1、27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时,【基础梳理】 1.相似三角形 (1)定义:三个角分别_,三条边_的两个三 角形. (2)记法:ABC与ABC相似,记作ABC_ ABC.,相等,成比例,(3)相似比:相似三角形_的比. (4)性质:相似三角形的三个角分别_,三条边_ _.,对应边,相等,成,比例,2.平行线分线段成比例的基本事实 (1)基本事实: 内容:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线 段_.,成比例,应用格式:如图,l3l4l5, =_, =_, =_.,(2)推论:内容:平行于三角形一边的直线截其他两 边(或两边的延长线),所得的对应线段_.,成比例,应
2、用格式:如图,在三角形中, DEBC, _.,3.判定三角形相似的定理 (1)定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 所_与原三角形相似. (2)应用格式:如图,在ABC中,DEBC, _ABC.,构成的三角形,ADE,【自我诊断】 1.判断对错: (1)两个全等的三角形不一定相似.( ) (2)如图(1),l1l2l3,则 .( ),2.如图(1),若l1l2l3,则 =( ),C,3.如图(1),若DE=2,EF=4,AB=2.1,则AC=_. 4.如图,DEBC,若DE=3,BC=5,AB=6,则AD=_.,6.3,5.如图,四边形ABCD为平行四边形,则与EFD相似的 三角形是_
3、.,EBC和BFA,知识点一 平行线分线段成比例的基本事实及推论 【示范题1】(2017临沂中考)已知ABCD,AD与BC相 交于点O.若 AD=10,则AO=_.,【思路点拨】ABCD比例式代入数据结论.,【自主解答】ABCD, AD=10,AO=4. 答案:4,【互动探究】若CD=9,则AB的长为多少? 提示:6.ABCD,AOBDOC, , ,AB=6.,【微点拨】 平行线分线段成比例的基本事实对应关系的形象记忆法,知识点一 判定两三角形相似的定理及应用 【示范题2】(2017哈尔滨中考)如图,在ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G
4、,则下列结论中一定正确的是( ),【思路点拨】DEBC写出比例式对照各选项作出判断.,【自主解答】选C.A.DEBC, ,故A错误; B.DEBC, ,故B错误; C.DEBC, ,故C正确; D.DEBC, ,故D错误.,【备选例题】如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取一点M,使AM=3MC,作MNAB交BC于点N,量得MN=38m,求AB的长.,【解析】MNAB,CMNCAB, 又AM=3MC,AC=4CM, 又MN=38,AB=384=152,即AB的长为152m.,【微点拨】 利用判定三角形相似的定理判定三角形相似解决问题的方法 1.若条件中有平行线,可利用判定三角形相似的定理判定三角形相似. 2.利用相似三角形的性质,得出比例式,解决有关问题.,【提醒】比例式中若出现平行的线段作比,必须先证三角形相似,再根据相似三角形的性质得线段比例.,【纠错园】 如图,在ABC中,DEBC,M为DE中点,CM的延长线交AB于N,若ADAB=23,求NDBD.,【错因】_.,
