1、1培优点二十五 机械振动与机械波 光一、选择题，每题有 3 个选项正确。1. 下列说法中正确的是 。A真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关B用超声波被血流反射回来其频率发生变化的特点可测血流速度，这是利用多普勒效率C在双缝干涉实验中，用红光代替黄光作为入射光可减小干涉条纹的间距D拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响E麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在【答案】ABD2. 我国地震台网正式测定：2017 年 10 月 19 日 09 时 15 分在山西临汾市襄汾县（北纬 35.95 度，东经111.54 度）发生 3.0
2、 级地震，震源深度 5 千米。地震波既有横波，也有纵波，某监测站截获了一列沿 x 轴负方向传播的地震横波，在 t s 与（ t0.2）s 两个时刻 x 轴上3 km3 km 区间内的波形图分别如图中实线和虚线所示，则下列说法正确的是 。A. x =1.5 km 处质点离开平衡位置的最大距离是 2AB. 该地震波的最大周期为 0.8 sC. 该地震波最小波速为 5 km/sD. 从波源开始振动到波源迁移到地面最长需要经过 1 s 时间E. 从 t 时刻开始计时， x2 km 处的质点比 x1.5 km 处的质点先回到平衡【答案】BCE【解析】各振动质点离开平衡位置的最大距离等于振幅；由图 t =
3、 nT + T/4， x =（ n +1）m，得 T = 0.8/(4n+1) s（ n = 0，1，2） ， v =（5 n +5）m/s（ n = 0，1，2） ；波源不会迁移； t 时刻， x2 km 处的质点向下运动，回到平衡位置用时四分之一周期， x1.5 km 处的质点向上运动，回到平衡位置用时超过四分之一周期。3. 如图所示，甲图为沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t = 0 时刻的波动图象，乙图为参与波动的质点 P 的振动图象，则下列判断正确的是 。A该波的传播速率为 4 m/sB该波的传播方向沿 x 轴正方向C经过 0.5 s，质点 P 沿波的传播方向向前传播 2 mD该波在传
4、播过程中若遇到 4 m 的障碍物，能发生明显衍射现象289E经过 0.5 s 时间，质点 P 的位移为零，路程为 0.4 m【答案】ADE4频率不同的两束单色光 1 和 2 以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光 1、2 在玻璃砖中折射角分别为 30和 60，其光路如图所示，下列说法正确的是 。A射出的折射光线 1 和 2 一定是平行光B单色光 1 的波长大于单色光 2 的波长C在玻璃中单色光 1 的传播速度大于单色光 2 的传播速度D图中单色光 1、2 通过玻璃砖所需的时间相等E单色光 1 从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光 2 从玻璃射到空气的全反射临界角【答案】ADE【解析
5、】根据几何知识可知，光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，所以出射光线与入射光线平行，因此出射光线 1 与 2 相互平行，故 A 正确；在上表面，单色光 1 比单色光 2 偏折厉害，则单色光 1 的折射率大，频率大，则单色光1 的波长小，故 B 错误；根据 v 知，玻璃砖对单色光 1 的折射率大，则单色光 1 在玻璃中传播的速度小，cn故 C 错误；设玻璃砖的厚度为 d，入射角为 i，光线折射角为 r，则光线在玻璃砖中的路程 s ，光dcos r线的折射率 n ，光线在玻璃砖中的传播速度 v ，则光线通过玻璃砖所需时间 t
6、sin isin r cn csin rsin i sv，单色光 1、2 在玻璃砖中的折射角分别为 30和 60，代入数据得 t1 t2，故 D 正确；dsin icsin rcos r根据 sin C 知，单色光 1 的折射率大，则全反射临界角小，故 E 正确。1n二、计算题，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。5. 投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏 MN 上形成一个圆形光斑。已知镜头半径 R = 30 cm，光屏 MN 到球心 O 的距离 d =102 cm，玻璃对该单
7、色光的折射率 n = 5/3，不考虑光的干涉和衍射。求光屏 MN 上被照亮的圆形光斑的半径 r。【解析】如图所示，设光线入射到 D 点时恰好发生全反射，则 1sinC在 ODF 中 cosRCOF3在 OFN 中 tanOFCr又 OF = d OF解得： r = 0.86 m。6. 一透明柱状介质，如图所示，其横截面为扇形 AOC， O 为圆心，半径为 R，圆心角为 90， AC 关于 OB对称，一束足够宽平行于 OB 的单色光由 OA 和 OC 面射入介质，介质折射率为 2，要使 ABC 面上没有光线射出，至少在 O 点左侧垂直 OB 放置多高的遮光板？（不考虑 ABC 的反射）【解析】光
8、线在 OA 面上的 E 点发生折射，入射角为 45，折射角为 由 sin45，解得 30折射光线射向球面 AC，在 D 点恰好发生全反射，入射角为 ，则12sin在三角形 OED 中，由正弦定理有 sini(90)OER所以挡板高度 sin45hE解得： 3R由对称性可知挡板最小的高度为 23HhR。7. 一个三棱柱由某种透明材料制作而成，为测量此材料折射率，现将三棱柱置于坐标纸上，如图三角形ABC 为其横截面，顶点坐标为 A(0，150 mm)、 B(200 mm，0)、 C(200 mm，0)。在纸上 a、 b 两点插针，视线透过 AC 面观察 a、 b 的像，并先后插上 c、 d 两针使
9、它们都挡住 a、 b 的像。测得四针位置坐标a(350 mm，33 mm)、 b(250 mm，33 mm)、 c(200 mm，99 mm)、 d(300 mm，99 mm)。(1)请确定经过 a、 b 的光线入射到 BC 面上时入射点的坐标；(2)请计算此材料折射率。【解析】(i)根据题意做出光路如图，设光路在 D 点的入射角、折射角为 1、 2，在 F 点的入射角、折射角为 1、 2，由折射定律有：sin 1sin 2 = sin 2sin 1 = n由几何关系 sin 1 = sin 2 = 0.8 2 = 14又因 ABC 为等腰三角形且 B = C，可知 BDE CFE，根据 D、
10、 F 纵坐标可得两三角形长度比例为 1 : 3，故 BE = 100 mm，所以 E 点坐标为(100 mm，0)。(2)作 DG x 轴，易求得 BD = 55 mm， BG = 44 mm， GE = 56 mm， DE = 65 mm从而可求得 5cos13BD， 25sin13代入上面折射定律可得 n = 。52258. 如图所示， t0 时，位于原点 O 处的波源，从平衡位置(在 x 轴上)开始沿 y 轴正方向做周期 T0.2 s、振幅 A4 cm 的简谐振动。该波源产生的简谐横波沿 x 轴正方向传播，当平衡位置坐标为(9 m，0)的质点 P 刚开始振动时，波源刚好位于波谷。(1)质
11、点 P 在开始振动后的 t1.05 s 内通过的路程是多少？(2)该简谐波的最大波速是多少？(3)若该简谐波的波速为 v12 m/s，质点 Q 的平衡位置坐标为(12 m，0)(图中未画出)。请写出以t1.05 s 时刻为新的计时起点的质点 Q 的振动方程。【解析】(1)由于质点 P 从平衡位置开始振动，且 t1.05 s5 T，故在 t1.05 s 内质点 P 通过的14路程 s21 A84 cm。(2)设该简谐波的波速为 v，两质点 O、 P 间的距离为 x由题意可得 x 9 m ( n0,1,2，)(n34)所以 v m/s ( n0,1,2，) T 1804n 3当 n0 时，该简谐波的波速最大， vm60 m/s。(3)简谐波从波源传到(12 m，0)点所用时间t1 s1 s1212再经 t2 t t10.05 s ，质点 Q 位于波峰位置，则以此时刻为计时起点，质点 Q 的振动方程为(即 再 经T4)y0.04cos 10 t (m)。
