1、1专题 9.4 电磁感应中的动力学和能量问题1.(多选)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面现用一平行于导轨的恒力 F 作用在 a 的中点，使其向上运动若 b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能( )A变为 0 B先减小后增大C等于 F D先增大再减小【答案】 AB2.如图所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下落，其下边 ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时，速度减为 ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀
2、强磁场过程中产生的焦耳热为( )A2mgL B2mgLmgHC2mgL mgH D2mgL mgH34 14【解析】 设 ab 刚进入磁场时的速度为 v1，cd 刚穿出磁场时的速度 v2 ，线框自开始v12进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L，由题意得， mv mgH， mv mg2L mv Q，12 21 12 21 12 2解得，Q2mgL mgH， C 项正确34【答案】 C3.如图所示，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m、电阻也为 R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B
3、 的匀强磁场中现使金属棒以初速度 v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q 下列说法正确的是( )2A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为mv202C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【答案】 D4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的边界分别是 ya、yb、yc 的直线(图中虚线所示)一个小金属环从抛物线上 yd 处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是( )Amgd Bmg(da)Cmg
4、(db) Dmg(dc)【解析】 小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转化为电能，电能又转化为内能；最后小金属环在 yc 的直线与 x 轴之间的磁场内往复运动，整个过程中机械能的减小量为 Emg(dc)，由能的转化与守恒定律可知，产生的焦耳热总量为 Q Emg(dc)，所以 D 项正确 15(多选)如图 10327 所示，在水平光滑绝缘桌面上建立直角坐标系 xOy，第一象限内存在垂直桌面向上的磁场，磁场的磁感应强度 B 沿 x 轴正方向均匀增大且 k，一边长为 a、 B x电阻为 R 的单匝正方形线圈 ABCD 在第一象限内以速度 v 沿 x 轴正方向匀速运动
5、，运动中 AB 边始终与 x 轴平行，则下列判断正确的是( ) 图 10327A线圈中的感应电流沿逆时针方向3B线圈中感应电流的大小为ka2vRC为保持线圈匀速运动，可对线圈施加大小为 的水平外力k2a4vRD线圈不可能有两条边所受安培力大小相等16选)如图所示， MN、 PQ 是与水平面成 角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.导体棒ab、 cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为 m，电阻均为 r，轨道宽度为 L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与 ab 棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm2
6、mgsin .今将 cd 棒由静止释放，则细线被拉断时， cd 棒的( )A速度大小是2mgrsin B2L2B速度大小是mgrsin B2L2C加速度大小是 2gsin D加速度大小是 017 径为 a 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为 B0.2 T，磁场方向垂直圆形区域向里；半径为 b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直， a0.4 m， b0.6 m金属环 b上接有灯 L1、 L2，两灯的电阻均为 R2 ，一金属棒与金属环 b 接触良好，棒与金属环 b 的电阻忽略不计4(1)棒以 v05 m/s 的速度在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO的瞬间流过灯 L1的电流；(2)撤
7、去金属棒而将右侧的半圆环 O L2O以 OO为轴向上翻转 90后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为 T/s，求 L1的功率 B t 4【解析】解析(1)棒滑过圆环直径 OO的瞬时，电动势：E1 B2av00.20.85V0.8 V等效电路如图所示：流过灯 L1的电流： I1 A0.4 AE1R 0.82故流过灯 L1的电流为 0.4 A.(2)撤去中间的金属棒，将右面的半圆环 OL2O以 OO为轴向上翻转 90后，磁场开始随时间均匀变化，半圆环 OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯 L2与 L1串联为外电路，感应电动势为：E2 V0.32 V t B t a22 4 0.422L1的功率
8、为： P1 2R 22 W1.2810 2 W.(E22R) (0.324 )【答案】 (1)0.4 A (2)1.2810 2 W18 如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线 L1、 L2、 L3、 L4，在 L1、 L2之间和 L3、 L4之间均存在匀强磁场，磁感应强度 B 大小均为 1 T，方向垂直于虚线所在的平面现有一矩形线圈 abcd，宽度 cd L0.5 m，质量为 0.1 kg，电阻为 2 ，将其从图示位置由静止释放( cd 边与 L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示， t1时刻 cd 边与 L2重合， t2时刻 ab 边与 L3重合， t3时刻 ab 边与 L4
9、重合，已知 t1 t2的时间间隔为 0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：甲 乙(1)线圈的长度；(2)在 0 t1时间内，通过线圈的电荷量；5(3)0 t3时间内，线圈产生的热量【答案】 (1)2 m (2)0.25 C (3)1.8 J19 如图 1 甲所示，光滑导体轨道 PMN 和 P M N是两个完全一样的轨道，是由半径为 r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在 M 和 M点相切，两轨道并列平行放置， MN 和 M N位于同一水平面上，两轨道之间的距离为 L， PP之间有一个阻值为 R 的电阻，开关 K 是一个感应
10、开关(开始时开关是断开的)， MNN M是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场，水平轨道 MN 离水平地面的高度为 h，其截面图如图乙所示金属棒 a 和 b 质量均为 m、电阻均为 R.在水平轨道某位置放上金属棒 b，静止不动， a 棒从圆弧顶端 PP处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 x ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间， b 棒离开轨道做平抛运动，m 2grR2B2L2在 b 棒离开轨道瞬间，开关 K 闭合不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为 g.求：甲6乙(1)两棒速度稳定时，两棒的速度是多少？(2)两棒落到地
11、面后的距离是多少？(3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？ (2)经过一段时间， b 棒离开轨道后， a 棒与电阻 R 组成回路，从 b 棒离开轨道到 a 棒离开轨道过程中 a 棒受到安培力的冲量IA LBt BL tI 2Rt B2L2x2R由动量定理： IA mv2 mv1解得 v22gr4由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离 x( v1 v2) .2hg rh2【答案】(1) (2) (3) mgr mgr2gr2 rh2 1132 14720 如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为 1 m、质量为 0.1 kg 的导体棒 MN，其电阻 R 为 1 ，导体棒架在处于磁感应强度
12、B1 T，竖直放置的框架上，当导体棒上升 h3.8 m 时获得稳定的速度，导体产生的热量为 2 J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为 7 V、1 A，电动机的内阻 r1 ，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g 取 10 m/s2，求：(1)导体棒能达到的稳定速度为多少？(2)导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？【解析】 (1)电动机的输出功率为 PU AIAI r6 W2AF 安 BILB2L2vR当导体棒的速度稳定时，由平衡条件得，mgPv B2L2vR解得，v2 m/s.(2)由能量守恒定律得，PtQmgh mv212解得，t1 s. 【答案】 (1)2 m/s (2)1 s21如图所示，相距 L1 m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值 R2 的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度 d 均为 0.6 m，磁感应强度大小 B1 T、B 20.8 T现有电阻 r1 25的导体棒 ab 垂直导轨放置且接触良好，当导体棒 ab 从边界 MN 进入磁场后始终以速度 v5 m/s 做匀速运动，求：(1)棒 ab 在磁场 B1中运动时克服安培力做功的功率；(2)棒 ab 经过任意一个磁场 B2区域过程中通过电阻 R 的电荷量8【答案】 (1)0.67 W (2)0.16 C
