1、第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数,【基础梳理】 反比例函数 (1)定义:形如_(_)的函数. (2)形式:_. (3)自变量的取值范围:_的一切实数.,k为常数,k0,不等于0,【自我诊断】 1.判断对错: (1)函数y= 是反比例函数.( ) (2)当k3时,y= 是反比例函数.( ),2.下列关系式中,y是x的反比例函数的是( ) A.y= B.xy=1 C.y= D. =2 3.若y=2xm是反比例函数,则m=_. 4.若y是x的反比例函数,且x=2时,y=3,则y与x的函数 解析式为_.,B,-1,知识点一 反比例函数的概念 【示范题1】在y= ;
2、y= +1;y= (a-1); y= ;xy=10;y=5x-1; =2017;y= 八个函 数中,为反比例函数的是_.(填序号),【思路点拨】根据反比例函数的概念结合反比例函数的三种形式判断.,【自主解答】y= 可以写成y= ,y= 中a -1,a+10.xy=10可以写成y= , y=5x-1可以写成y= ,它们均为反比例函数,而y=+1可以写成y= ,y= 中缺少条件k0, =2017可以写成y=2017x(x0).y= 均不符合反 比例函数的定义,均不是反比例函数.,反比例函数为. 答案:,【互动探究】y= 一定是反比例函数吗? 提示:是,因为k2+1一定不为0.,【备选例题】已知函数
3、y=(a-2) 是反比例函数, 则a=_. 【解析】因为函数y=(a-2) 是反比例函数,所以a2-5=-1, 解得a=2,又因为a-20,即a2,所以a=-2. 答案:-2,【微点拨】 理解反比例函数的三个关键 (1)形式:y= 或xy=k或y=kx-1. (2)条件:k0. (3)实质:自变量x的指数为-1.,知识点二 确定反比例函数的解析式 【示范题2】(10分)已知y=y1+y2,若y1与 成反比例, y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时,y=5. 求:(1)y与x之间的函数解析式. (2)当x=4时,y的值.,【备选例题】已知,在反比例函数y= 中,当x=-3时, y=-
4、 ,求: (1)y关于x的函数解析式. (2)当x=6时,y的值. (3)当y= 时,x的值.,【解析】(1)把x=-3,y=- 代入y= 中得k-2=- (-3), k-2=2,k=4. y= y关于x的函数解析式为y= .,(2)把x=6代入y= 中得 y= (3)把y= 代入y= 中得,x=4.,【微点拨】 确定反比例函数解析式的“四字诀” (1)设:设反比例函数的解析式为y= (k0). (2)列:把已知的x与y的一对对应值代入y= ,得到关于k的方程. (3)解:解方程,求出k的值.,(4)代:将求出的k的值代入所设解析式中,便得到所求反比例函数的解析式.,【纠错园】 已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,当x=1时,y=4;当x=2时,y=3,求y与x之间的函数解析式.,【错因】_ _,误认为y1与x+1成正比例,y2与x成反比例的,比例系数相同.,
