1、第1课时,26.1.2 反比例函数的图象和性质,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,一般地，形如 y = ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数,（1）k 是非零常数.,（2）可以写成y =kx-1 或xy = k,（3）自变量的取值范围是x0,（4）当x0时，k 0， y0,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是_,反比例函数 (k0)的图象是什么呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？,二次函数y=ax2+bx+c的图象是_,【想一想】,一条直线,一条抛物线,1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转
2、换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质,画出反比例函数 和 的函数图象.,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5
3、,1.2,-1.2,1,-1,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性.,【解析】,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,【跟踪训练】,5,1,2,3,4,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,
4、2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,-7,-7,-8,7 8,.,7,8,.,-8,（1）函数图象分别位于哪几个象限？,第一、三象限内,x0时，图象位于第一象限；x0 时，图象位于第三象限,在每一个象限内，y随x的增大而减小,（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？,（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,观察图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x0时，图象位于第四象限；x0 时，图象位于第二象限.,（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的
5、增大而增大.,（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？,不可能与坐标轴相交.,观察图象，回答下列问题：,观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题: （1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,x,y,O,x,y,O,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.,1.反比例函数的图象是双曲线,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,x,y,O,x,y,
6、【结论】,O,2双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交,3图象的两个分支关于原点对称,O,x,y,O,x,y,【例题】已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限，则k_; 若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.,【解析】 (1)4-k0,解得：k4.,答案：(1)4,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),【跟踪训练】,2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系,【解析】k=40, 图象在第一、三象限内
7、，每一象限内y随x的增大而减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限 y30, y2 y10,即y2 y1 y3.,【解析】当k0时, y2 y1 y3 ;,当k0时, y3 y1 y2.,(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函 数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？,O,x,y,O,x,y,k0,k0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,B.
8、,x,y,o,D.,x,y,o,1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ）,D,2.如图，函数y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐标系 内的图象大致是（ ）,D,.,.,.,.,3.已知反比例函数 的图象在第 二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）,A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,C,4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽 车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h) 的函数，则这个函数的图象大致是（ ）,C,提示：在实际问题中图象只有一支曲线.,5.若关于x,y的函数 的图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_.,k1,6.若点（-4，y1）、（-3，y2）、（2，y3）在 反比例函数 的图象上，则（ ）,A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1,B,努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知 佚名,
