1、- 1 -位似一课一练基础闯关题组一 位似图形的识别及性质1.下列实际生活事例中,形成位似关系的有( )放电影时胶片和屏幕上的画面;望远镜中看到的画面和实际画面;照相时人物和底片的影像;同一底版大小不同的两张照片.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解析】选 C.是位似关系,是相似关系.2.在下列图形中,不是位似图形的是( )【解析】选 D.位似图形具备两个条件一是相似,二是对应点连线相交于一点,而 D 中的两个图形对应点连线不相交于一点.【变式训练】下列各图中的两个相似图形不是位似图形的是( )【解析】选 D.对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.根据位似图形的概念,A,
2、B,C 三- 2 -个选项中的两个图形都是位似图形;D 中的两个图形是相似三角形,但不符合位似图形的概念,故不是位似图形.【知识归纳】位似图形判断的“两”注意1.前提:位似的前提是相似,即对应边的比相等,对应角相等.2.交点:两个图形所有对应点连线交于一点.3.(2017成都中考)如图四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形 ABCD 和 ABCD的面积比为 世纪金榜导学号 67994068( )A.49 B.25 C.23 D. 2 3【解析】选 A.由位似的性质得,ABCD 和 ABCD的相似比为 23,所以四边形 ABCD 和 ABCD的
3、面积比为 49.4.(2017绥化中考)ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC 的面积比是 49,则 OBOB 为( )A.23 B.32 C.45 D.49【解析】选 A.位似三角形一定是相似三角形,所以两个相似三角形的面积比为 49,其相似比是面积比的算术平方根,所以 OBOB 是 23.5.一般地,室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为 3.5cm3.5cm,放映的银幕规格为 2m2m,若投影机的光源距胶片 20cm 时,问银幕应在离镜头多远的地方,放映的画面刚好布满整个银幕? 世纪金榜导学号 67994069【解析】相似比 k= = .设银幕距镜
4、头 xcm,则 = .解得 x= . cm= m.2003.54007 x204007 8 0007 8 0007 807答:银幕应在离镜头 m,放映的画面刚好布满整个银幕.807- 3 -6.如图所示,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,M,N 分别是边 AB,AD 的中点,连接 OM,ON,MN.世纪金榜导学号 67994070求证:四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形.【解题指南】【证明】点 O 是对角线 AC,BD 的交点,M,N 分别是边 AB,AD 的中点,OMBC,ONCD.AMOABC,AONACD.AMO=ABC,AOM=ACB,AON=ACD,A
5、NO=ADC,= = = = .AMAOAAOM+AON=ACB+ACD,MON=BCD.又MAN=BAD,又AMO=ABC,ANO=ADC,四边形 AMON四边形 ABCD.又对应点连线交于一点 A,四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形.- 4 -题组二 利用位似缩放图形1.下列是画ABC 位似图形的几种画法,如图,其中正确的个数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】选 C.根据位似图形的定义,不难看出中的两个图形都是位似图形,只有中的不符合对应边互相平行或在同一直线上的条件.2.五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形,对应边 CD=2,CD=
6、3,若位似中心点 P 到点 A 的距离为 6,则点 P 到点 A的距离 PA=_. 世纪金榜导学号 67994071【解析】五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形,五边形 ABCDE五边形 ABCDE, = ,PC = ,PA=9.623答案:93.以点 O 为位似中心将图中的“A”字形图形在位似中心同侧扩大为原来的 2 倍.【解析】作射线 OA,在射线 OA 上截取 OA=2OA,这样便找到了点 A 的对应点A.用同样的方法可以找出点 B,C,D,E 的对应点 B,C,D,E.对照原图形,将点 A,B,C,D和E连成“A”字形图形.4.如图,图中的小方格都是边长为 1 的正方形,
7、ABC 与ABC是关于点 O 为位似中心的位似图形,它- 5 -们的顶点都在小正方形的顶点上. 世纪金榜导学号 67994072(1)画出位似中心点 O.(2)求出ABC 与ABC的相似比.(3)以点 O 为位似中心,再画一个A 1B1C1,使它与ABC 的相似比等于 21.【解析】(1)如图,作直线 AA 和 CC 相交,交点即为点 O.(2)BC= ,BC=2 ,5 5 = = ,B52512即ABC 与ABC的相似比为 .12(3)如图.如图,在矩形 ABCD 的对角线 AC 上任取一点 A.作 ABAB 交 BD 于点B,作 BCBC 交 AC 于点 C,作 CDCD 交 BD 于点 D,连接 AD.则四边形 ABCD与四边形 ABCD 是位似图形吗?- 6 -【解析】是位似图形.理由如下:ABAB,BCBC,CDCD, = = = ,OOOO又AOD=AOD,OADOAD,OAD=OAD,ADAD.又OAB=OAB,BAD=BAD=90.四边形 ABCD为矩形.又 = = .AOA矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似.又它们对应顶点相交于一点,所以它们是位似图形.
