1、1专题强化十三 电磁感应中的动力学和能量问题专题解读 1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用，高考常以计算题的形式命题2学好本专题，可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心3用到的知识有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等命题点一 电磁感应中的动力学问题1题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条
2、件、牛顿运动定律、动能定理等)2两种状态及处理方法状态 特征 处理方法平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件具体思路如下：导 体 受 外 力 运 动 E Blv 感 应 电 动 势 ER r感 应 电 流 F BIl 导 体 受 安 培 力 合 力 变 化 F合 ma 加 速 度 变 化 速 度 变 化 临 界 状 态例 1 (2016全国25)如图 1，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(
3、纸面)内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小 B1随时间 t 的变化关系为 B1 kt，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也垂直于纸面向里某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0时刻恰好以速度 v0越过MN，此后向右做匀速运动金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不2计求：图 1(1)在 t0 到 t t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
4、(2)在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小答案 (1)kt0SR(2)B0lv0(t t0) kSt ( B0lv0 kS)B0lR解析 (1)在金属棒未越过 MN 之前，穿过回路的磁通量的变化量为 BS k tS由法拉第电磁感应定律有E t由欧姆定律得 I ER由电流的定义得I q t联立式得| q| t kSR由式得，在 t0 到 t t0的时间间隔内即 t t0，流过电阻 R 的电荷量 q 的绝对值为|q| kt0SR(2)当 tt0时，金属棒已越过 MN.由于金属棒在 MN 右侧做匀速运动，有F F 安 式中， F 是外加水平恒力， F 安 是金属棒受到
5、的安培力设此时回路中的电流为 I，F 安 B0lI 此时金属棒与 MN 之间的距离为 s v0(t t0) 匀强磁场穿过回路的磁通量为 B0ls 回路的总磁通量为 t 3其中 B1S ktS 由式得，在时刻 t(tt0)，穿过回路的总磁通量为 t B0lv0(t t0) kSt在 t 到 t t 的时间间隔内，总磁通量的改变量 t为 t( B0lv0 kS) t 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et t t由欧姆定律得 I EtR联立式得 F( B0lv0 kS) .B0lR1.(多选)如图 2 所示，两根足够长、电阻不计且相距 L0.2m 的平行金属导轨固定在倾角 37的绝缘斜
6、面上，顶端接有一盏额定电压 U4V 的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小 B5T、方向垂直斜面向上的匀强磁场今将一根长为 L、质量为 m0.2kg、电阻r1.0 的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度 g 取 10m/s2，sin370.6，cos370.8，则( )图 2A金属棒刚开始运动时的加速度大小为 3m/s2B金属棒刚开始运动时的加速度大小为 4m/s2C金属棒稳定下滑时的速度大小为 9.6m/sD金属棒稳定下滑时的速度大小为 4.8m/s答案 BD解析 金属
7、棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsin mg cos ma，代入数据得 a4m/s 2，故选项 A 错误，B 正确；设金属棒稳定下滑时速度为 v，感应电动势为 E，回路中的电流为 I，由平衡条件得mgsin BIL mg cos ，由闭合电路欧姆定律得 I ，由法拉第电磁感应定律得E UrE BLv，联立解得 v4.8m/s，故选项 C 错误，D 正确2(2016全国24)如图 3，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上 t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉4力作用下由静止开始运动 t0时刻，金
8、属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 .重力加速度大小为 g.求：图 3(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值答案 (1) Blt0( g ) (2)Fm B2l2t0m解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 F mg ma设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有 v at0 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为 E Blv联立式可得E Blt0( g ) Fm(2
9、)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律I ER式中 R 为电阻的阻值金属杆所受的安培力为F 安 BlI 因金属杆做匀速运动，有 F mg F 安 0 联立式得 R .B2l2t0m命题点二 电磁感应中的动力学和能量问题1题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程2解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式
10、求解3求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W UIt 或 Q I2Rt 直接进行计算5(2)若电流变化，则利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能例 2 如图 4 甲，在水平桌面上固定着两根相距 L20cm、相互平行的无电阻轨道 P、 Q，轨道一端固定一根电阻 R0.02 的导体棒 a，轨道上横置一根质量 m40g、电阻可忽略不计的金属棒 b，两棒相距也为 L20cm.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中开始时，磁感应强度 B00.1T设棒与轨道间
11、的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10m/s2.图 4(1)若保持磁感应强度 B0的大小不变，从 t0 时刻开始，给 b 棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动此拉力 F 的大小随时间 t 变化关系如图乙所示求 b棒做匀加速运动的加速度及 b 棒与轨道间的滑动摩擦力；(2)若从 t0 开始，磁感应强度 B 随时间 t 按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒 b开始运动前，这个装置释放的热量匀加速直线运动；金属棒 b 开始运动前答案 (1)5m/s 2 0.2N (2)0.036J解析 (1) F 安 B0IL E B0Lv I ER B0LvRv at 所以 F 安 t
12、B20L2aR当 b 棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有F Ff F 安 ma 联立可得 F Ff t ma B20L2aR由图象可得：当 t0 时， F0.4N，当 t1s 时， F0.5N.代入式，可解得 a5m/s 2， Ff0.2N.(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流 I，以 b 棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到 b 所受安培力 F 安 与6最大静摩擦力 Ff相等时开始滑动感应电动势 E L20.02V B tI 1A ER棒 b 将要运动时，有 F 安 BtI L Ff 所以 Bt1T，根据 Bt B0 t B t得
13、t1.8s，回路中产生的焦耳热为 Q I 2Rt0.036J.能量转化问题的分析程序：先电后力再能量3.小明设计的电磁健身器的简化装置如图 5 所示，两根平行金属导轨相距 l0.50m，倾角 53，导轨上端串接一个 R0.05 的电阻在导轨间长 d0.56m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B2.0T质量 m4.0kg 的金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连 CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s0.24m一位健身者用恒力 F80N 拉动 GH 杆， CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直当 CD 棒到达磁
14、场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD棒回到初始位置(重力加速度 g10m/s 2，sin530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)求：7图 5(1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA的大小；(3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q.答案 (1)2.4m/s (2)48N (3)64J 26.88J解析 (1)由牛顿第二定律得 a 12m/s 2F mgsinm进入磁场时的速度 v 2.4m/s2as(2)感应电动势 E Blv感应电流 IBlvR安培力 FA IBl代入得 FA 48NBl2vR(3
15、)健身者做功 W F(s d)64JF mgsin FA0CD 棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间 tdv焦耳热 Q I2Rt26.88J.4如图 6 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30的斜面上，导轨电阻不计，间距 L0.4m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为 MN.中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5T在区域中，将质量 m10.1kg、电阻 R10.1 的金属条 ab 放在导轨上， ab 刚好不下滑然后，在区域中将质量 m20.4kg、电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑
16、 cd 在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、 cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g10m/s 2，问：8图 6(1)cd 下滑的过程中， ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时， cd 的速度 v 为多大；(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中， cd 滑动的距离 x3.8m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少答案 (1)由 a 流向 b (2)5m/s (3)1.3J解析 (1)由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c，则 ab 中电流方向为由 a 流向b.(2)开始放置时 ab 刚好不下滑， ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设
17、其为 Fmax，有Fmax m1gsin 设 ab 刚要上滑时， cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 E BLv 设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有I ER1 R2设 ab 所受安培力为 F 安 ，有 F 安 BIL 此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F 安 m1gsin Fmax 综合式，代入数据解得 v5m/s(3)设 cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q 总 ，由能量守恒定律有 m2gxsin Q 总 m2v212又 Q Q 总 ，解得 Q1.3JR1R1 R2题组 1 电磁感应中的动力学问题1(2016全国24)如图 1，两
18、固定的绝缘斜面倾角均为 ，上沿相连两细金属棒9ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 g，已知金属棒 ab 匀速下滑求：图 1(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小答案 (1) mg(sin 3 cos )(2)(sin 3 cos
19、 )mgRB2L2解析 (1)由于 ab、 cd 棒被平行于斜面的导线相连，故 ab、 cd 速度总是相等， cd 也做匀速直线运动设导线的张力的大小为 FT，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 FN1，作用在 ab棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 FN2，对于 ab 棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲 乙2mgsin F N1 FT F FN12 mgcos 对于 cd 棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsin F N2 FT FT FN2 mgcos 联立式得： F mg(sin 3 cos ) (2)设金属棒运动速度大小为 v， ab 棒上的感
20、应电动势为 E BLv 回路中电流 I ER安培力 F BIL 联立得：v(sin 3 cos ) .mgRB2L2102如图 2 所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为 L，与水平面间的夹角为 ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值 R2 r 的电阻，整个装置处在磁感应强度为 B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒 ab、 cd 放在导轨下端，其中棒 ab 靠在挡板上，棒 cd 在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为 a 的匀加速运动已知每根金属棒质量为 m、电阻为 r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好求：图 2(1)经多长时间棒 a
21、b 对挡板的压力变为零；(2)棒 ab 对挡板压力为零时，电阻 R 的电功率；(3)棒 ab 运动前，拉力 F 随时间 t 的变化关系答案 (1) (2)5mgrsin2B2L2a m2g2rsin22B2L2(3)F m(gsin a) t3B2L2a5r解析 (1)棒 ab 对挡板的压力为零时，受力分析可得BIabL mgsin设经时间 t0棒 ab 对挡板的压力为零，棒 cd 产生的电动势为 E，则E BLat0IEr R外R 外 rRrR r 23Iab IRR r解得 t05mgrsin2B2L2a(2)棒 ab 对挡板压力为零时， cd 两端电压为Ucd E Ir解得 Ucdmgr
22、sinBL此时电阻 R 的电功率为PU2cdR11解得 Pm2g2rsin22B2L2(3)对 cd 棒，由牛顿第二定律得F BI L mgsin maIEr R外E BLat解得 F m(gsin a) t.3B2L2a5r题组 2 电磁感应中的动力学和能量问题3.如图 3 所示，两根相距 L1m 的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成 37角，拐角处连接一阻值 R1 的电阻质量均为 m2kg 的金属细杆 ab、 cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为 R1.整个装置处于磁感应强度大小 B1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中当 ab 杆在平行于水平导
23、轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时， cd 杆静止 g10m/s 2，sin370.6，cos370.8，求：图 3(1)水平拉力的功率；(2)现让 cd 杆静止，求撤去拉力后 ab 杆产生的焦耳热答案 (1)864W (2)864J解析 (1) cd 杆静止，由平衡条件可得 mgsin BIL，解得 I12A由闭合电路欧姆定律得 2I ，得 v36m/sBLvR R2水平拉力 F2 BIL24N，水平拉力的功率 P Fv864W(2)撤去外力后 ab 杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动能的减小量
24、，有 Q Ek mv21296J12而 Q I 2 Rt， ab 杆产生的焦耳热 Q I 2Rt，所以 Q Q864J.32 2312思维建模能力的培养 图象应用能力的培养1 “杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具” ，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点 “杆导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等2该模型的解题思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流大小；(3)分析研究导体受力情况(包
25、含安培力，用左手定则确定其方向)；(4)列动力学方程或平衡方程求解例 1 如图 1 甲所示，两根足够长平行金属导轨 MN、 PQ 相距为 L，导轨平面与水平面夹角为 ，金属棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为 B.金属导轨的上端与开关 S、定值电阻 R1和电阻箱 R2相连不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为 g.现在闭合开关 S，将金属棒由静止释放图 1(1)判断金属棒 ab 中电流的方向；(2)若电阻箱 R2接入电路的阻值为 0，当金属棒下降高度为 h 时，速度为
26、 v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热 Q；(3)当 B0.40T， L0.50m， 37时，金属棒能达到的最大速度 vm随电阻箱 R2阻值的变化关系，如图乙所示取 g10m/s 2，sin370.60，cos370.80.求 R1的阻值和金属棒的质量 m.答案 (1) b a (2) mgh mv2 (3)2.0 0.1kg12解析 (1)由右手定则可知，金属棒 ab 中的电流方向为由 b 到 a.13(2)由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即mgh mv2 Q12则 Q mgh mv2.12(3)金属棒达到最大速度 vm时，切割磁感线产生的感应电动势
27、： E BLvm由闭合电路的欧姆定律得： IER1 R2从 b 端向 a 端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mgsin BIL0由以上三式得 vm (R2 R1)mgsinB2L2由图乙可知：斜率 k ms1 1 15ms 1 1 ，60 302纵轴截距 v30m/s所以 R1 v， kmgsinB2L2 mgsinB2L2解得 R12.0，m0.1kg.解决此类问题要抓住三点1杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)；2整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功；3电磁感应现象遵从能量守恒定律分析电磁感应图象问题的思路14例 2 如图 2，矩形闭合导
28、体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用 t1、 t2分别表示线框 ab 边和 cd 边刚进入磁场的时刻线框下落过程形状不变， ab 边始终保持与磁场水平边界线 OO平行，线框平面与磁场方向垂直设 OO下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度 v 随时间 t 变化的规律( )图 2答案 A解析 线框在 0 t1这段时间内做自由落体运动， v t 图象为过原点的倾斜直线， t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动， v t 图象为倾斜直线 t1 t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即
29、可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而 A 选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的 v t 图象为 A 选项中的图象45 分钟章末验收卷一、单项选择题1图 1 甲是法拉第于 1831 年发明的人类历史上第一台发电机圆盘发电机图乙为其15示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片 M、 N 分别与铜轴和铜盘边缘接触，匀速转动铜盘，电阻 R 就有电流通过则下列说法正确的是( )图 1A回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关B回路中有大小和方向都做周期性变化的涡流C回路中电流方向不变，从 M 经导线流
30、进电阻 R，再从 N 流向铜盘D铜盘绕铜轴转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生电动势答案 D解析 圆盘发电机的圆盘可看做无数条沿半径方向的金属“条” ，转动切割磁感线产生感应电动势，D 项正确；金属“条”相互并联，产生的感应电动势与一条金属“条”转动切割产生的感应电动势相等，即 E BL2 ，可见感应电动势大小不变，回路总电阻不变，由12闭合回路欧姆定律得 I ，故回路中电流大小恒定，且与铜盘转速有关，A、B 项错；由右ER手定则可知，回路中电流方向是自下而上通过电阻 R，C 项错2下列没有利用涡流的是( )A金属探测器B变压器中用互相绝缘的硅钢片叠成铁芯C用来冶炼合金钢的真空冶炼
31、炉D磁电式仪表的线圈用铝框做骨架答案 B解析 金属探测器、冶炼炉都是利用涡流现象工作的，磁电式仪表利用涡流能让指针快速稳定，也是利用涡流现象，变压器中的硅钢片是为了防止涡流产生铁损3.如图 2 所示电路中，A、B、C 为完全相同的三个灯泡， L 是一直流电阻不可忽略的电感线圈 a、 b 为线圈 L 的左右两端点，原来开关 S 是闭合的，三个灯泡亮度相同将开关 S 断开后，下列说法正确的是( )16图 2A a 点电势高于 b 点，A 灯闪亮后缓慢熄灭B a 点电势低于 b 点，B、C 灯闪亮后缓慢熄灭C a 点电势高于 b 点，B、C 灯闪亮后缓慢熄灭D a 点电势低于 b 点，B、C 灯不会
32、闪亮只是缓慢熄灭答案 D解析 电路稳定时，三个完全相同的灯泡亮度相同，说明流经三个灯泡的电流相等某时刻将开关 S 断开，流经电感线圈的磁通量减小，其发生自感现象，相当于电源，产生和原电流方向相同的感应电流，故 a 点电势低于 b 点电势，三个灯不会闪亮只是缓慢熄灭，选项 D 正确4如图 3 所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为 L，纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在 t0 时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流位移( I x)关系
33、的是( )图 3答案 B解析 位移在 0 L 过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值 I ， l x，则 I x；位移在 L2 L 过程：磁通量先增大后减小，由楞次定律判BlvR BvR断感应电流方向先为顺时针方向，为正值，后为逆时针方向，为负值；位移在 2L3 L 过程：磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值， I (3L x)BvR5如图 4 甲，光滑平行且足够长的金属导轨 ab、 cd 所在平面与水平面成 角， b、 c 两端接有阻值为 R 的定值电阻阻值为 r 的金属棒 PQ 垂直导轨放置，其他部分电阻不计整个装置处在磁感应强度为 B 的匀
34、强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上从 t0 时刻开始，棒受到一个平行于导轨向上的外力 F 作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与17导轨垂直且接触良好，通过 R 的感应电流随时间 t 变化的图象如图乙所示下面分别给出了穿过回路 PQcb 的磁通量 、磁通量的变化率 、电阻 R 两端的电势差 U 和通过棒上 t某横截面的总电荷量 q 随运动时间 t 变化的图象，其中正确的是( )图 4答案 B解析 由于产生的感应电动势是逐渐增大的，而图象 A 描述磁通量与时间关系中斜率不变，产生的感应电动势不变，A 错误；回路中的感应电动势为： E ，感应电流为 tI ，由题图乙可知： I kt，故有：
35、 k(R r)t，所以图象 B 正确；ER r R r t tI 均匀增大，电阻 R 两端的电势差 U IR ktR，则知 U 与时间 t 成正比，C 错误；通过金属棒的电荷量为： q t kt2，故有 q t 图象为抛物线，并非过原点的直线，D 错误I126.如图 5 所示，虚线两侧的磁感应强度大小均为 B，方向相反，电阻为 R 的导线弯成顶角为 90，半径为 r 的两个扇形组成的回路， O 为圆心，整个回路可绕 O 点转动若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度 转动，则在一个周期内电路消耗的电能为( )图 5A. B. B2 r4R 2 B2 r4RC. D.4 B2 r4R 8 B2 r
36、4R答案 C18解析 从图示位置开始计时，在一个周期 T 内，在 0 、 T 内没有感应电流产生，T4 T2 34在 ， T T 内有感应电流产生，在 ， T T 内线框产生的总的感应电动势T4 T2 34 T4 T2 34E4 Br2 2 Br2 ，则在一周期内电路释放的电能为 Q ， T ，解得 Q12 E2R T2 2，C 项正确4 B2 r4R7随着科技的不断发展，无线充电已经进入人们的生活某品牌手机的无线充电原理如图6 所示关于无线充电，下列说法正确的是( )图 6A充电底座中的发射线圈将磁场能转化为电能B充电底座可以直接使用直流电源实现对手机的无线充电C接收线圈中交变电流的频率与发
37、射线圈中交变电流的频率相同D无线充电时手机接收线圈利用“电流的磁效应”获取电能答案 C解析 发射线圈中通入交变电流，交变电流周围形成交变磁场，交变磁场又形成交变电场，从而在接收线圈形成交变电流发射线圈是将电能转化为磁场能，接收线圈是将磁场能转化为电能，A 错误；直流电周围形成恒定的磁场，恒定的磁场无法由电磁感应形成电场，B错误；根据电磁感应规律知接收线圈与发射线圈中交变电流的频率一样，C 正确；无线充电时手机接收线圈利用“电磁感应”获得电能，D 错误二、多项选择题8.如图 7 所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为 L，其下端与电阻 R 连接导体棒 ab 电阻为 r，导轨和导线电阻不计，匀
38、强磁场竖直向上若导体棒 ab 以一定初速度 v下滑，则关于 ab 棒的下列说法中正确的是( )图 719A所受安培力方向水平向右B可能以速度 v 匀速下滑C刚下滑的瞬间 ab 棒产生的感应电动势为 BLvD减少的重力势能等于电阻 R 上产生的内能答案 AB解析 导体棒 ab 以一定初速度 v 下滑，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，由右手定则可判断出电流方向为从 b 到 a，由左手定则可判断出 ab 棒所受安培力方向水平向右，选项 A 正确当 mgsin BILcos 时， ab 棒沿导轨方向合外力为零，可以速度 v 匀速下滑，选项 B 正确由于速度方向与磁场方向夹角为(90 )，刚下滑的瞬
39、间 ab 棒产生的感应电动势为 E BLvcos ，选项 C 错误由能量守恒定律知， ab 棒减少的重力势能不等于电阻 R 上产生的内能，选项 D 错误9如图 8，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻 R.Ox 轴平行于金属导轨，在 0 x4m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度 B随坐标 x(以 m 为单位)的分布规律为 B0.80.2 x(T)金属棒 ab 在外力作用下从 x0 处沿导轨运动，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻设在金属棒从 x11m 经 x22m 到 x33m 的过程中， R 的电功率保持不变，则金属棒( )图 8
40、A在 x1与 x3处的电动势之比为 13B在 x1与 x3处受到磁场 B 的作用力大小之比为 31C从 x1到 x2与从 x2到 x3的过程中通过 R 的电荷量之比为 53D从 x1到 x2与从 x2到 x3的过程中 R 产生的焦耳热之比为 53答案 BCD解析 由于金属棒在运动过程中， R 的电功率不变，则由 P I2R 知电路中电流 I 不变，又根据E IR 知在 x1与 x3处电动势相同，选项 A 错误；由题意知在 x1、 x2、 x3处的磁感应强度分别为 0.6T、0.4T、0.2T，设导轨间距为 L，由 F BIL 知金属棒在 x1与 x3处受到磁场 B 的20作用力大小之比为 31
41、，选项 B 正确；由 E ， q I t，得 q ，如图为 B 随 x t R变化的图象，图线与坐标轴所围的面积与 L 的乘积表示回路磁通量的变化量 ，可知金属棒从 x1到 x2与从 x2到 x3的过程中通过 R 的电荷量之比为 53，选项 C 正确；根据Q I2R t 和 q I t 可知金属棒从 x1到 x2与从 x2到 x3的过程所用的时间之比为 53，则 R 产生的焦耳热之比为 53，选项 D 正确10.如图 9 所示，在水平光滑绝缘桌面上建立直角坐标系 xOy，第一象限内存在垂直桌面向上的磁场，磁场的磁感应强度 B 沿 x 轴正方向均匀增大且 k，一边长为 a、电阻为 R B x的单
42、匝正方形线圈 ABCD 在第一象限内以速度 v 沿 x 轴正方向匀速运动，运动中 AB 边始终与 x 轴平行，则下列判断正确的是( )图 9A线圈中的感应电流沿逆时针方向B线圈中感应电流的大小为ka2vRC为保持线圈匀速运动，可对线圈施加大小为 的水平外力k2a4vRD线圈不可能有两条边所受安培力大小相等答案 BC解析 由楞次定律得感应电流沿顺时针方向，A 错误；设线圈向右移动一段距离 l，则通过线圈的磁通量变化为 l a2 la2k，而所需时间为 t ，根据法 B x lv拉第电磁感应定律，感应电动势为 E ka2v，故感应电流大小为 I ，B 正 t ER ka2vR确；线圈匀速运动时，外
43、力与安培力平衡，由平衡条件得 F( B2 B1)Ia ka2I ，Ck2a4vR正确；线圈的 AB、 CD 两条边所受安培力大小相等，D 错误11如图 10，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、 cd 与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动用与导轨平行的水平恒力 F 向右拉 cd 棒，经过足够长时间以后( )21图 10A两棒间的距离保持不变B两棒都做匀速直线运动C两棒都做匀加速直线运动D ab 棒中的电流方向由 b 流向 a答案 CD三、非选择题12.水平放置的两根平行金属导轨 ad 和 bc，导轨两端 a、 b 和 c、 d 两点分别连接电阻
44、 R1和 R2，组成矩形线框，如图 11 所示， ad 和 bc 相距 L0.5m，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B1T，一根电阻为 0.2 的导体棒 PQ 跨接在两根金属导轨上，在外力作用下以 4m/s 的速度，向右匀速运动，如果电阻 R10.3， R20.6，导轨 ad 和 bc 的电阻不计，导体棒与导轨接触良好求：图 11(1)导体棒 PQ 中产生的感应电流的大小；(2)导体棒 PQ 上感应电流的方向；(3)导体棒 PQ 向右匀速滑动的过程中，外力做功的功率答案 (1)5A (2) Q P (3)10W解析 (1)根据法拉第电磁感应定律E BLv10.54V2V又 R 外 0.
45、2R1R2R1 R2 0.30.60.3 0.6则感应电流的大小 I A5AER外 r 20.2 0.2(2)根据右手定则判定电流方向为 Q P(3)导体棒 PQ 匀速运动，则F F 安 BIL150.5N2.5N故外力做功的功率 P Fv2.54W10W.2213如图 12 所示，间距为 L 的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为 ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为 r 的定值电阻质量为 m、电阻也为 r 的金属杆 MN 垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为 B
46、的匀强磁场闭合开关 S，让金属杆 MN 从图示位置由静止释放，已知金属杆 MN 运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆 MN 始终与导轨接触良好，重力加速度为 g.求：图 12(1)金属杆 MN 在倾斜导轨上滑行的最大速率 vm；(2)金属杆 MN 在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度 vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到 I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为 q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热 Q；(3)金属杆 MN 在水平导轨上滑行的最大距离 xm.答案 见解析解析 (1)金属杆 MN 在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得 mgsin BImL0根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：ImBLvm2r解得： vm2mgrsinB2L2(2)设在这段时间内，金属杆 MN 运动的位移为 x由电流的定义可得： q tI根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：平均电流 IB S2r t BLx2r t解得： x2qrBL设电流为 I0时金属杆 MN 的速度为 v0，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，可得 I0 ，解得
