1、考试要求 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).,第1节 函数及其表示,知 识 梳 理,1.函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意,唯一确定,任意,唯一确定,f：AB,f：AB,2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的_叫做函数的_.(2)如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示
2、法表示函数的常用方法有_、图象法和_.,定义域,集合f(x)|xA,值域,定义域,对应关系,解析法,列表法,4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,对应关系,并集,并集,基 础 自 测,答案 (1) (2) (3) (4),2.(必修1P25B2改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( ) 解析 A中函数定义域不是2，2，C中图形不表示函数图象，
3、D中函数值域不是0，2.答案 B,解析 由4x20得2x2，A2，2，由1x0得x1， B(，1).AB2，1)，故选D. 答案 D,解析 因为2a22，所以f(2a2)log2(2a22)a，故选B. 答案 B,5.设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)_.解析 由题意得g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x1.答案 2x1,(2)yf(x)的定义域为1，2 020，,0x2 019，且x1. 因此g(x)的定义域为x|0x2 019，且x1. 答案 (1)3，1 0，2 (2)x|0x2 019，且x1,规律方法 求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使
4、解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.,(2)当a1时，f(x)12x22x12，由指数函数的单调性可得x22x11，解得不等式的解集为(，02，).若函数的定义域为R，即不等式2x22axa1恒成立，等价于x22axa0恒成立，只需4a24a0，解得a0，1. 答案 (1)D (2)(，02，) 0，1,解析 (1)设f(x)a(x1)(x2)(xh)1， 则f(
5、3)2a(3h)12，f(4)6a(4h)12，,(3)当x(1，1)时， 有2f(x)f(x)lg(x1). 将x换成x，则x换成x， 得2f(x)f(x)lg(x1). 由消去f(x)得，,解析 根据分段函数的意义，f(2)1log2(22)123.又log2121， f(log212)2(log2121)2log266， 因此f(2)f(log212)369. 答案 C,解析 (1)由已知得0a1，a11.,(2)f(1)2e02，f(f(1)f(2)log3(41)1. 当x2时，f(x)2即ex11e0，,规律方法 (1)根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解. (2)已知函数值或函数值的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 提醒 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.,解析 (1)当a1时，f(a)2a123， 即2a11，不成立，舍去； 当a1时，f(a)log2(a1)3， 即log2(a1)3，解得a7，,解之得4x0. 当x0时，由题意得(x1)21， 解之得0x2， 综上f(x)1的解集为x|4x2. 答案 (1)A (2)x|4x2,
