1、第二十七章 相 似 27.1 图形的相似,【基础梳理】 1.相似图形:形状_的图形. 2.相似图形的关系:两个相似图形,其中一个图形可 以看作由另一个图形_或_得到.,相同,放大,缩小,3.相似多边形:对应角分别_,对应边_的 两个边数相同的多边形. 4.相似比:相似多边形_. 5.相似多边形的性质:对应角_,对应边_.,相等,成比例,对应边的比,相等,成比例,6.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条 线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比_, 如 _(即ad=_),则这四条线段叫做成比例线段, 简称_.,相等,bc,比例线段,【自我诊断】 1.判断对错: (1)用不同的比
2、例尺绘制的两幅中国地图是相似图 形. ( ) (2)小明长得很像他爸爸,他的照片和他爸爸的照片 是相似图形.( ) (3)所有的正方形都是相似图形. ( ),2.下列图形中,相似的一组是( ),A,3.如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为( )A.15 B.12 C.10 D.8,D,4.已知线段a,b,c,d成比例,且 ,其中a=8cm, b=4cm,c=12cm,则d=_cm.,6,知识点一 相似图形的判断 【示范题1】(2017黄冈模拟)图中哪些图形是相似图形?为什么?,【思路点拨】观察比较图形的形状,根据相似图形的定义进行判断. 【自主解答】(a)与(i),(b)与(h),(d)
3、与(j)分别是相似图形,因为它们的形状完全相同.,【互动探究】本例中(c)与(g),(e)与(f)为什么不是相似图形? 提示:因为它们的形状不同,(c)与(g)的各部分不成比例,(e)与(f)圆外侧的三角形个数与形状等不一样.,【微点拨】 相似图形判断“三注意” 1.相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形).,2.相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相似形. 3.两个图形相似,其中一个图形可以看成由另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽
4、得到的图形和原图形不是相似图形.,知识点二 成比例线段 【示范题2】判断下列各组线段是否成比例? (1)3cm;5cm;7cm;4cm. (2)12 mm;5 cm;15 mm;4 cm.,【微点拨】 判断成比例线段的“三步骤”,知识点三 相似多边形的性质与判定 【示范题3】(6分)如果一个矩形ABCD(ABBC)中,0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE.请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.,【规范解答】 设AB= -1,BC=2,1分 四边形CDEF为正方形, DE=DC=AB= -1, A
5、E=2-( -1)=3- ,3分,5分 矩形ABFE为黄金矩形.6分,【互动探究】小矩形ABFE与大矩形ABCD是相似图形吗? 提示:是. 即 又AB=CD=EF,AD=BC, ,矩形ABFE与矩形ABCD对应边成比例. 又矩形ABFE和矩形ABCD的各角均为直角, 矩形ABFE与矩形ABCD对应角相等, 矩形ABFE与矩形ABCD相似.,【备选例题】如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长. (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.,【解析】(1)由已知得MN=AB,MD= AD= BC. 矩形DMNC与矩形ABCD相似, ,M
6、N=AB,DM= AD,BC=AD, AD2=AB2,由AB=4得,AD=4 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为,【微点拨】 相似图形的判定及性质 1.判断两个图形是否相似,应从两方面进行考虑:一是看对应角是否相等,二是看对应边的比是否相等,二者缺一不可. 2.相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应用方程的思想.,【纠错园】 如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=16cm, E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF=8cm.两 动点N,M分别从C,F两点出发沿CB,FE且都 以每秒2cm的速度向B,E运动,当矩形CFMN与矩形AEFD相似时,M,N运动了多长时间?,【错因】_.,
