1、- 1 -相似三角形应用举例一课一练基础闯关题组一 利用标杆测量物体的高度1.(教材变形题P40 例 6)如图所示,在数学活动课上,几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度:人站在距旗杆 AB底部 40m的 C处望旗杆顶 A,水平移动标杆 EF,使 C,F,B在同一直线上,D,E,A 也在同一直线上,此时测得 CF距离为 2.5m,已知标杆 EF长 2.5m,人的视线高度 CD为 1.5m.则旗杆 AB高为( )A.16 m B.17.5 m C.20 m D.21.5 m【解析】选 B.如图,根据题意可得,DF=CF=2.5m,DB=CB=40m,CD=FF=BB=1.5m,EF=EF-FF=2
2、.5-1.5=1(m),DEFDAB, = ,即 = ,解得 AB=16,所以旗杆 AB的高DE2.5401为 16+1.5=17.5(m).故选 B.【知识归纳】利用标杆测量物体的高度常见题型及特点(1)图 1类的题目较简单,可直接应用图中的两个相似三角形,根据相似三角形的性质列方程求解.(2)图 2类的题目较常见,可作出辅助线构造两个相似三角形,将问题转化为图 1类的问题来解决.2.冬至是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能照到阳光,一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根 a米长的竹竿,其影长为 b米,某单位打算建m米高的南北两幢宿舍楼(如图).若后楼的采光一年四季不受影响,则两
3、幢楼至少应相距( )A. 米 B. 米 C. 米 D.abm米b a a- 2 -【解析】选 A.设两幢楼至少相距 x米,则 = ,所以 x= .am b3.如图,小明站在 C处看甲、乙两楼楼顶上的点 A和点 E.C,E,A三点在同一条直线上.点 B,D分别在点 E,A的正下方,且 D,B,C三点在同一条直线上.B,C 相距 20m,D,C相距 60m,乙楼高 BE为 15m,则甲楼高 AD为(小明身高忽略不计)( )A.15m B.30m C.45m D.60m【解析】选 C.由题意知,CBECDA, = , = ,BC152060AD=45.4.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用
4、枪瞄准目标点 B时,要使眼睛 O、准星 A、目标 B在同一条直线上,如图所示.在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星 A偏离到 A,若 OA=0.2米,OB=40 米,AA=0.0015 米,则小明射击到的点 B偏离目标点 B的长度 BB为( )世纪金榜导学号 67994063A.3米 B.0.3米C.0.03米 D.0.2米【解析】选 B.由题意知,OAAOBB, = , = ,AO0.001 50.240BB=0.0015 =0.3.400.2- 3 -5.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF来测量操场旗杆 AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边 DF与地面保持平行,并
5、使边 DE与旗杆顶点 A在同一直线上,已知 DE=0.5m,EF=0.25m,目测点 D到地面的距离 DG=1.5m,到旗杆的水平距离 DC=20m,求旗杆的高度.【解析】根据题意,DEF=DCA=90,EDF=CDA.EDFCDA, = ,EE = ,CA=10,0.250.520AB=AC+CB=AC+DG=10+1.5=11.5.即旗杆的高度为 11.5m.6.如图,某测量员与标杆顶端 F,水塔顶端 E在同一直线上,此人眼睛距地面 1.6米,标杆的长为 3.2米,且BC=1米,CD=5 米,求水塔的高 ED. 世纪金榜导学号 67994064【解析】过点 A作 AMDE 于点 M,交 F
6、C于点 N,则ANFAME,且四边形 ABDM为矩形, = ,AF = ,11+53.21.6EM=61.6=9.6,又 DM=AB=1.6,- 4 -ED=1.6+9.6=11.2(米).题组二 运用三角形相似的知识,解决视线看不到的地方等问题1.如图所示,在房子外的屋檐 E处安有一台监视器,房子前有一面落地的广告牌,那么监视器看不到的区域是( )A.ACE B.BFDC.四边形 BCED D.ABD【解析】选 D.由图片可知,监视器看不到的区域在三角形 ABD内.2.如图,A,B 两点之间隔着一座山,现测得 AC=a,BC=b,D在 AC上,且 CD= ,又测得 BD=c,则 AB=_,b
7、2如果要使开凿的隧道在直线 AB上, 应等于图中的_. 世纪金榜导学号 67994065【解析】AC=a,BC=b,CD= ,b2CD= , = ,又C=C,B2CBCBDCAB,A=CBD, = , = ,CBb2 c AB=bc,AB=bc = .b2 a2a答案: CBDa3.如图,小明在 A时测得某树的影长为 2m,B时又测得该树的影长为 8m,若两次日照的光线互相垂直,则树- 5 -的高度为_m.【解析】如图,由题意知ACB=90,CDAB,AD=2,BD=8,1+2=90,B+2=90,1=B,ACDCBD, = ,CACD 2=ADBD=28,CD=4.答案:44.如图,零件的外
8、径为 30mm.现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC和 BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径 AB.若 OCOA=12,且量得 CD=12mm,则零件的厚度 x=_mm.世纪金榜导学号 67994066【解析】AC=BD,OC=OD,OA=OB, = = ,OO12又COD=AOB,CODAOB, = = .CO12- 6 -又 CD=12,AB=24,x= =3.30242答案:35.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求以 AB为直径的圆在暗盒中所成的以 CD为直径的圆的面积为_cm 2.【解析】设以 AB和 CD为直径的圆的面积分别为 S1和 S2,由题意知 = ,S12(
9、122)2 =36,S 2= .92 14答案: 14如图,要测量河两岸相对的两点 A和 B的距离,可以在 AB的垂线 BF上取两点C,D,再作 BF的垂线 DE,使 A,C,E三点在同一直线上. 世纪金榜导学号 67994067若 CD=BC,这时测得 DE的长就是 AB的距离,为什么?【解析】ABBF,EDBF,ABC=EDC=90.在ABC 和EDC 中, ABCEDC(ASA),DE=AB.=,=,=,【母题变式】(改变条件)若 CDBC,量得 BC=10m,CD=20m,DE=30m,你能求出 A,B间的距离吗?【解析】ABC=EDC,ACB=ECD,ABCEDC. = ,即 = .AB=15.BA1020A30答:A,B 间的距离是 15m.- 7 -
