1、5.1.2 垂 线,【基础梳理】 1.垂直： (1)垂直及相关定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是_时，就说这两条直线_， 其中一条直线叫做另一条直线的_，它们的_叫 垂足.垂直是_的一种特殊情形.,直角,互相垂直,垂线,交点,相交,(2)垂直的记法和读法：如图，直线AB，CD互相垂直，记作：ABCD；读作：_.,AB垂直于CD,2.垂线的性质： 性质1：在同一平面内，过一点有且只有_直线与 已知直线垂直. 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _最短.简单地说成：_.,一条,垂线段,垂线段最短,3.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的_的长度.,垂线段,【自我诊断
2、】 1.判断对错： (1)两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直 线垂直. ( ),(2)在平面内，经过直线上的一点，可以作无数条直线与已知直线垂直. ( ) (3)点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线的长度. ( ) 2.到直线l的距离等于2cm的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定,C,知识点一 垂直的定义、性质及其应用 【示范题1】(2017巨野月考)如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分BOF，且CDEF，AOE=64，求AOF，DOG的度数.,【自主解答】由CDEF，得COE=COF=90. 由角的和差，得 AOC=COE-AOE=90-64=
3、26， AOF=AOC+COF=26+90=116；,由对顶角相等，得 BOF=AOE=64，DOB=AOC=26， 由OG平分BOF，得 BOG= BOF=32， 由角的和差，得 DOG=DOB+BOG=26+32=58.,【互动探究】图中互余的角有几对？ 【解析】有六对，分别是AOC与AOE，AOC与BOF，BOD与AOE，BOD与BOF，FOG与DOG，BOG与DOG.,【微点拨】 垂直定义的应用 应用垂直的定义解题，要理解其定义的两个方面： (1)由两直线垂直可得其夹角为90. (2)由两直线的夹角为90度，可得两直线互相垂直.,知识点二 垂线的画法、性质及其应用 【示范题2】如图，平
4、原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小.,(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据.,【思路点拨】(1)根据两点之间线段最短，确定H的位置为线段AD与BC的交点. (2)根据垂线段最短，作图.,【自主解答】(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小. (2)如图，过点H作HGEF，垂足为点G，则沿HG开渠最短.根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,【备选例题】如图，木匠师傅为检查门框AB是否垂 直于
5、水平面，在门框AB的上端A用细线悬挂一铅锤，看铅垂线AE是否与AB重合，若门框AB垂直于地面，则AE与AB重合；否则AE与AB不重合.你能说出木匠师傅这样测量的道理吗？,【解析】因为铅垂线AE垂直于水平面，若门框AB也垂直于水平面，则A，B，E在一条直线上，即AE与AB重合，否则AE与AB不重合.木匠师傅这样做的根据是“在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.,【微点拨】 过一点(已知直线上或直线外)，画 已知直线的垂线的“三步法” 一靠：让直角三角板的一条直角边落在 已知直线上；二移：沿直线移动，使直 角三角板的另一条直角边经过已知点；,三画：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个
6、点的已知直线的垂线.如图.,知识点三 点到直线的距离 【示范题3】如图，过点Q作QDAB，垂足为点D； 过点P作PEAB，垂足为点E； 过点Q作QFAC，垂足为点F； 连P，Q两点；,P，Q两点间的距离是线段_的长度； 点Q到直线AB的距离是线段_的长度； 点Q到直线AC的距离是线段_的长度； 点P到直线AB的距离是线段_的长度.,【思路点拨】根据题意作出图形，然后根据两点间的距离及点到直线的距离的定义进行辨析.,【自主解答】作图如图所示； 根据两点之间距离即可得出P，Q两点间 的距离是线段PQ的长度； 根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；,根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度； 根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.,【微点拨】 点到直线的距离 (1)点到直线的距离是数量，不是图形. (2)点到直线的距离具有唯一性. (3)若点在直线上，它到该直线的距离是0.,【纠错园】 如图，BAC=90，ADBC，垂足为点D，则下列的结论中正确的个数为( ) AB与AC互相垂直； AD与AC互相垂直；,点C到AB的垂线段是线段AB； 点A到BC的距离是线段AD； 线段AB的长度是点B到AC的距离； 线段AB是点B到AC的距离. A.2 B.3 C.4 D.5,【错因】混淆点到直线的距离、垂线段的定义.,
