1、4 整式的乘法,1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）. 2.理解整式乘法运算的算法道理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能力.,（1）第一幅画的画面面积是 m2；,（2）第二幅画的画面面积是 m2.,一位画家设计了一幅长为6 000 m，名为 “奥运龙”的宣传 画.受他的启发,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅 画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二 幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m的空白.,对于上面的问题，小明得到如下的结果：第一幅画的画面面积是xmx m2；第二幅画的画面面积是mx
2、 x m2。他的结果对吗？,说说你的理由.,可以表达得更简单些吗？,【想一想】,2.mx x = m（ xx） = mx2,1. xmx=m（xx） =mx2,每步的计算依据是什么？,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,类似地,3a2b2ab3和xyzy2z 可以表达得更简单些吗？为什么？,【想一想】,3a2b2ab3=（32）（a2 a ）（b b3）= 6 a3 b4,xyzy2z =x（yy2）(zz) =xy3 z2,单项式与单项式相乘,有理数的乘法 同底数幂的乘法,如何进行单项式与单项式相乘的运算？,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分
3、别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.,用自己的语言说一说,1.计算： (1)5x32x2y (2) -3ab （-4b2） (3)（2x2y）3 （-4xy2）,2.一种电子计算机每秒可做4109次运算，它工作6102秒可做多少次运算？,10x5y,12ab3,-32x7y5,2.41012,【做一做】,3. 一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？,m,【解析】2x 4y + x（4y-2y）+ y（4x-x-2x）=（24）xy + x 2y + y x= 8xy
4、 + 2xy + xy= 11xy （m2 ），a 11xy = 11axy（元）. 答：至少需要11xy m的地砖； 购买所需的地砖至少需要11axy元.,4.宁宁也制作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的 左右两边各留了 x m的空白,这幅画的画面面积是多少 平方米?,(1) 可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为 _;,(2)也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的 面积为_;,x(mx- x2)（m2）,（mx2 x22）（m2）,如何进行单项式与多项式相乘的运算?,单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.,单项式,多项式,
5、m,（a+b+c）=ma+mb+mc,【揭示新知】,【例1】计算: (1)2ab(5ab2+3a2b); (2)( ab2-2ab) ab,【解析】 (1) 2ab(5ab2+3a2b),=2ab5ab2+2ab3a2b,=10a2b3+6a3b2.,【例题】,(2) ( ab2-2ab) ab,= ab2 ab+(-2ab) ab,= a2b3-a2b2.,【例2】先化简,再求值:xy(x2+y)-y2(xy-2x)-3xy2,其中x=5,y=-1.,【解析】原式=x3y+xy2-xy3+2xy2- 3xy2,=x3y- xy3.,当x=5,y=-1时，原式= 53(-1) - 5(-1)3
6、=-125+5=-120.,1.先化简,再求值：,2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3.,【解析】原式=2a2 2ab 2ab+b2 +2ab,= 2a2 2ab + b2.,因为 a=2,b= -3 .,所以原式= 2a2 2ab + b2,22,2,= 2 2 ,(-3),(-3)2,= 8 + 12+ 9,= 29.,【跟踪训练】,2.分别计算下面图中阴影部分的面积.,at + bt t2,(1),(2),利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张),【做一做】,下面分别是小明、小颖拼出的图形：,用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较.,m,
7、a,n,n,m,a,b,小颖拼的图形可以看成是长为(m+b)、宽为(n+a)的长方形，其面积是(m+b)(n+a)；它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是m(n+a)+b(n+a);它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是mn+ma+bn+ba.,于是我们得到： (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.,根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式,多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,【揭示新知】,【例3】计算： (1-x)(0.6-x). (2)(2x+y)(x-y).,【解析
8、】(1)(1-x)(0.6-x) =10.6-1x-x0.6+xx =0.6-x-0.6x+x2 =x2-1.6x+0.6.,(2)(2x+y)(x-y)=2xx-2xy+yx-yy=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.,1.已知ax2-x-12=(2x-3)(kx+4),求a,k的值.,【解析】（2x-3)(kx+4)=2kx2+8x-3kx-12=2kx2-(3k-8)x-12=ax2-x-12,所以a=2k,-1=-(3k-8), 所以k=3, a=6.,【跟踪训练】,2.计算: (b-c)(x-b-c).,方法一: (b-c)(x-b-c) =bx-b2-bc-cx+bc+
9、c2,= bx-b2 -cx+c2.,方法二：(b-c)(x-b-c) = (b-c)x-(b+c),=(b-c)x-(b-c)(b+c),=bx-cx-(b2+bc-bc-c2),=bx-cx-b2-bc+bc+c2,=bx-cx-b2 +c2.,【解析】,1.（淄博中考）计算 的结果是（ ）,A.,B.,C.,D.,【解析】选C. 3ab5ab=35（aa2）（b2b）=15a3b3.,2.计算a2(2a)3-a(3a+8a4)的结果是( )A.3a2 B.-3a C.-3a2 D.16a5 【解析】选C.原式= a28a3-3a2-8a5=8a5-3a2-8a5=-3a2.,3.（西安中考）计算（-2a2）3a的结果是 ( )A.-6a2 B.-6a3 C.12a3 D.6a3 【解析】选B. -2a23a=(-2)3(a2a)=-6a3.,1单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获.,
