1、27.2.3 相似三角形应用举例 第2课时,【基础梳理】 利用标杆测量物体的高度 如图,已测得AD,BD,DE的长度,计算BC的长度.,则(1)ADE _. (2) =_. (3)BC=_.,ABC,【自我诊断】 1.如图,AB的长度表示人眼离地面的距离, CD和EF分别为标杆和大树.(均与地面垂直) 此时,点A,C,E在同一条直线上.,(1)若人靠近标杆,则人看到大树的部分增多.( ) (2)此时,大树上点E往下的部分为人眼看不到的部分.( ) (3)过点A作AHEF于H,交CD与G,则ACGAEH. ( ) (4)若AB=1.6m,CD=3m,BD=DF,则大树EF=_m.,4.4,2.小
2、明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA 为15m(如图),然后在A处树立一根高2m的标杆,测得标 杆的影长AC为3m,则楼高为 _m.,10,知识点一 利用标杆测量物体的高度 【示范题1】如图,为测量学校围墙外直 立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处 直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此 时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合;小亮又在点,C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合.小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m. (1)FDM_,F1D1N_. (2)求电线杆AB的高度.,【思路点拨
3、】 (1),(2),【自主解答】(1)DCAE1,BAAE1, DCBA,FDMFBG, 同理:F1D1NF1BG. 答案:FBG F1BG,(2)设电线杆AB的高度为xm,AC=ym. 因为DMBG,FDMFBG,同理 所以,由得 经检验知 是上述方程的解. 所以电线杆AB的高度为15m.,【备选例题】在一次测量旗杆高度的活 动中,某小组使用的方案如下:AB表示某 同学从眼睛到脚底的距离,CD表示一根 标杆,EF表示旗杆,AB,CD,EF都垂直于地 面,若AB=1.6m,CD=2m,人与标杆之间的距离BD=1m,标杆与旗杆之间的距离DF=30m,求旗杆EF的高度.,【解析】过点A作AHEF于
4、H点,AH交CD于G, CDEF, ACGAEH, EH=12.4.EF=EH+HF=12.4+1.6=14, 旗杆的高度为14m.,【微点拨】 应用标杆测量物体的高度 1.原理:平行线构造相似三角形. 2.图形结构:,3.需要测量的数据:标杆的高度EB;测量点距离标杆的距离AB;测量点距离被测物体的距离AC.,知识点二 运用三角形相似的知识,解决视线看不到的 地方等问题 【示范题2】如图,一段街道的两边缘 所在直线分别为AB,PC,并且ABPC.建筑物DE的一端所 在的直线MN垂直AB于点M,交PC于点N.小亮从胜利街的A 处,沿AB方向前进,小明一直站在P点的位置等候小亮.,(1)请你在图
5、中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在的位置(用点C标出). (2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CD.,【思路点拨】(1)连接PD并延长交AB于C. (2)根据勾股定理求出PD,再利用三角形相似列出比例式,求出CD.,【自主解答】(1)连接PD并延长交AB于点C,则点C就是小亮所在的位置.(作图略),(2)MN=20,MD=8,DN=12, 又DNP=90,PN=24, PD= ABPC,MDCNDP, 即点C到胜利街口的距离CD为8 m.,【互动探究】若将街道在PC一侧加宽(即将PC向下平移),则C的位置离点M是更近了还是更远了?
6、 提示:更近了,画图即知.,【微点拨】 解答测量物体的高度、宽度问题的方法 在实际测量物体的高度、宽度时,关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形,而且要能测量已知三角形的各条线段的长,运用相似三角形的性质列出比例式求解,解决相关问题.,【纠错园】 在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆 的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方 法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处 (如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与,竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C,D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.,【错因】 _ _.,此题中的x=20为AG的长度,而非旗杆的高度,旗杆的高度还应包括GB,
