1、1.2 常用逻辑用语,第一章 集合与常用逻辑用语,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,知识梳理,ZHISHISHULI,2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系,若q，则p,若綈p ,则綈q,若綈q ,则綈p,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .,相同,没有关系,3.充分条件、必
2、要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系.,提示 若A B，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“对顶角相等”是命题.( ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.(
3、 ) (3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.( ) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( ) (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,2.P8T3下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等 B.若ab，cd，则acbd C.若整数a是素数，则a是奇数 D.命题“若x20，则x1”的逆否命题,1,2,3,4,5,6,3.P12练习T2(2)“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.
4、(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),充分不必要,1,2,3,4,5,6,4.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是 A.若xy，则x2y2 D.若xy，则x2y2,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系， 得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,5.(2013浙江)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0,1,2,3,4,5,
5、6,6.已知集合A ，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_.,(2，),1,2,3,4,5,6,xB成立的一个充分不必要条件是xA， AB，m13，即m2.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 命题及其关系,自主演练,2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福,3.(2019温州模拟)下列命题： “若a21，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题； “若 x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题. 其中正确的命题是
6、A. B. C. D.,解析 对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题； 对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题； 对于，当a1时，12a0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确； 对于，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确. 故选A.,4.设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_.,若方程x2xm0没有实根，则m0,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可. (3)根
7、据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,题型二 充分条件、必要条件的判定,例1 (1)(2018浙江)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,师生共研,解析 若m，n，且mn，则一定有m， 但若m，n，且m，则m与n有可能异面， “mn”是“m”的充分不必要条件. 故选A.,(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由5x6x
8、2，得2x3，即q：2x3. 所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.,充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,跟踪训练1 (1)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪
9、，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件,解析 非有志者不能至，是必要条件； 但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.,(2)(2017浙江)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0， “d0”是“S4S62S5”的充要条件.,题型三 充分条件、必要条件的应用,例2 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若“xP”是“xS”的必要条件，求
10、m的取值范围.,师生共研,解 由x28x200，得2x10， 所以Px|2x10， 由“xP”是“xS”的必要条件，知SP. 又因为集合S非空，,所以当0m3时，“xP”是“xS”的必要条件， 即所求m的取值范围是0,3.,1.若本例条件不变，问是否存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件.,解 若xP是xS的充要条件，则PS，,即不存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件.,2.本例条件不变，若“xRP”是“xRS”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解 由本例知Px|2x10， 因为“xRP”是“xRS”的必要不充分条件， 所以PS. 即2,101m,1m.,所以m9，即m的取值范
11、围是9，).,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,跟踪训练2 (1)若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的最小值为_.,3,解析 由x2x60，解得x2或x3. 因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件， 所以x|xa是x|x2或x3的真子集，即a3， 故实数a的最小值为3.,3或4,解析 由164n0，得n4， 又nN*，则n1,2,3,4. 当n1,2时，方程没有整数根； 当n3时，方
12、程有整数根1,3， 当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,(2)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化.,思想方法,SIXIANGFANGFA,等价转化思想在充要条件中的应用,例 设p：|2x1|0)；q： 0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.,(0,2,解析 由|2x1|0)， 得m2x1m，,p是q的充分不必要条件，,0m2.,3,课时作业,PART THREE,1.命题“若函数f(x)exmx在0，)
13、上是减函数，则m1”的否命题是 A.若函数f(x)exmx在0，)上不是减函数，则m1 B.若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1 C.若m1，则函数f(x)exmx在0，)上是减函数 D.若m1，则函数f(x)exmx在0，)上不是减函数,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 “若p，则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选A.,2.已知命题：“若a2，则a24”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 原命题显然是真命题，其逆命题为“若a24，则a2”， 显然
14、是假命题，由互为逆否命题的等价性知， 否命题是假命题，逆否命题是真命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是 A.命题p是真命题 B.命题p的逆命题是真命题 C.命题p的否命题是“若a1，则a21” D.命题p的逆否命题是“若a21，则a1”,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若a2，则(2)2
15、1，命题p为假命题，A不正确； 命题p的逆命题是“若a21，则a1”，为真命题，B正确； 命题p的否命题是“若a1，则a21”，C不正确； 命题p的逆否命题是“若a21，则a1”，D不正确. 故选B.,5.王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选B.,6.(2019丽水、衢州、湖州三地市质检)若aR，则“|a2|1”是“a0”的 A.充分不必
16、要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 记不等式|a2|1的解集为A，则Aa|a1或a3， 记Ba|a0，则BA， 即“a0”能推出“|a2|1”， 反之不能，所以“|a2|1”是“a0”的必要不充分条件.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018浙江名校协作体考试)已知a(cos ，sin )，b(cos()，sin()，那么“ab0”是“k (kZ)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
17、,15,16,解析 ab0cos cos()sin sin() cos2sin2cos 2，,8.(2018浙江“七彩阳光”联盟联考)若a，bR，使|a|b|4成立的一个充分不必要条件是 A.|ab|4 B.|a|4 C.|a|2且|b|2 D.b4,解析 对选项A，若ab2，则|a|b|224，不能推出|a|b|4； 对选项B，若a44，b0，此时不能推出|a|b|4； 对选项C，若a22，b22，此时不能推出|a|b|4； 对选项D，由b4可得|a|b|4，但由|a|b|4得不到b4.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018嘉兴
18、模拟)已知命题p：“若a2b2，则ab”，则命题p的否命题为_，该否命题是一个_(填“真”或“假”)命题.,若a2b2，则ab,解析 命题p的否命题需要将条件和结论同时否定， 所以p的否命题为“若a2b2，则ab”，显然该命题为真命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,真,10.对于原命题：“已知a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为_.,2,解析 原命题为真命题，故逆否命题为真； 逆命题：若ab，则ac2bc2为假命题，故否命题为假命题，所以真命题个数为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
19、0,11,12,13,14,15,16,11.设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件，q是p的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,必要不充分,解析 当x1，y1时，xy2一定成立，即pq， 当xy2时，可令x1，y4，即qp， 故p是q的充分不必要条件.,(0,3),解析 令Mx|axa1， Nx|x24x0x|0x4. p是q的充分不必要条件，MN，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1
20、2.已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.,13.若“数列ann22n(nN*)是递增数列”为假命题，则的取值范围是_.,解析 若数列ann22n(nN*)为递增数列，则有an1an0，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即2n12对任意的nN*都成立，,14.已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,命题q对应的集合为x|axa1.
21、,綈q对应的集合Bx|xa1或xa. 綈p是綈q的必要不充分条件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,命题q：Bx|axa1， 綈p是綈q的必要不充分条件. p是q的充分不必要条件，即AB，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019浙江镇海中学月考)设a0，b0，则“lg(ab)0”是“lg alg b0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,
22、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因而当lg alg b0， 即lg(ab)0时，有lg(ab)0；,显然lg(ab)0， 但lg alg b0. 综上，“lg(ab)0”是“lg alg b0”的必要不充分条件，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018温州模拟)已知函数f(x)x|x|，则下列命题错误的是,C.函数f(cos x)是偶函数，且在(0,1)上是减函数 D.函数cos(f(x)是偶函数，且在(1,0)上是增函数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f(x)x|x|x|x|f(x)， f(x)是奇函数， 又ysin x是奇函数，ycos x是偶函数， f(sin x)和sin(f(x)是奇函数， f(cos x)和cos(f(x)是偶函数.,f(x)在R上是增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ycos x在(0,1)上是减函数.,f(cos x)在(0,1)上是减函数，故A错误，C正确.,当x(1,0)时，f(x)(1,0)，ycos x在(1,0)上是增函数， cos(f(x)在(1,0)上是增函数，故D正确.,
