1、6.5 复 数,第六章 平面向量、复数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 (i为虚数单位). (2)分类：,ZHISHISHULI,实部,虚部,b0,b0,a0且b0,(3)复数相等：abicdi (a，b，c，dR). (4)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR). (5)模：向量 的模叫做复数zabi的模，记作 或 ，即|z|abi| (a，bR).,ac且bd,ac，
2、bd,|abi|,|z|,2.复数的几何意义 复数zabi与复平面内的点 及平面向量 (a，b)(a，bR)是一一对应关系. 3.复数的运算 (1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.,Z(a，b),(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.,1.复数abi的实部为a，虚部为b吗？,【概念方法微思考】,提示 不一定.只有当a，bR时，a才是实部，b才是虚部.,2.如何理解复数的加法、减法的几何意义？,提示 复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则.,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程x2x
3、10没有解.( ) (2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( ),1,2,3,4,5,6,7,基础自测,JICHUZICE,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,4.P116A组T2若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为 A.1 B.0 C.1 D.1或1,7,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 5.设a，bR，i是虚数
4、单位，则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,7,1,2,3,4,5,6,6.若复数z满足iz22i(i为虚数单位)，则z的共轭复数 在复平面内对应的点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,7,7.i2 014i2 015i2 016i2 017i2 018i2 019i2 020_.,1,2,3,4,5,6,i,7,解析 原式i2i3i4i1i2i3i4i.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 复数的概念,自主演练,1.(2018丽水、衢州、湖州三地市质检)若复数z满足
5、iz32i(i为虚数单位)，则复数z的虚部是 A.3 B.3i C.3 D.3i,所以复数z的虚部是3.故选C.,3.(2018杭州质检)设aR，若(13i)(1ai)R(i是虚数单位)，则a等于,解析 由题意得，(13i)(1ai)13a(3a)i为实数， 3a0， a3，故选B.,复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解.,命题点1 复数的乘法运算 例1 (1)(2018全国)(1i)(2i)等于 A.3i B.3i C.3i D.3i,题型二 复数的运算,多维探究,解析 (1i)(2i)22iii23i.,A.32i
6、 B.32i C.32i D.32i,解析 i(23i)2i3i232i，故选D.,命题点2 复数的除法运算,故选D.,A.i B.i C.1 D.i,由z28i，得b2，,命题点3 复数的综合运算,解析 对于两个复数1i，1i， (1i)(1i)2，故不正确；,22(1i)2(1i)212i112i10，故正确.故选C.,(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的四则运算. (2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.,题型三 复数的几何意义,师生共研,(2)(2018浙江重点中学考试)已知复数z满足(2i)z3ai(i是虚数单位).若复数z在复平面内对应的点在直线y2x4上，
7、则实数a的值为_.,方法二 因为复数z在复平面内对应的点在直线y2x4上， 不妨设zt(2t4)i(tR)， 则(2i)t(2t4)i2t2t4(3t8)i3ai，,复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.,解析 由已知得A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，,5,(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8
8、,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 依题意得，z21i，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 设zabi，a，bR， 则由z21216i，得a2b22abi1216i，,1,2,3
9、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,8.已知集合M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，则实数m的值为_.,解析 MN3，3M且1M， m1,3(m25m6)i3或m3， m25m60且m1或m3， 解得m6或m3，经检验符合题意.,3或6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,9.(2019嘉兴测试)若复数z43i，其中i是虚数单位，则|z|_，z2_.,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,72
10、4i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,10.若复数z满足(3i)z2i(i为虚数单位)，则z_；|z|_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,四,故复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,11,解析 由题意得17ai(45i)(3i)1711i，所以a11.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,1
11、8,19,20,三,所以z13i， 所以z在复平面内对应的点为(1，3)，位于第三象限，,14.(2017浙江)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,5,2,解析 (abi)2a2b22abi.解得a24，b21. 所以a2b25，ab2.,解 因为zbi(bR)，,所以b2，即z2i.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.,解
12、因为z2i，mR， 所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2 (m24)4mi， 又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,16.若虚数z同时满足下列两个条件： z 是实数； z3的实部与虚部互为相反数. 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解 存在.设zabi(a，bR，b0)，,所以z12i或z2i.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
13、14,15,16,17,18,19,20,17.若复数 (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是 A.(，1) B.(1，) C.(1,1) D.(，1)(1，),技能提升练,因为z在复平面内对应的点在第一象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,拓展冲刺练,19.给出下列命题： 若zC，则z20； 若a，bR，且ab，则aibi； 若aR，则(a1)i是纯虚数； 若zi，则z31在复平面内对应的点位
14、于第一象限. 其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号),解析 由复数的概念及性质知，错误；错误； 若a1，则a10，不满足纯虚数的条件，错误； z31(i)31i1，正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,20.复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (4sin )i(m，R)，并且z1z2，求的取值范围.,解 由复数相等的充要条件可得,由此可得4cos24sin 44(1sin2)4sin 4,因为sin 1,1，所以4sin24sin 1,8. 所以的取值范围是1,8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,
