1、1正方体的表面积同步练习一、单选题1.要粉刷教室用多少涂料，求的是（ ） A. 体积 B. 表面积C. 棱长和2.一个正方体的棱长之和是 48 厘米，它的表面积是（ ）平方厘米 A. 16 B. 48 C. 96 D.以上答案都不对3.把一个正方体的棱长缩小 4 倍，表面积（ ） A. 缩小 4 倍 B. 缩小 16 倍 C. 扩大 8 倍4.正方体的表面积可以表示为（ ） A. 棱长棱长6 B. （棱长+棱长）2 C. 棱长65.一块长方体木料，长是 3m，宽是 1m，高是 2m，将它锯成同样 3 段，表面积增加了（ ） A. 8 m2 B. 12 m2 C. 24 m2 D. 无法确定6.
2、长、宽、高分别是 9cm，8cm，7cm 的长方体的表面积（ ）棱长是 9 厘米的正方体表面积 A. 小于 B. 大于C. 等于7.两个表面积是 30 平方厘米的正方体拼成一个长方体，该长方体的表面积是（ ） A. 60cm2 B. 50 cm2 C. 30 cm2 D. 72 cm28.一个长 9 米、宽 3 米、高 1 米的长方形水池这个水池最多能蓄水（ ）立方米 A. 52 B. 78 C. 279.一块长方体木料的横截面是 8cm2 ， 把它切成 3 段（见图），表面积增加（ ） A. 8cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 32cm2210.一个正方体如图，切掉一个长方体
3、，剩下的表面积与原来的表面积比较（ ） A. 原来大 B. 现在大 C.不变11.把一 个长方体锯成两个完全一样的正方体后，这两个正方体的表面积和与长方体的表面积相比（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 不变12.一个长方体长 6 厘米，宽 4 厘米，高 5 厘米，将它截成 2 个相等的长方体，表面积可以增加（ ）平方厘米 A. 24 B. 30 C. 20 D. 4813.把一个长 10 厘米、宽 8 厘米，高 6 厘米的长方体切成两个长方体如图中（ ）的切法增加的表面积最多 A. B. C.14.3 个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ） A. 3 个 B. 9 个C. 11
4、个15.把一个长方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就扩大（ ） A. 2 倍 B. 4 倍C. 8 倍16.做一个长方体抽屉，需要（ ）块长方形木板。 A. 4 B. 5 C. 617.用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体框架。 A. 28 厘米 B. 126 平方厘米C. 56 厘米18.一个正方体，如果把它的棱长缩小 4 倍，它的表面积就缩小( )。 A. 4 倍 B. 8 倍C. 16 倍319.从一个长 12cm、宽 7cm、高 5cm 的长方体中，截下一个最大的正方体的体积是（ ）cm 3。 A. 216 B. 125 C. 34320.把
5、一个棱长 5 分米的正方体木块，平均分成两个大小完全一样的长方体后，表面积（ ） A. 不变 B. 变大C. 变小21.从长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断22.一个长方体如果长、宽、高都分别扩大 2 倍，那么它的表面积扩大（ ）倍 A. 2 B. 4 C. 823.一个长 8 分米，宽 6 分米，高 5 分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为 2 分米的正方体木块。A. 24 B. 12 C. 1524.一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察分别是正面 左面 右面 这个图形最少由（ ）个正方体组
6、成的立体模型。 A. 3 B. 4 C. 525.一个正方体的棱长总和是 60 厘米，它的表面积是（ ）。 A. 21600 平方厘米 B. 150 平方厘米 C. 125立方厘米二、填空题26.一个棱长为 9dm 的正方体，它的表面积是_平方分米 27.一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃_平方分米 28.一个长方体的长、宽、高分别是 8、6、4 米，它的前后的面的面积是_，左右的面的面积是_，上下的面的面积是_ 429.一个长方体正好可以截成两个完全一样的正方体，已知长方体的表面积是 40 平方厘米，那么每个正方体的表面积是_平方厘米
7、 30.一个正方体纸盒，棱长是 30 厘米做这个纸盒至少需要硬纸板_平方厘米 31.长方体、正方体都有_个面、_条棱和_个顶点。 32.一个正方体，底面周长是 8 分米，它的表面积是_平方分米。 33.用三个长 5 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是_平方厘米。 34.至少要用_个棱长 1cm 的正方体才能拼成一个大正方体。 35.一个棱长是 2 分米的正方体，把它分成两个完全相同的长方体表面积增加了_平方分米。 36.一个长方体的底面积是 32 平方分米，高和宽都是 4 分米，这个长方体的表面积是_平方分米。37.一个长方体的长、宽
8、、高分别是 7 厘米、6 厘米和 5 厘米，它的棱长总和是_厘米。 做这样一个无盖的长方体盒子，需要_平方厘米材料。 38.一个长方体上面和前面的面积之和是 209 平方厘米，如果它的长、宽、高都是素数，那么它的面积是_平方厘米。 39.把两个长 12 厘米，宽 6 厘米，高 7 厘米的长方体粘合成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是_平方厘米，这个大长方体的表面积最大是_平方厘米。 40.一个长方体硬纸盒，长 12cm，宽 6cm，高 3cm，作一个这样的纸盒需要_平方厘米硬纸板。 三、解答题41.计算出下面图形的表面积 42.一个长方体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2）所示求该
9、长方体的表面积 543.将一个长方体的高减少 6 厘米，正好变成一个正方体，同时表面积减少了 48 平方厘米，这个长方体的表面积是多少？ 四、应用题44.加工一个长 5 分米，宽 2 分米，高 3 分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？ 45.一个长方体通风管长 2 米，横截面为边长 5 分米的正方形，做这样一个通风管至少需要铁皮多少平方米？ 46.一个实验室长 12 米，宽 8 米，高 4 米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30 平方米，平均每平方米用石灰 0.2 千克，一共需要石灰多少千克？ 47.一个长方体的长和宽相等，都是 4 厘米。如果将高去掉 2 厘米
10、， 这个长方体就成为一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 48.将三个棱长是 5 厘米的小正方体木块拼接成一个大的长方体，拼接成的长方体的表面积是多少平方厘米？ 49.3 个棱长都是 10 cm 的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少 ？50.一个长方体，如果高减少 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了 96 平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解：由分析可知：要粉刷教室用多少涂料，求的是表面积 故选：B【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的表面积是长方体 6 个面的总面积；正方体
11、的棱长总和就是它的 12 条棱的长度和；所以求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积，解答即可2.【答案】C 【解析】【解答】解：4812=4（厘米）， 446=96（平方厘米），答：它的表面积是 96 平方厘米故选：C6【分析】首先用棱长总和除以 12 求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a 2 ， 把数据代入公式解答即可3.【答案 】B 【解析】【解答】解：把一个正方体的棱长缩小 4 倍，表面积缩小 44=16 倍， 答：表面积缩小 16倍故选：B【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a 2 ， 再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积据此解答4.【答案】
12、A 【解析】【解答】解：正方体的表面积=一个面的面积6=棱长棱长6 故选：A【分析】正方体的表面积是 6 个面的总面积，正方体的 6 个面都相等，正方体的表面积=棱长棱长6，据此解答5.【答案】D 【解析】【解答】解：截取的面是长是 3m，宽是 1m，表面积增加：314=12（m 2）； 长是 3m，宽是 2m，表面积增加：324=24（m 2）；长是 2m，宽是 1m，表面积增加：214=8（m 2）故表面积增加的情况无法确定故选 D【分析】本题有三种情况，截取的面是长是 3m，宽是 1m；长是 3m，宽是 2m；长是 2m，宽是 1m；锯成同样 3 段，表面积增加的都是 4 个面，依此即可
13、作出选择6.【答案】A 【解析】【解答】解：（1）（98+97+87）2 =（72+63+56）2=1912=382（平方厘米）；（2）996=486（平方厘米）因为 382486，所以长方体的表面积小于正方体的表面积故选：A【分析】长方体的表面积 S=（ab+bh+ah）2，将数据代入公式即可求出长方体的表面积；正方体的表面积公式：s=6a 2 ， 把数据代入公式解答即可7.【答案】B 7【解析】【解答】解：3023062， =6010，=50（平方厘米）答：这个长方体的表面积是 50 平方厘米故选：B【分析】表面积都是 30 平方厘米的正方体每个面的面积是：306=5 平方厘米，两个正方体
14、拼成一个长方体，表面积比原来减少了 2 个小正方体的面，由此即可解答8.【答案】C 【解析】【解答】解：931=27（立方米） 答：这个水池最多能蓄水 27 立方米故选：C【分析】根据正方体的容积公式：v=a 3 ， 把数据代入公式解答9.【答案】D 【解析】【解答】解：由分析可知：48=32（平方厘米） 答：表面积增加 32 平方厘米故选：D【分析】把这个长方体平均锯成 3 段，需要锯 2 次，每锯一次就会多出 2 个长方体的横截面，由此可得锯成 3 段后表面积是增加了 4 个横截面的面积，用 8 乘以 4，据此即可解答10.【答案】C 【解析】【解答】解：据分析可知： 一个正方体如图，切掉
15、一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较，一样 大；故选：C【分析】将原正方体切去一个小正方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，据此判断即可11.【答案】A 【解析】【解答】解：一个长方体切割成两个完全一样的正方体，表面积就增加了正方体的两个面的面积， 所以把一个长方体锯成两个完全一样的正方体后，这两个正方体的表面积和与长方体的表面积相比增加了故选：A【分析】一个长方体切割成两个完全一样的正方体，则可以得出原来的长方体的表面积是由 10 个小正方体的面组成的，切成两个小正方体后，表面积就增加了两个面的面积，据此判断即可12.【答案】D
16、 【解析】【解答】解：因为 642=48（平方厘米） 652=60（平方厘米）452=40（平方厘米）8只有 D 选项的数据符合要求故选：D【分析】一个长方体长 6 厘米，宽 4 厘米，高 5 厘米，将它截成 2 个相等的长方体，增加的表面积是一个面面积的 2 倍，依此即可求解13.【答案】B 【解析】【解答】解：因为长方体的底面积最大，所以与长方体的底面积平行切增加的表面积最多 故选：B【分析】根据题意可知：在三种切法中，与长宽的面（底面积）平行且增加的表面积最多，表面积增加两个切面的面积，据此解答14.【答案】C 【解析】【解答】解：63（3+4）=11（个） 故选：C【分析】3 个小正方
17、体并排摆在空地上，正方体之间有 4 个面被挡住，有 3 个面贴着地面，共 7 个面看不见所以露在外面的面有 187=11（个）15.【答案】B 【解析】【解答】解：一个长方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就扩大 22=4 倍， 故选：B【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积据此判断即可16.【答案】B 【解析】【解答】做一个长方体抽屉，需要 5 块长方形木板【分析】一个长方体总共有 6 个面，但是抽屉是没有顶的，要去掉一个面，所以，需要 5 块长方形木板。17.【答案】C 【解析】【解答】（653）4=56（厘米
18、）【分析】铁丝的长度，正好是长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。18.【答案】C 【解析】【解答】正方体的表面积=棱长棱长6【分析】（棱长4）（棱长4）6=（棱长棱长6）16，所以面积缩小了 16 倍。因为面积是棱长乘以棱长，所以，要缩小 4 的平方。19.【答案】B 9【解析】【解答】555=125cm 3【分析】正方体的每一条棱长都是相等的，要从一个长 12cm、宽 7cm、高 5cm 的长方体中，截下一个最大的正方体，就是以最短的那一条棱，作为正方体的棱长，所以是 5cm 为棱长的正方体，体积是 125 cm320.【答案】B 【解析】【解答】把
19、 一个棱长 5 分米的正方体木块，平均分成两个大小完全一样的长方体后，表面积变大。【分析】变大的部分，是多出来的两个横截面，所以表面积变大了。21.【答案】B 【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为 1 分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面 代替，是一样大的，所以表面积不变。【分析】表面积不变，体积变小22.【答案】B 【解析】【解答】长方体的表面积=（长宽长高宽高）2【分析】（长2）（宽2）（长2）（高2） 2= （长宽长高宽高）
20、2 423.【答案】A 【解析】【解答】82=462=352=2.5432=24【分析】长方体的长是 8 分米，而正方体的棱长是 2 分米，在长这部分，可以放四排，宽是 6 分米，可以放三排，而高是 5 分米，是正方体棱长的 2.5 倍，最多也只能是 2 排，所以总共是 432=24。24.【答案】A 【解析】【解答】从前面看，是 3 个小正方形，一共有左左边一列，右边两列；从左面看是 2 行，前面一行有 1 列，后面一行是 2 列；从右面看，前面一行是 1 列，后面一行是 2 列。所以最少前面只有 1 个正方体，后面错开一列是 2 个正方体。3 个个正方体即可。【分析】 如图： ，从不同方向
21、观察几何体，训练学生的观察能力和分析判断能力。25.【答案】B 10【解析】【解答】6012=5（厘米）556=150（平方厘米）【分析】正方体总共有 12 条棱，长度全都相等，所以知道了总棱长是 60 厘米，就可以求出其中一条棱长是 5 厘米，再带入公式“正方体的表面积=棱长棱长6”求出它的表面积是 150 平方厘米。二、填空题26.【答案】486 【解析】【解答】解：996 =816=486（平方分米）答：这个正方体的表面积是 486 平方分米故答案为：486【分析】正方体的棱长已知，利用正方体的表面积 S=6a2 ， 即可求得其表面积27.【答案】196 【解析】【解答】解：85+（86
22、+56）2， =40+（48+30）2，=40+782，=40+156，=196（平方分米）；答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 196 平方分米故答案为：196【分析】根据题意可知，鱼缸是没有盖的，它是由 5 个围成的，根据长方体的表面积的计算方法列式解答28.【答案】32 平方米；24 平方米；48 平方米 【解析】【解答】解：84=32（平方米）； 64=24（平方米）；86=48（平方米）；答：它的前后的面的面积各是 32 平方米，左右的面的面积各是 24 平方米，上下的面的面积各是 48 平方米故答案为：32 平方米、24 平方米、48 平方米【分析】由长方体的特征可知：前后的面的面积用（
23、长高）求出，左右的面的面积用（宽高）求出，上下的面的面积用（长宽），据此利用长方形的面积公式即可求解29.【答案】24 【解析】【解答】解：40106 =46=24（平方厘米），11答：每个正方体的表面积是 24 平方厘米故答 案为：24【分析】根据题意，这个长方体可以截成两个完全一样的正方体，由此可知：这个长方体的表面积把两个正方体的表面积和减少了正方体的 2 个面的面积，也就是长方体的表面积相当于正方体 10 个面的面积，所以正方体的每 个面的面积是 4010=4 平方厘米，然后正方体的表面积公式：s=6a 2 ， 把数据代入公式解答30.【答案】5400 【解析】【解答】解：30306=
24、9006=5400（平方厘米）答：做这个纸盒至少需要硬纸板 5400 厘米故答案为：5400 平方【分析】根据正方体的特征：6 个面都是正方形，6 个面的 面积都相等求做这个纸盒至少需要硬纸板多少厘米，用 30306解答即可31.【答案】6；12；8 【解析】【解答】长方体、正方体都有 6 个 面、12 条棱和 8 个顶点。【分析】这些都是长方体和正方体的特征，需要记忆32.【答案】24 【解析】【解答】84=2（分米）226=24（平方分米）【分析】正方体的地面是一个正方形，知道了正方形的周长是 8 分米，可以求出边长是 2 分米，也就是说正方体的棱长时分米，再根据“正方体的表面积=棱长棱长
25、6”求出它的表面积是 24 平方分米。33.【答案】162 【解析】【解答】3 个长方体的总面积=（525323）23=186（平方厘米）186234= 162（平方厘米）【分析】先求出 3 个独立的小长方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面，减去的最上，那么剩下的就最大。注意，三个长方体变成一个大长方体时，少掉的是 4 个面。34.【答案】8 12【解析】【解答】222=8【分析】用棱长 1cm 的正方体拼成一个大正方体，最少用几个，那么就考虑棱长是 2cm 的正方体，分别是要有两层，两列，前后两排。35.【答案】8 【解析】【解答】22=
26、4（平方分米）42=8（平方分米）【分析】正方体总共有 6 个面，每个面都是相同的，知道了棱长是 2 分米，那么可以求出每个面是 4 平方分米，把一个正方体分成两个完全相同的长方体，多出了两个横截面，是一个 4 平方分米的正方形的面积，还要计算上双倍的。36.【答案】160 【解析】【解答】长方形的底面积=长宽，也就是说长4=32，求出长是 8 分米，知道了长 8 分米，宽4 分米，高 4 分米。还知道“长方体的表面积=（长宽长高宽高）2”【分析】324=8（分米）（484844）2=160（平方分米）37.【答案】72；172 【解析】【解答】长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：
27、4 条长，4 条宽，4 条高。无盖的长方体，只需要计算 5 个面的面积即可。【分析】（765）4=72（厘米）76752652=172（平方厘米）38.【答案】486 【解析】【解答】209 的因数有 1、11、19、209上面的面积前面的面积=长宽长高=长（宽高）=209=1119（1121117172）2=486（平方厘米）【分析】11 不能再分成两个质数的和，而 19 可以分成两个质数的和，分别是 2 和 17。所以长是 11，宽和高分别是 2、17，或者 17、2，计算表面积时，结果相同。39.【答案】624；708 13【解析】【解答】2 个长方体的总面积=（12612776）22=
28、792（平方厘米）792672=708（平方厘米）7921272=624（平方厘米）【分析】先求出两个长方体的总面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面，减去的最上，那么剩下的就最大，如果减去的最大，那么剩下的就最小。40.【答案】252 【解析】【解答】长方体的表面积=（长宽长高宽高）2【分析】（12612363）2=252（平方厘米）三、解答题41.【答案】解：1）（87+813+713）2 =（56+104+91）2=2512=502（平方厘米）这个长方体的表面积是 502 平方厘米2）776=496=294（平方分米）这个正方体的表面积是 294
29、平方分米 【解析】【分析】（1）这个长方体的长是 8 厘米，宽是 7 厘米，高是 13 厘米，根据长方形的表面积=（长宽+长高+宽高）2 进行求解；（2）这个正方体的棱长是 7 分米，根据正方体的表面积=棱长棱长6 进行求解42.【答案】解：（55+56+56）2 =（25+30+30）2=852=170（平方厘米）答：长方体的表面积是 170 平方厘米 【解析】【分析】根据题意知道，这个长方体的长是 5 厘米，高是 5 厘米，宽是 6 厘米，根据长方体的表面积公式计算43.【答案】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）4846=2（厘米） 原长方体的高 6+2=8（厘米）长方体的表面积为：22
30、2+824=8+6414=72（平方厘米）答：这个长方体的表面积是 72 平方厘米 【解析】【分析】根据高减少 6 厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的 4个面是相同的，根据已知表面积减少 48 平方厘米，4846=2 厘米，求出减少面的宽，然后 2+6=8 厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可四、应用题44.【答案】解：（52+53+23）2 =（10+15+6）2=312=62（平方分米）62 平方分米=0.62 平方米答：至少要用 0.62 平方米铁皮 【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）2，代入数据解答即可45.【答案】解
31、：5 分米=0.5 米 0.542=4（平方米）答：做这样一个通风管至少需要铁皮 4 平方米 【解析】【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积=底面周长高，据此列式解答46.【答案】解：实验室总面积=（12812484）2=352（平方米）粉刷面积=35230=322（平方米）石灰总量=3220.2=64.4（千克）答：一共需要石灰 64.4 千克。 【解析】【分析】先算出总的面积，再去掉有 30 平方米不需要粉刷的，算出粉刷的总面积，再乘以每平方米的石灰用量，求出总共需要 64.4 千克石灰。47.【答案】解：42=6（厘米）长方形面积=（464644）2=128（
32、平方厘米）答：原来长方体的表面积是 128 平方厘米。 【解析】【分析】高去掉 2 厘米后，这个长方体就成为一个正方体，高去掉 2 厘米后，就变成了 4 厘 米，求出原来的高是 6 厘米，带入公式“长方体的表面积=（长宽长高宽高）2”算出总面积。1548.【答案】解：5563=450（平方厘米）450554=350（平方厘米）答：拼接成的长方体的表面积是 350 平方厘米。 【解析】【分析】先求出 3 个独立的小正方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面。注意，三个正方体变成一个大长方体时，少掉的是 4 个面。49.【答案】解：1010（313
33、）=700（平方厘米）答：露在外面的面积是 700 平方厘米。 【解析】【分析】上面的一个正方体，露在外面的有三个面，下面靠左的正方体，露在外面的有 1 个面，下面靠右的正方体，露在外面的有 3 个面，总共是有 7 个面露在外面，每个面的面积是 1010。50.【答案】解：9643=8（厘米）83=11（厘米）表面积=（11811888）2=480（平方厘米） 【解析】【分析】高减少 3 厘米，就成为一个正方体，说明长和宽是相等的，正方体的表面积比长方体的表面积减少的部分，是高减少了 3 厘米以后，前面后面左面右面缩小的部分，因为长和宽，都是相等的，所以 964 可以求出其中前面的面的缩小的部分，缩小的部分是以长乘以 3 厘米的部分，求出长是8 厘米，那么宽也是 8 厘米，高是 11 厘米。带入公式“长方体的表面积=（长宽长高宽高）2”算出总面积。
