1、6 完全平方公式,1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号感和推理能力. 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算. 3.了解完全平方公式的几何背景.,公式的结构特征:,a2 b2;,左边是两个二项式的乘积,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,2.计算：,(3)(a+b)(a+b) (4)(a-b)(a-b),(1) (a+b)(a-b) (2) (-a+b)(-a-b),1.平方差公式,用不同的形式表示田地的总面积, 并进行比较.,(a+b)2 ；,a2 +,ab +,ab +,b2.,(a+b)2=,a2 +,ab,+,b2.,2,2ab
2、,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(2),a2 2ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2，,(ab)2=,她是怎么想的?,你能继续做下去吗?,【解析】（1）(a+b)2 =,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab +,b2;,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= + 2 +_,a,(b),(b)2,=,a2,2ab,b2.,+,(2),a2,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,a2,ab,b2,(a+b)2=,ab,ab,b(
3、ab),(ab)2,a2+2ab+b2,(ab)2 =a22ab+b2,b,b,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),用自己的语言叙述上面的公式,【例1】利用完全平方公式计算(2x3)2.,完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a , 哪个是b.,第一个数,4x2,2x,的平方,( )2,减去,第一个数,与第二个数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二个数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 .,注意：,
4、【例题】,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,计算：,(3)(n +1)2 n2.,【跟踪训练】,1.指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,【能力挑战】,【解析】,（1）第一数平方时,未添括号；,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 ;,应改为:(2a1)2 (2a)222a1+1;,（2）少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1 +1;,（3）第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,第二数的平方这一
5、项错了符号;,应改为:(a1)2(a)22(a )1+12.,2.下列等式是否成立? 不成立的说明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,成立,理由:,成立,(3) 因为 (14a)(1+4a),不成立,(4a1)，,所以 (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2.,不成立,(4) 右边应为:,(4a1)(4a+1).,(1) 第一天有 a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？,a
6、2,(2) 第二天有 b个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？,b2,(3) 第三天这(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？,(a+b)2,(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？,第三天多;,多多少？,为什么？,多2ab.,因为(a+b)2=a2 + 2ab + b2，,所以(a+b)2 ( a2 + b2 )=a2 + 2ab + b2 a2 b2=2ab.,一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果.如果来3
7、个孩子，老人就给每个孩子3块糖果，,【例2】利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972.,【解析】 （1）1022=(100+2)2=1002+21002+22=10 000+400+4=10 404.,（2）1972=(2003)2=200222003+32=40 0001 200+9=38 809.,【例题】,【例3】计算：(a+b+3)(a+b3).,若不用一般的多项式乘以多项式法则, 怎样用公式来计算?,因为两个多项式不同, 即不能写成( )2的形式,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算., (a+b) +3 (a+b) 3 ,【解析】,(a+b+3)
8、(a+b3),=,=( )2 2,a+b,3,=a2 +2ab+b2,9.,【例4】计算：(1) (x+3)2x2; (2) (x+5)2(x2)(x3) .,【解析】,（1）(x+3)2x2 =,(x+3+x)(x+3x),=,(2x+3),3,=,6x+9;,（2）,(x+5)2-(x-2)(x-3) =x2+10x+25-x2+3x+2x-6 =15x+19.,1.（益阳中考）下列计算正确的是( )A.B.C.D.,【解析】选D.选项A的正确结果应为,选项B的正确结果应为,选项C的正确结果应为,故A,B,C都是错误的.,=,故选项D正确.,2.用完全平方公式计算: 1012; 982.,
9、3. x2(x3)2 ;, (a+b+3)(ab+3),答案： (1) 6x-9(2) a2+6a-b2+9,答案：10 201 9 604,注意完全平方公式和平方差公式的不同：,（1）形式不同,（2）结果不同：,完全平方公式的结果是三项， 即 (a b)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,2.在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号,2ab项不少乘2是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.,1.,3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,理想是指路明灯.没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向， 就没有生活.,
