1、6 完全平方公式 第2课时,【基础梳理】 完全平方公式的综合应用 1.利用完全平方公式计算数的平方,如 972=(100-3)2=10000-600+9=9409. 2.与完全平方公式有关的整式混合运算.,知识点一 利用完全平方公式进行数的运算 【示范题1】 用完全平方公式计算: (1)992. (2)100.12. (3),【自主解答】 (1)992=(100-1)2=1002-21001+1 =10000-200+1=9801. (2)100.12=(100+0.1)2=1002+21000.1+0.12 =10000+20+0.01=10020.01.,(3),【互动探究】 运用完全平方
2、公式计算79.82的最佳方法是 ( ) A.(79+0.8)2 B.(70+9.8)2 C.(80-0.2)2 D.(100-20.2)2 提示:选C.合理变形,简便的原则.,【备选例题】运用完全平方公式计算:(1)1982.(2)2022.,【解析】 (1)1982=(200-2)2=2002-22002+4 =40000-800+4=39204. (2)2022=(200+2)2=2002+22002+4=40000+800+4 =40804.,【微点拨】 利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法,知识点二 与完全平方公式有关的整式运算 【示范题2】(2017荆门中考改编)先化简,再求值:
3、(2x+1)2-2(x-1)(x+3)-2,其中x=-2. 【思路点拨】原式利用完全平方公式,多项式乘以多项式法则计算,去括号合并同类项得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.,【自主解答】原式=4x2+4x+1-2(x2+2x-3)-2 =4x2+4x+1-2x2-4x+6-2=2x2+5. 当x=-2时,原式=2(-2)2+5=24+5=13.,【备选例题】计算:(xy-1+x+y)(xy-1-x-y). 【解析】原式=(xy-1)+(x+y)(xy-1)-(x+y) =(xy-1)2-(x+y)2 =(x2y2-2xy+1)-(x2+2xy+y2) =1-x2-y2+x2y2-4xy.,【微点拨】 在乘法公式中添括号的“两种技巧” 1.当两个三项式相乘,且它们只含相同项与相反项时,通过添括号把相同项、相反项分别结合,一个化为“和”的形式,一个化为“差”的形式,可利用平方差公式.,2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体,可利用完全平方公式.,【纠错园】计算:(x-2y+3)(x+2y-3).【错因】没有确定好公式中的a和b.,
