分别是ABC 中A 的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?【解析】ADA
5、E,理由如下:因为 AD,AE分别是ABC 中A 的内角平分线和外角平分线,所以DAE=DAC+EAC= BAC+ CAF12 12= (BAC+CAF)12= 180=90,12所以 ADAE.5.如图,已知, l1 l2,C1在 l1上,并且 C1A l2,A为垂足,C 2,C3是 l1上任意两点,点 B在 l2上.设ABC 1的面积为 S1,ABC 2的面积为 S2,ABC 3的面积为 S3,小颖认为 S1=S2=S3,请帮小颖说明理由. 世纪金榜导学号 45574101- 4 -【解析】因为直线 l1 l2,所以ABC 1,ABC 2,ABC 3的底边 AB上的高相等,所以ABC 1,
6、ABC 2,ABC 3这 3个三角形同底,等高,所以ABC 1,ABC 2,ABC 3这些三角形的面积相等.即 S1=S2=S3.如图,ABCD,AC 与 BD交于点 O,则图中面积相等的三角形有 ( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【解析】选 C.过点 A作 AECD 于点 E,过点 B作 BFCD 于点 F.因为 ABCD,所以 AE=BF,因为 SACD = CDAE,SBCD = CDBF,12 12所以 SACD =SB CD ,同理:S ABD =SABC ,因为 SA CD -SO CD =SB CD -SO CD ,所以 SAOD =SB OC .所以图中面积相等的三角
7、形有 3对.【母题变式】变式一能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是该三角形的( )A.中线 B.角平分线- 5 -C.高 D.以上均不正确【解析】选 A.因为三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半,三角形的中线可得两个小三角形的底相等,又因为两个小三角形的高相同,所以两个小三角形的面积相同,所以能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是该三角形的中线.变式二如图,BD 是ABC 的中线,ABBC,AB=6,BC=3,则ABD 的面积是 .【解析】S ABC = BCAB= 63=9,因为 BD是ABC 的中线,所以 AD=DC,所以12 12SABD =SDBC = SABC = 9=4.5.12 12答案:4.5
