1、27.2.1 相似三角形的判定 第3课时,【基础梳理】 1.利用两组角判定两个三角形相似的定理 (1)内容:_分别相等的两个三角形相似. (2)应用格式:如图,在ABC和DEF中, A=D,B=E,ABC_.,两角,DEF,2.直角三角形相似的判定 (1)内容:_和一条_成比例的两个直角三 角形相似. (2)应用格式:如图,在RtABC和RtDEF中, =_,RtABCRtDEF.,斜边,直角边,【自我诊断】 1.判断对错: (1)在ABC中,A=70,B=50;在DEF中, D=70,F=60,则ABC与DEF不相似.( ) (2)有一个角相等的两个直角三角形相似.( ),2.如图,在ABC
2、中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条 件中不能判断ABCAED的是( ) A.AED=B B.ADE=C C. D.,D,3.下列各组图形可能不相似的是( ) A.有一个角是60的两个等腰三角形 B.各有一个角是45的两个等腰三角形 C.各有一个角是105的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形,B,4.如图,C=ABD=90,AB2=ACAD,则ACB与 ABD一定_(填“相似”或“不相似”).,相似,知识点一 利用两角分别相等判定两个三角形相似 【示范题1】(2017衢州中考)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连接OD.作BECD于点E,交半圆O于点F
3、已知CE=12,BE=9.,(1)求证:CODCBE. (2)求半圆O的半径r的长.,【思路点拨】(1)CD切半圆CDO=90BECD E=CDOC=CCODCBE. (2)由勾股定理求出BCCODCBE比例式结论.,【自主解答】(1)CD切半圆O于点D, CDOD,CDO=90, BECD,E=90=CDO, 又C=C,CODCBE.,(2)在RtBEC中,CE=12,BE=9, BC= =15, CODCBE, ,即 解得r=,【微点拨】 相似三角形的三类构图 1.类型为平行线型(如图).,2.类型为相交线型(如图).,3.类型为旋转型(如图).,知识点二 直角三角形相似的判定 【示范题
4、2】已知:在RtABC和RtABC中, ACB=ACB=90,CD,CD分别是两个三角形斜边上的高,且CDCD=ACAC. 证明:ABCABC.,【备选例题】已知,如图ABC=CDB=90,BC2= ACBD,求ACD的度数.,【解析】BC2=ACBD, 又ABC=CDB=90, RtABCRtCDB,ACB=CBD, 又CBD+BCD=90, ACB+BCD=90,即ACD=90.,【微点拨】 判定两个直角三角形相似的三种方法 1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 2.两组直角边成比例的两个直角三角形相似. 3.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.,【纠错园】 两个直角三角形的两边长分别为3,5和6,10,那么这两个直角三角形一定相似吗?,【错因】_ _,这两个三角形不一定相似,因为长为3,5和,6,10的两边不一定是对应边.,
