1、1最大公因数同步练习一、单选题1.6 是下列哪一组数的最大公因数（ ） A. 24 和 30 B. 16 和 24 C. 18 和20 D. 12 和 152.a、b 都是非 0 自然数，且 ab6，那么 a 和 b 的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 6 D. ab3.成为互质数的两个数（ ） A. 没有公因数 B. 只有公因数 1 C. 两个数都是质数D. 都是质因数4.下面各数中与 18 互质的数是（ ） A. 21 B. 40 C. 25 D. 185.下列各组数中，两个数互质的是（ ） A. 17 和 51 B. 52 和 91 C. 24 和25 D. 11 和 22
2、6.甲数的质因数里有 1 个 7，乙数的质因数里没有 7，它们的最大公约数的质因数里应该（ ） A. 有五个 7 B. 没有7 C. 不能确定7.甲、乙两数的最大公约数是 7，甲数的 3 倍与乙数的 5 倍的最大公因数（ ） A. 肯定是 7 B. 肯定不是7 C. 不能肯定8.30 和 75 的最大公因数是（ ） A. 5 B. 6 C. 15 D. 69.6 是 36 和 48 的（ ） A. 倍数 B. 公因数 C.最大公因数10.如果 a、b 的最大公因数是 8，那么 a 和 b 的公因数有（ ） 2A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个D. 5 个11.分子和分母的最大公因数是 1
3、 的分数是（ ） A. 真分数 B. 假分数 C. 最简分数D. 带分数12.a 和 b 都是一个非零自然数，如果 a3b，那么 a 和 b 的最大公因数是（） A. 1 B. a C. b D. 313.甲数237A，乙数257A，当 A（ ）时，甲、乙两数的最大公因数是 42。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 714.甲乙两数的最大公因数是 4，那么甲数的 5 倍与乙数的 5 倍的最大公因数是（ ） A. 4 B. 20 C. 100二、多选题15.下列四组数中，两个数只有公因数 1 的数是（ ） A. 13 和 19 B. 21 和 51 C. 34 和 51 D. 1 5 和 28
4、三、填空题16.10 的因数有_。 17.A235 ，B232， A 和 B 的最大公因数是_。 18.A 和 B 是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是_。 19.所有非零的自然数的公因数是_。 20.如果 m 和 n 是互质数，那么它们的最大公因数是_。 四、解答题21.两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公因数是多少？ 22.两个相邻奇数的和是 16，它们的最大 公因数是多少？ 23.学校买来 40 支圆珠笔和 50 本练习本，平均奖给五年级三好学生，结果圆珠笔多 4 支，练习本多 2 本，五年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品 ？ 24.五（1）班有 36 人，五（2）
5、班有 32 人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？ 325.两根铁丝分别长 65 米和 91 米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？4答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】要知道 6 是哪一组数的最大公因数，首先要把几组数分解质因数，如下：242223 30235 24 和 30 的最大公因数是 236162222 24222316 和 24 的最大公因数是 222818233 20225 18 和 20 的最大公因数是 212223 1535 12 和 15 的最大公因数是 3故 6 是 24 和 3
6、0 的最大公因数故选：A本题主要考查最大公因数2.【答案】B 【解析】a 和 b 均为非 0 自然数，ab6，说明 a 是 b 的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。【解答】由题意得，a 和 b 均为非 0 自然数，ab4，可知 a 是 b 的倍数，所以 a 和 b 的最大公数是b。 故选：B本题主要考查被数数和除数是倍数关系的最大公因数。3.【答案】B 【解析】公因数只有 1 的两个数为互质数。所以成为互质数的两个数只有公因数 1.故选：B本题主要考查互质数和公因数4.【答案】C 【解析】两个数公有的最大因数叫最大公因数。分解质因数：182332
7、137402225255518233通过分解质因数，可知 18 和 25 没有公因数，所以 18 和 25 是互质数5故答案为：C本题是考查最大公因数5.【答案】C 【解析】公因数只有 1 的两个数为互质数。分解质因数：17117 5117317 和 51 有公因数 17，所以 17 和 51 不是互质数522213 9171352 和 91 有公因数 13，所以 52 和 91 不是互质数242223255524 和 25 除了 1 没有别的公因数，所以 24 和 25 是互质数11111 2211211 和 22 有公因数 11，故 11 和 22 不是互质数故选：C本题是考查公因数6.【
8、答案】B 【解析】根据已知，甲数的质因数里有 1 个 7，乙数的质因数里没有 7。可知甲数和乙数没有公约数 7，故它们的最大公约数的质因数里没有 7。故选：B此题考查了质因数7.【答案】A 【解析】因为 3 和 5 是互质数，甲数的 3 倍与乙数的 5 倍的最大公因数还是原数的最大公因数 7。故选：A此题考查的是互质数、最大公因数8.【答案】C 【解析】分解质因数302357535530 和 75 公有的因数有 3 和 5，所以最大公因数是 3515故答案为：C本题主要考查如何求两个数的最大公因数9.【答案】B 【解析】要想知道 6 是 36 和 48 的倍数、公因数还是最大公因数，首先要将
9、36 和 48 分解质因数。362233 482 2223 36 和 48 的最大公因数是 22312，所以 6 不是 36 和 48 的最大公因数，6 比 36 和 48 都小，所以也不可能是它们的倍数，通过分解质因数，可以看出，6 是它们的公因数。6故选：B本题是考查最大公因数10.【答案】C 【解析】a、b 的最大公因数是 8，那么 8 有的因数就是 a、b 的公因数，因为 8 的因数有 1、2、2、2，所以 a、b 的公因数共有 4 个。【解答】已知 a、b 的最大公因数是 8，那么 a、b 的公因数为：1、2、2、2 共 4 个。故选：C本题主要考查最大公因数11.【答案】C 【解析
10、】分子分母的最大公因数是 1 说明分子分母互为互质数，也就是该分数不能约分，而最简分数就是分子分母不能再继续约分的分数。故选：C此题主要考察最大公因数12.【答案】C 【解析】根据已知，a 和 b 都是一个非零自然数，如果 a3b，说明 a 是 b 的 3 倍，说明 a 是 b 的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。故选：C本题是考查最大公因数13.【答案】B 【解析】两个数共有的最大公因数是两个数的最大公因数。根据已知，甲数237A，乙数257A，可知甲数和乙数有最大公因数 27A，如果要使甲数和乙数的最大公因数是42，A4227，A3【解答】
11、A4227，A3故选：B此题主要考查最大公因数14.【答案】B 【解析】因为 5 和 5 有最大公因数 5，故甲乙两数的最大公因数是 4520故选：B此题考查了最大公因数二、多选题715.【答案】A,D 【解析】根据已知，两个数只有公因数 1，说明这两个数是互质数。【解答】13113 19119 13 和 19 只有公因数 12137 51317 21 和 51 有公因数 1、334217 51317 34 和 51 有公因数 1、171535 2 8227 15 和 28 只有公因数 1故选：A、D此题考查了最大公因数三、填空题16.【答案】1、2、5、10 【解析】求一个数的因数要分解质因
12、数，10 分解质因数：1025，任何一个非零自然数，1 和它本身也是这个自然数的因数。故答案为：1、2、5 、10此题考查分解质因数17.【答案】6 【解析】两个数公有的最大因数叫最大公因数。A 和 B 都有的公因数是 1 个 2，1 个 3，2 和 3 的乘积 6 就是 A 和 B 的最大公因数。故答案为：6此题考查最大公因数18.【答案】1 【解析】根据已知，A 和 B 是两个相邻的非零自然数，那么 A 和 B 是互质数关系，互质数的最大公因数是1。故答案为：1此题是考查互质数的最大公因数19.【答案】1 【解析】因为所有的非零自然数都有 1 和本身这两个约，所以 1 是所在非零自然数的公
13、因数。故答案为：120.【答案】1 【解析】当两数互为互质数时，唯的公因数是 1。m 和 n 是互质数，所以它们的最大公因数是 1。故答案为：1此题考查最大公因数8四、解答题2 1.【答案】1 【解析】根据已知，两个自然数的和是 21，那么这两个自然数平均为：21210.5，所以这两个自然数为 10 和 11，10 和 11 是互质数，所以这两个数的最大公因数是 1。【解答】21210.5 这两个数为 10、11，两个互质数的最大公因数是 1。故答案为：1本题考查了最大公因数22.【答案】1 【解析】根据已知，两个相邻奇数的和是 16，先求出这两个数的平均数，1628，那么较小的奇数是817，
14、较大的奇数是 819，7 和 9 互为互质数，所以它们的最大公因数是 1。【解答】1628 817 819 7 和 9 互为互质数故答案为：1解答此题要先解析好题意，根据相邻奇数的特点及互质数的最大公因数来解答23.【答案】五年级有 12 名三好学生，他们各得 3 支圆珠笔，4 本练习本 【解析】由题意可知，奖励圆珠笔、练习本的三好学生的人数是相同的，三好学生的数量是奖励给学生的圆珠笔的总数量的因数，也是奖励给学生的练习本总数量的因数，也就是奖励给三好学生的圆珠笔的总数量和练习本的总数量的公因数；根据圆珠笔现有 40 支，结果多了 4 支，用 40436（支），求出需要的圆珠笔的总数量；根据现
15、有 50 本练习本，练习本多出 2 本，用 50248（本），求出需要的练习本的总数量。要求评出的三好学生最多是多少人，也就是求 36 和 48 的最大公因数。【解答】40436（支）50248（本）362233482222336 和 48 的最大公因数是 12，所以五年级最多有 12 名三好学生，他们各得到：36123（支）圆珠笔48124（本）练习本答：五年级最多有 12 名三好学生，他们各得 3 支圆珠笔，4 本练习本。故答案为 ：五年级有 12 名三好学生，他们各得 3 支圆珠笔，4 本练习本本题主要是考查最大公因数24.【答案】每组最多 4 人 9【解析】根据已知，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人，也就是 求 36 和 32 的最大公因数。【解答】362233322222236 和 32 的最大公因数是 224此题主要考查最大公因数25.【答案】这根绳子最多长 13 米 【解析】根据已知，用一根子测量两根铁丝，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长，也就是求 65 和91 的最大公因数。【解答】655139171365 和 91 的最大公因数是 13 故答案为：这根绳子最多长 13 米。题是考查最大公因数
