1、13 的倍数特征同步练习一、单选题1.已知 513 是 3的倍数，中的数字可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.要使 32 是 3的倍数，可以填（ ） A. 1 B. 2 C. 33.要使四位数 42 7是 3的倍数，横杠内应填（ ） A. 0、3、6、9 B. 2、5、8 C.任何数字4.既能被 3整除又能被 5整除的数是（ ） A. 39 B. 230 C.6455.同时是 2、3、5 的倍数的数是（ ）。 A. 18 B. 75 C. 1206.如果 3 5是 3和 5的倍数，那么横线上可能是（ ）。 A. 1、4、7 B. 2、5、8 C. 任何数7.用 2、4、9、
2、0 组成一个同时是 2、3、5 的倍数的最小三位数是（ ） A. 240 B. 940 C. 420 D. 9208.下面数中，（ ）既是 2 的倍数，又是 3的倍数。 A. 27 B. 36 C. 199.下面各数中，（ ）是 3的倍数 A. 69 B. 23 C. 11610.要使 1280是 3的倍数，至少要加上（ ） A. 1 B. 3 C. 411.要使三位数“56”能被 3整除，“”里最大能填（ ） A. 7 B. 8 C. 912.一个三位数是 2、3、5 的倍数，这个三位数最小是（ ） 2A. 100 B. 105 C. 120 D. 99013.一支队伍从排头开始按 1至 6
3、报数，最后一个人报 3，那么这支队伍的人数一定是（ ） A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 不能确定是几的倍数14.要使一个三位数 15既是 2的倍数又是 3的倍数，里有（ ）种不同的填法 A. 2 B. 3 C. 4 D. 515.下列各组数中能同时被 2、3 整除的一组数是（ ） A. 42和 24 B. 22和 20 C. 15和16 D. 21和 1216.在自然数中，能同时被 2、3、5 整除的数一定是（ ） A. 质数 B. 奇数 C. 个位上是 0的数17.如果 （ a,b,c 都是不等于 0的自然数），那么（ ）。 A. a 是 b 的倍数 B. b 和 c
4、都是 a 的倍数 C. a 和 b 都是 c 的因数18.在 1427 中，2 和 7都是 14的（ ）。 A. 质数 B. 因数C. 质因数19.一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 A. 30个 B. 90 个C. 60个20.幼儿园的大班有 36个小朋友，中班有 48个小朋友，小班有 54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 A. 2 B. 4 C. 621.自然数中，凡是 17的倍数（ ）。 A. 都是偶数 B. 有偶数有奇数 C. 都是奇数22.下面的数，因数个数最多的是（ ）。 3
5、A. 8 B. 36 C. 4023.4的倍数都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 824.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ） A. 倍数 B. 因数C. 无法确定二、填空题25.67至少要加上 _ _就是 3的倍数。 26.在 0、1、7、8 中选出 3个数字，组成一个能同时被 3、5 整除的最小三位数是 _。 27.30以内同时是 2、3 的倍数有：_ 同时是 2、3、5 的倍数有： _。 28.一个四位数 4AA1能被 3整除，A=_ 29.既是 3的倍数，又是 5的倍数的最大两位数是_ 30.既是 2和 5的倍数，又是 3的倍数的最小三位数是 _。 31
6、.既是 2的倍数，又是 3和 5的倍数的最大的两位数是 _。 32.三个连续奇数的和是 45，这三个奇数分别是 _、 _和 _。 三、解答题33.从 0、3、4、5 中取两个数字组成两位数，使得这个数字同时是 2、3 和 5的倍数 34.王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了 3个足球，售货员说应付 134元，王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？ 35.新图书馆开馆了，小红每隔 3天去图书馆一次，小灵每隔 4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问最少经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 36.一个小于 30的自然数，既是 8的倍数，又是 12的倍数，这个数是多少?
7、37.一块长 45厘米，宽 20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 38.有一堆苹果，数量在 2050个之间，4 个 4个分或者 9个 9个分，都能正好分完。想一想，这堆苹果可能有多少？ 四、综合题39.填上一个合适的数字 （1）8_，36_，既是 3的倍数又是 2的倍数 4（2）15_，37_，既是 3的倍数又是 5的倍数 （3）2_ _，既是 3的倍数，又是 2和 5的倍数 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】【解答】解：已知 513 是 3的倍数，中的数字可能是 3；故选：C【分析】能被 3整除的数的特征是：各个数位上的数的和能被
8、 3整除；根据此特征，可知此四位数其他几个数位上的数字和已经是 5+1+3=9，那百位上可是 0或 3或 6或 9；据此进行选择此题主要考查能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被 3整除2.【答案】A 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。【分析】32=5，从几个选项中，只有 A符合要求，51=6，所以 321是 3的倍数。3.【答案】B 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。【分析】427=13，13 再加一个一位数，要使得得数是 3的倍数，那么可以是再加上 2、5、8，得数分别是 15、18、21，都是 3的倍数，所以内应填 2
9、、5、8。4.【答案】C 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】能被 5整除的数字，个位上肯定是 0、5，所以答案在 B、C 之间，B：各个数位上相加得 5，不是 3的倍数，所以 230不能被 3整除；C：各个数位上相加得 15，是 3的倍数，所以 645能被 3整除。5.【答案】C 【解析】【解答】解：能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0的数。符合条件的，是 120，所以选C。【分析】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数；2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数的特点：个位上是 0、5。6
10、.【答案】A 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。5的倍数的特点：个位上是 0、55【分析】这个数的个位是 5， 所以里无论是多少，都是 5的倍数，那么只要考虑是 3的倍数就可以了，35=8，再加上一个一位数，要是 3的倍数，可以是 1、4、77.【答案】A 【解析】【解答】解：根据能同时被 2、3、5 整除的数的特征可写出，最小的数是：240，故选：A【分析】本题要运用到数的整除特征即能被 2、3、5 整除的数的特征，能被 2和 5同时整除的数的末尾是 0，各个数位上数的和能被 3整除这个数就能被 3整除，还要用到数的大小组成，组成大数时除了 0 之外把最大的数
11、从大到小依次写出，写小数时从最高位把除了 0之外最小的写在第一位，然后第二位写 0其余从小到大顺序写数本题考查了数的整除特征即能被 2、3、5 整除的数的特征，同时考查了数的大小组成8.【答案】B 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍 数。2的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。【分析】首先是 2的倍数，在选项中，只有 36符合要求，另外，36=9，也就是说 36还是 3的倍数，所以选 B。9.【答案】A 【解析】【解答】解：A：6+9=15，15 能被 3整除，故 A符合；B：2+3=5，5 不能被 3整除，故 B不符合答案；C：1+1+6=8，8 不能被 3
12、整除，故 B不符合答案；故答案 应选：A【分析】根据能被 3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3整除；进行解答即可解答此题的关键是：根据能被 3整除的数的特征，进行解答10.【答案】A 【解析】【解答】解：1+2+8+0=11，11+1=12，12 能被 3整除，所以至少加 1；故选：A【分析】根据能被 3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3整除；进行解答即可解答此题的关键是：根据能被 3整除的数的特征，进行解答11.【答案】A 【解析】【解答】解：要使三位数“56”能被 3整除，因为 5+6=11，11+1=12，11+4=15，11+7=18；12、15 和 18都能被
13、 3整除，所以“”里可以填 1，4，7；最大为 7；6故选：A【分析】根据能被 3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3整除；进行解答即可解答此题的关键是：根据能被 3整除的数的特征，进行解答12.【答案】C 【解析】【解答】解：235，=65，=30，这个三位数最小是：304=120；故选：C【分析】由题意可知：先求 2、3、5 的最小公倍数，因为 2、3、5 三个数两 两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积，是 30，因为是一个三位数，所以最小是 120；由此选择即可13.【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可把报数的每一轮的 6个人分为一组，无论分了几组，都是 6的
14、倍数，6的倍数一定也是 3的倍数，再加上最后的 3个人，所以断定这支队伍的人数一定是 3的倍数故选：B【分析】根据“一支队伍从排头开始按 1至 6报数”，可把每一轮的 6个人分为一组，无论分了几组，总之是 6的倍数，6 的倍数一定也是 3的倍数；再根据“最后一个人报 3”，可知 3是 3的倍数；6 的倍数的数加上 3一定是 3的倍数14.【答案】A 【解析】【解答】解：个位数字是 0，2，4，6，8 的数是 2的倍数；1+5+0=6，是 3的倍数，符合题意；1+5+2=8，不是 3的倍数，不符合题意；1+5+4=10，不是 3的倍数，不符合题意；1+5+6=12，是 3的倍数，符合题意；1+5
15、+8=14，不是 3的倍数，不符合题意；所以一共有 2种不同的填法故选：A【分析】根据 2，3 倍数的特征可知：个位上是 0，2， 4，6，8 的数是 2的倍数；根据 3的倍数特征，各个数位上的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答15.【答案】A 7【解析】【解答】解：A、42 和 24都是 6的倍数，所以能同时被 2、3 整除；B、22 和 20都不是 6的倍数，所以不能同时被 2、3 整除；C、15 和 16都不是 6的倍数，所以不能同时被 2、3 整除；D、21 和 12，21 不是 6的倍数，12 是 6的倍数，所以不能同时被 2、3 整除；故选：A【
16、分析】能同时被 2和 3整除的数都是 6的倍数，根据选项找出其中都是 6的倍数的即可2 和 3互质，所以能被 2和 3整除的数是 6的倍数，由此求解16.【答案】C 【解析】【解答】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。2的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】所以能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0的数。另外，也可以举出反例来排除。17.【答案】C 【解析】【解答】 ，我们可以说 a 和 b是 c的因数，也可以说 c是 a的倍数，c 是 b的倍数。【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括 0
17、）18.【答案】B 【解析】【解答】1427，我们可以说 7和 2是 14的因数，也可以说 14是 7的倍数，14 是 2的倍数。【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括 0）19.【答案】C 【解析】【解答】这个数，肯定是 2的倍数、3 的倍数、4 的倍数、5 的倍数，由于 4 本身就是 2的倍数，所以只要是 4的倍数的数字，肯定是 2的倍数，那么我们只要考虑这个数是 3、4、5 的倍数即可，3、4、5 之间，没有倍数和因数的关系。所以这个数字最少的话就是这三个数字的乘积。【分析】345=6020.【答案】C 【解析】【解答】36 的因数有：1、2、3、
18、4、6、9、12、18、3648的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、4854的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54【分析】各组人一样多，可以分成：1 人一组，或者 2、3、6，最多的话，可以是 6人一组。21.【答案】B 8【解析】【解答】17 的倍数，这个数除以 17得到的商是整数，而且余 0。【分析】如果是 17的 1倍，那么这个数是奇数，如果是 17的 2被，那么就是偶数，所以奇数或者偶数都有可能，选择 B。22.【答案】B 【解析】8 的因数：1、2、4、8；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；
19、【分析】8 的因数有 4个；36 的因数有 9个；40 的因数有 8个。所以因数个数最多的是 36.23.【答案】A 【解析】【解答】42=2，4 是 2的倍数【分析】4 的倍数，这个数除以 4肯定可以整除，4 可以被 2整除，所以 4的倍数肯定被 2整除，所以 4的倍数都是 2的倍数。24.【答案】A 【解析】【解答】甲数是乙数的倍数，所以乙数a=甲数；丙数是乙数的因数，所以丙数b=乙数；其中 a、b 均为自然数【分析】（丙数b）a=甲数，丙数ab=甲数，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数。二、填空题25.【答案】2 【解析】【解答】解：673=221【分析】67 除以 3以后，还多了
20、1，再最少还需要加上 2，就能被 3整除了。26.【答案】180 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】5 的倍数，个位上只能是 0、5，在几个数字中，只能选择个位是 0的三位数，符合 3的倍数，再从 1、7、8 中，选出两个数字，加起来是 3的倍数的，可以是 1、8，页可以是 7、8，题目要求是最小的三位数，那么只能是 180。27.【答案】6、12、18、24、30；30 【解析】【解答】解：同时 2、3 的倍数的数也就是 6的倍数，30 以内 6的倍数有 6、12、18、24、30；同时是 2、3、5 的倍数的数也就是
21、30的倍数，在 30以内只有 30符合条件【分析】考察较小范围内找因数和倍数的能力28.【答案】2 或 5或 8 9【解析】【解答】解：当和为 9时：4+A+A+1=9，A=2，当和为 12时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为 15时：4+A+A+1=15，A=5，当和为 18时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为 21时：4+A+A+1=121，A=8故答案为：2 或 5或 8【分析】能被 3整除，说明各个数位上的数相加的和能被 3整除，4+A+A+1 的和一定是 3的倍数，因为 A是一个数字，只能是 0、1、2、3、9 中的某一个整数，最大值只能是 9若 A=9，那么4+A+
22、A+1=23，2324，那么它们的数字和可能是 6，9，12，15，18，21，当和为 6时，A=0.5 不行；当和等于 9时，A=2，可以；当和为 12时，A=3.5 不行；当和为 15时，A=5 可以；当和为 18时，A=6.5 不行；当和为 21时，A 等于 8可以29.【答案】90 【解析】【解答】解：由分析可知：该两位数的个位是 0，十位是 9，即两位数为 90；故答案为：90【分析】同时是 3和 5的倍数必须满足：末尾是 0或 5，并且各个数位上的和能被 3整除；此题求的是同时是 3和 5的倍数的最大两位数，如果末尾一定是 5，那么十位最大是 7；如果末尾是 0，那么十位最大是 9
23、；9075，进而得出结论解答此题应结合题意，根据能被 3和 5整除的数的特征进行分析解答即可30.【答案】120 【解析】【解答】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。2的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】所以能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0的数。符合条件的，又要是最小的三位数，是 120。31.【答案】90 【解析】【解 答】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。2的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】所以能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0的数。符合条件
24、的，又要是最大的两位数，是 90。32.【答案】13；15；17 10【解析】【解答】453=15,152=17,152=13【分析】因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小 2，最大的一个数比中间的一个数大 2，如果 最大的数把多的 2给最小的数，那么 3个数就变成都相同的数，用 453=15，求出中间的数是 15，再依次求出最小的是 13，最大的是 17。三、解答题33.【答案】其中 0不能放在十位上，而满足同时是 3、3 和 5的倍数的数字一定是 30的倍数，所以只 能选择 30答：组成的是 30 【解析】【分析】组成数字的时候一定要注意，0 是不能放在十位的位置上的。34
25、.【答案】答：不对，134，的各个数位加起来 134=8，8 不是 3的倍数，所以 134也不是 3的倍数，因此 134这个价格肯定是不对的。 【解析】【分析】3 个足球的价钱，是足球的单价3，那么这个数肯定是 3的倍数。35.【答案】34=12（天）答：最少经过 12天她们有可能会在图书馆再次相遇 【解析】【解答】3 的倍数：3、6、9、12、154的倍数：4、8、12、16、20【分析】他们最少经过 12天，能会在图书馆再次相遇。除了这样的方法之外，还可以用算式：34=12，求出答案，因为 3和 4之间，没有因数和倍数的关系存在。36.【答案】8 的倍数，又是小于 30的自然数：8、16、
26、2412的倍数，又是小于 30的自然数：12、24所以这个数是 24 【解析】【分析】根据 8的倍数，和 12的倍数可确定这个数是 2437.【答案】5 厘米 【解析】【解答】45 的因数：1、3、5、9、15、4520的因数：1、2、4、5、10、20【分析】因为切成正方形，正方形的特点是 4条边都是相等的，所以最长应该是 5厘米。38.【答案】在 2050之间：4 的倍数有：20、24、28、32、36、40、44、48；9的倍数有：27、36、45所以这堆苹果可能有 36个 【解析】【分析】4 个 4个分或者 9个 9个分，都能正好分完，说明这个数正好是 4和 9的倍数，又是在2050之
27、间，符合条件的只有 36。11四、综合题39.【答案】（1）4；0（2）0；5（3）1；0 【解析】【解答】解：（1）84，360，既是 3的倍数又是 2的倍数；（2）150，375，既是 3的倍数又是5的倍数；（3）210，既是 3的倍数，又是 2和 5的倍数；【分析】（1）根据 2、3 的倍数的特征，个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2的倍数；各位上的数字之和是 3的倍数，这个数一定是 3的 倍数；既是 2的倍数又是 3的倍数的特征是：个位上必须是偶数且各位上的数字之和是 3的倍数；（2）能被 5整除的数的特征是个位数字是 0或 5，能被 3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是 3的倍数，既是 3的倍数又是 5的倍数，个位上必须是 0或 5且各位上的数字之和是 3的倍数；（3）根据 2、3、5 倍数的特征可知：既是 3的倍数，又是 2和 5的倍数，要满足个位上是 0，只有个位上是 0的数才能满足是 2和 5的倍数，且各位上的数字之和是 3的倍数故答案为：4，0，0，5，1，0此题考查的目的是理解掌握 2、3、5 的倍数的特征
