1、1第 2 讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、法拉第电磁感应定律1感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比(2)公式： E n ，其中 n 为线圈匝数 t(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即 I .ER r(4)说明：当 仅由 B 的变化引起时，则 E n ；当 仅由 S 的变化引起时， BS t则 E n ；当 由 B、 S 的变化同时引起时
2、，则 E n n .磁B S t B2S2 B1S1 t B S t通量的变化率 是 t 图象上某点切线的斜率 t二、导体切割磁感线产生的感应电动势1公式 E Blv 的使用条件(1)匀强磁场(2)B、 l、 v 三者相互垂直2 “瞬时性”的理解(1)若 v 为瞬时速度，则 E 为瞬时感应电动势(2)若 v 为平均速度，则 E 为平均感应电动势3切割的“有效长度”公式中的 l 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度图 1 中有效长度分别为：2图 1甲图：沿 v1方向运动时， l ；沿 v2方向运动时， l sin ；cd cd乙图：沿 v1方向运动时， l ；沿 v2方向运动时
3、， l0；MN丙图：沿 v1方向运动时， l R；沿 v2方向运动时， l0；沿 v3方向运动时， l R.24 “相对性”的理解E Blv 中的速度 v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系三、自感和涡流现象1自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势(2)表达式： E L . I t(3)自感系数 L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关(4)自感现象“阻碍”作用的理解：流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加流过线圈的电流减小时，线
4、圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的 IL逐渐变小2涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流(2)产生原因：金属块内磁通量变化感应电动势感应电流(3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用强大的涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的(4)涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流1判断下列说法是否正确3(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大( )(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大( )(3)线圈中磁通
5、量变化越快，产生的感应电动势越大( )(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大( )(5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大( )2(人教版选修 32P17 第 1 题改编)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A感应电动势的大小与线圈的匝数无关B穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案 C3(人教版选修 32P21 第 4 题改编)如图 2 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd， ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸面向里
6、、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则( )图 2A Q1 Q2， q1 q2 B Q1 Q2， q1 q2C Q1 Q2， q1 q2 D Q1 Q2， q1 q2答案 A解析 由 Q I2Rt 得， Q1 2Rt ，同理， Q2 ，(E1R) BLabv2R Lbcv B2L2abLbcvR B2L2bcLabvR又因为 Lab Lb
7、c，故 Q1 Q2.由电荷量 q t n ，故 q1 q2.所以 A 正I R nBLbcLabR确4(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图 3 所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )4图 3A选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B取走磁体，电吉他将不能正常工作C增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化答案 BCD解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A 项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工
8、作，B 项对；由 E n 可知，C 项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小 t不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D 项正确命题点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用1求解感应电动势常见情况情景图研究对象 回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的一段导体棒绕与 B 垂直的轴转动的导线框表达式 E n t E BLvsin E BL212 E NBS sint2.应用注意点5公式 E n 的应用， 与 B、 S 相关，可能是 B ，也可能是 S ，当 t t S t t B tB kt 时， kS. t例 1 轻质细线吊着一质量为 m0.42kg、边长为 L
9、1m、匝数 n10 的正方形线圈，其总电阻为 r1.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图 4 甲所示磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示( g10m/s 2)图 4(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；(2)求线圈的电功率；(3)求在 t4s 时轻质细线的拉力大小中间位置以下区域分布着磁场；磁感应强度大小随时间变化关系答案 (1)逆时针 (2)0.25W (3)1.2N解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向(2)由法拉第电磁感应定律得E n n L2 0.5V t 12 B t则 P 0.25WE2r(3)I 0.5A， F 安 nBI
10、LErF 安 F 线 mg联立解得 F 线 1.2N.拓展延伸 (1)在例 1 中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为 0?(2)在例 1 中求在 t6s 内通过导线横截面的电荷量？答案 (1)0.84T (2)3C解析 (1)细线的拉力刚好为 0 时满足：F 安 mgF 安 nBIL联立解得： B0.84T(2)由 q It 得： q0.56C3C.61(2016北京理综16)如图 5 所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、 b，磁场方向与圆环所在平面垂直磁感应强度 B 随时间均匀增大两圆环半径之比为 21，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea和 Eb，不考虑两圆环间的相互影响下列说法正确的是(
11、 )图 5A Ea Eb41，感应电流均沿逆时针方向B Ea Eb41，感应电流均沿顺时针方向C Ea Eb21，感应电流均沿逆时针方向D Ea Eb21，感应电流均沿顺时针方向答案 B解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为 E r2 ，则 t B t EaEb r2ar2b，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B 项对412如图 6 所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图 6A. B. C. D.Ba22 t nBa
12、22 t nBa2 t 2nBa2 t答案 B解析 线圈中产生的感应电动势 E n n S n ，选项 B 正 t B t 2B B t a22 nBa22 t确3如图 7 所示， a、 b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为 7 匝，边长la3 lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )7图 7A两线圈内产生顺时针方向的感应电流B a、 b 线圈中感应电动势之比为 91C a、 b 线圈中感应电流之比为 34D a、 b 线圈中电功率之比为 31答案 B解析 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项 A
13、 错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设 k，根据法拉第电磁感应定律可得 E n n l2，则 B t t B t( )2 ，选项 B 正确；根据 I 可知， I l，故 a、 b 线圈EaEb 31 91 ER E 4nlS n B tl2S4 nl klS4中感应电流之比为 31，选项 C 错误；电功率 P IE n l2 ，则 P l3，klS4 B t nk2l3S4故 a、 b 线圈中电功率之比为 271，选项 D 错误命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势1计算：切割方式 感应电动势的表达式垂直切割 E Blv倾斜切割E Blvsin ，其中 为 v 与 B 的夹角旋转切割(以一端为
14、轴) E Bl212说明 (1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场2判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低例 2 (多选)(2016全国20)法拉第圆盘发电机的示意图如图 8 所示铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、 Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触圆盘处于方向竖直向上的匀强8磁场 B 中圆盘旋转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是( )图 8
15、A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍答案 AB解析 将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从 a 到 b，B 对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E BL BL2 ， I ， 恒定时， I 大小恒定， 大小变化时， I 大小变化，方向不v12 ER r变，
16、故 A 对，C 错；由 P I2R 知，当 变为原来的 2 倍时， P 变为原来的 4 倍，B2L4 2R4R r2D 错求感应电动势大小的五种类型及对应解法1磁通量变化型： E n t2磁感应强度变化型： E nS B t3面积变化型： E nB S t4平动切割型： E Blvsin(1) 为 l 与 v 的夹角(2)l 为导体切割磁感线的有效长度：首尾相连在垂直速度方向的分量(3)v 为导体相对磁场的速度5转动切割型： E Blv Bl21294(2015全国15)如图 9，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上当金属框绕 ab 边以角
17、速度 逆时针转动时， a、 b、 c 三点的电势分别为 Ua、 Ub、 Uc.已知 bc 边的长度为 l.下列判断正确的是( )图 9A Ua Uc，金属框中无电流B Ub Uc，金属框中电流方向沿 abcaC Ubc Bl2 ，金属框中无电流12D Ubc Bl2 ，金属框中电流方向沿 acba12答案 C解析 金属框 abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项 B、D 错误转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 UaUc， UbUc，选项 A 错误由转动切割产生感应电动势的公式得 Ubc Bl2 ，选项 C 正确125(
18、多选)半径为 a、右端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体直杆，单位长度电阻均为 R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.直杆在圆环上以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心 O 开始，直杆的位置由 确定，如图 10 所示则( )图 10A 0 时，直杆产生的电动势为 2BavB 时，直杆产生的电动势为 Bav 3 3C 0 时，直杆受的安培力大小为2B2av 2R010D 时，直杆受的安培力大小为 3 3B2av5 3R0答案 AD解析 当 0 时，直杆切割磁感线的有效长度 l12 a，所以直杆产生
19、的电动势E1 Bl1v2 Bav，选项 A 正确此时直杆上的电流 I1 ，直杆受到E1 a 2aR0 2Bv 2R0的安培力大小 F1 BI1l1 ，选项 C 错误当 时，直杆切割磁感线的有效4B2av 2R0 3长度 l22 acos a，直杆产生的电动势 E2 Bl2v Bav，选项 B 错误此时直杆上的电流 3I2 ，直杆受到的安培力大小 F2 BI2l2 ，选E22 a 2 a6 aR0 3Bv5 3R0 3B2av5 3R0项 D 正确6(2015安徽理综19)如图 11 所示， abcd 为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为 l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度
20、大小为 B，导轨电阻不计已知金属杆 MN 倾斜放置，与导轨成 角，单位长度的电阻为 r，保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)则( )图 11A电路中感应电动势的大小为BlvsinB电路中感应电流的大小为BvsinrC金属杆所受安培力的大小为B2lvsinrD金属杆的热功率为B2lv2rsin答案 B解析 电路中的感应电动势 E Blv，感应电流 I ，故 A 错误，B 正ER Elsin r Bvsinr确；金属杆所受安培力大小 F BI ，故 C 错误；金属杆的热功率 P I2R I2lsin B2lvr11r ，故 D 错误lsin B2lv2
21、sinr命题点三 自感和涡流1自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向2自感中“闪亮”与“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡电路图通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为 I1、 I2：若 I2 I1，灯泡逐渐变暗；若 I2 I1，灯泡闪亮后逐渐变暗两种情况下灯泡中电流方向均改
22、变例 3 (多选)如图 12 甲、乙所示的电路中，电阻 R 和自感线圈 L 的电阻值都很小，且小于灯泡 A 的电阻，接通 S，使电路达到稳定，灯泡 A 发光，则( )图 12A在电路甲中，断开 S 后，A 将逐渐变暗B在电路甲中，断开 S 后，A 将先变得更亮，然后才逐渐变暗C在电路乙中，断开 S 后，A 将逐渐变暗D在电路乙中，断开 S 后，A 将先变得更亮，然后才逐渐变暗 L 的电阻很小；灯泡 A 发光答案 AD12解析 题图甲所示电路中，灯 A 和线圈 L 串联，电流相同，断开 S 时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，通过 R、A 形成回路，灯 A 逐渐变暗，选项 A 正确，B
23、错误；题图乙所示电路中，电阻 R 和灯 A 串联，灯 A 的电阻大于线圈 L 的电阻，电流则小于线圈 L中的电流，断开 S 时，电源不给灯供电，而线圈 L 产生自感电动势阻碍电流的减小，通过R、A 形成回路，灯 A 中电流比原来大，A 将变得更亮，然后逐渐变暗处理自感现象问题的技巧1通电自感：线圈相当于一个变化的电阻阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路2断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零3电流稳定时，理想的自感线圈相当于导体，非理想的自感线圈相当于定值电阻7.(多选)如图 13 所示的电路中， L 为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D 1、D
24、 2是两个完全相同的灯泡， E 是一内阻不计的电源 t0 时刻，闭合开关 S，经过一段时间后，电路达到稳定， t1时刻断开开关 S.I1、 I2分别表示通过灯泡 D1和 D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流 I 随时间 t 变化关系的是( )图 13答案 AC解析 当 S 闭合时， L 的自感作用会阻碍其中的电流变大，电流从 D1流过；当 L 的阻碍作用变小时， L 中的电流变大，D 1中的电流变小至零；D 2中的电流为电路总电流，电流流过D1时，电路总电阻较大，电流较小，当 D1中电流为零时，电流流过 L 与 D2，总电阻变小，电流变大至稳定；当 S 再断
25、开时，D 2马上熄灭，D 1与 L 组成回路，由于 L 的自感作用，D 1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知 A、C 正确8.如图 14 所示，电路中 A、B 是两个完全相同的灯泡， L 是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈， C 是电容很大的电容器当 S 闭合与断开时，A、B 灯泡的发光情况是( )13图 14AS 刚闭合后，A 亮一下又逐渐熄灭，B 逐渐变亮BS 刚闭合后，B 亮一下子又逐渐变暗，A 逐渐变亮CS 闭合足够长时间后，A 和 B 一样亮DS 闭合足够长时间后，A、B 都熄灭答案 A解析 S 刚闭合时，A、B 都变亮，之后 A 逐渐熄灭，B 逐渐变亮，选项 A 正确，B
26、错误S闭合足够长时间后，A 熄灭，B 一直都是亮的，选项 C、D 错误.电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼 电磁驱动成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动不同点能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动典例 如图 1
27、5 所示，上下开口、内壁光滑的铜管 P 和塑料管 Q 竖直放置小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部则小磁块( )14图 15A在 P 和 Q 中都做自由落体运动B在两个下落过程中的机械能都守恒C在 P 中的下落时间比在 Q 中的长D落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大答案 C解析 小磁块从铜管 P 中下落时， P 中的磁通量发生变化， P 中产生感应电流，给小磁块一个向上的磁场力，阻碍小磁块向下运动，因此小磁块在 P 中不是做自由落体运动，而塑料管 Q 中不会产生电磁感应现象，因此 Q 中小磁块做自由落体运动，A 项错误； P 中的小磁块受到的磁场力对小磁块做负功，机械能
28、不守恒，B 项错误；由于在 P 中小磁块下落的加速度小于 g，而 Q 中小磁块做自由落体运动，因此从静止开始下落相同高度，在 P 中下落的时间比在 Q 中下落的时间长，C 项正确；根据动能定理可知，落到底部时在 P 中的速度比在 Q 中的速度小，D 项错误对安培力是动力、阻力的理解技巧电磁阻尼是安培力总是阻碍导体运动的现象，电磁驱动是安培力使导体运动起来的现象，但实质上均是感应电流使导体在磁场中受到安培力题组 1 法拉第电磁感应定律的理解及应用1(多选)如图 1 所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化下列说法正确的是( )图 115A当磁感应强度增加时，
29、线框中的感应电流可能减小B当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变答案 AD解析 线框中的感应电动势为 E S，设线框的电阻为 R，则线框中的电流 I B t ER B t，因为 B 增大或减小时， 可能减小，也可能增大，也可能不变线框中的感应电动势SR B t的大小只和磁通量的变化率有关，和磁通量的变化量无关故选项 A、D 正确2(多选)用一根横截面积为 S、电阻率为 的硬质导线做成一个半径为 r 的圆环， ab 为圆环的一条直径如图 2 所示，在 ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直
30、圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率 k(k0)则( ) B t图 2A圆环中产生逆时针方向的感应电流B圆环具有扩张的趋势C圆环中感应电流的大小为 |krS2 |D图中 a、 b 两点间的电势差 Uab |k r24 |答案 BD解析 磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项 A错误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项 B 正确；圆环产生的感应电动势大小为 ，则圆环中的电流大小为 I ，选项 C 错误； Uab |k r22 | |kSr4 | E2，选项 D 正确|k r24 |3.(2015重庆理综4)如图 3 为无线充电技术中
31、使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 n，面积为 S.若在 t1到 t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1均匀增加到 B2，则该段时间线圈两端 a 和 b 之间的电势差 a b( )16图 3A恒为nSB2 B1t2 t1B从 0 均匀变化到nSB2 B1t2 t1C恒为nSB2 B1t2 t1D从 0 均匀变化到nSB2 B1t2 t1答案 C解析 根据法拉第电磁感应定律， E n n ，由楞次定律可以判断 a 点电势 t SB2 B1t2 t1低于 b 点电势，所以 a、 b 两点之间的电势差为 n ，C 项正确SB2 B1t2 t14.如图 4 所示，两块水
32、平放置的金属板距离为 d，用导线、开关 K 与一个 n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场 B 中两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球K 断开时传感器上有示数 mg，K 闭合稳定后传感器上示数为 .则线圈中的磁场 B 的变化情况和磁通量的变化率分别是( )mg3图 4A正在增加， t mgdqB正在减弱， t mgd3nqC正在增加， t mgd3qD正在减弱， t 2mgd3nq17答案 D解析 K 闭合稳定后传感器上示数为 ，说明此时上极板带正电，即上极板电势高于下极mg3板电势，极板间的场强方向向下，大小满足 Eq mg，即
33、 E ，又 U Ed，所以两极mg3 2mg3q板间的电压 U ；线圈部分相当于电源，则感应电流的方向是从下往上，据此结合楞2mgd3q次定律可判断穿过线圈的磁通量正在减少，线圈中产生的感应电动势的大小为 n ，根 t据 n 可得 . t 2mgd3q t 2mgd3nq题组 2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算5如图 5，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为
34、了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应为( ) B t图 5A. B. C. D.4 B0 2 B0 B0 B02答案 C解析 线框匀速转动时产生的感应电动势 E1 B0rv B0r B0r 2.当磁感应强度大小随 r2 12时间线性变化时，产生的感应电动势 E2 S r2 ，要使两次产生的感应 t B t 12 B t电流大小相等，必须 E1 E2，即 B0r 2 r2 ，解得 ，选项 C 正确，12 12 B t B t B0A、B、D 错误6如图 6 所示，两根相距为 l 的平行直导轨 ab、 cd， b、 d 间连有一固定电阻 R，导轨电阻可忽略不计
35、MN 为放在 ab 和 cd 上的一导体杆，与 ab 垂直，其电阻也为 R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里)现对 MN 施力使它沿导轨方向以速度 v 水平向右做匀速运动令 U 表示 MN 两端电压的大18小，下列说法正确的是( )图 6A U Blv，流过固定电阻 R 的感应电流由 b 经 R 到 d12B U Blv，流过固定电阻 R 的感应电流由 d 经 R 到 bC MN 受到的安培力大小 FA ，方向水平向右B2l2v2RD MN 受到的安培力大小 FA ，方向水平向左B2l2vR答案 A解析 根据电磁感应定律， MN 产生的电
36、动势 E Blv，由于 MN 的电阻与外电路电阻相同，所以 MN 两端的电压 U E Blv，根据右手定则，流过固定电阻 R 的感应电流由 b 经 R 到12 12d，故 A 正确，B 错误； MN 受到的安培力大小 FA ，方向水平向左，故 C、D 错误B2l2v2R7.在 xOy 平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为 y24 x，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒 ab 垂直于 x 轴从坐标原点开始，以恒定速度 v 沿 x 轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图 7 所示则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是( )图 7
37、答案 B解析 金属棒 ab 沿 x 轴以恒定速度 v 运动，因此 x vt，则金属棒在回路中的有效长度l2 y4 4 ，由电磁感应定律得回路中感应电动势 E Blv4 B ，即 E2 t，Bx vt v3t正确198如图 8 所示， MN、 PQ 是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为 d，导轨所在平面与水平面成 角， M、 P 间接阻值为 R 的电阻匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为 B.质量为 m、阻值为 r 的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉力作用下，以速度 v 匀速向上运动已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力加速度为 g.求：图 8(1)金属棒产生的感
38、应电动势 E；(2)通过电阻 R 的电流 I；(3)拉力 F 的大小答案 (1) Bdv (2) (3) mgsin BdvR r B2d2vR r解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得 E Bdv.(2)根据闭合电路欧姆定律得 I ER r BdvR r(3)导体棒的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有 F F 安 mgsin 0，又因为 F 安 BId ，所以 F mgsin .B2d2vR r B2d2vR r题组 3 自感和涡流现象9在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡 A、B 与自感系数很大的线圈 L 和定值电阻 R 组成如图 9 所示的电路(线圈的直流电阻可忽略，电源的内阻不
39、能忽略)，关于这个实验下面说法中正确的是( )图 9A闭合开关的瞬间，A、B 一起亮，然后 A 熄灭B闭合开关的瞬间，B 比 A 先亮，然后 B 逐渐变暗C闭合开关，待电路稳定后断开开关，B 逐渐变暗，A 闪亮一下然后逐渐变暗D闭合开关，待电路稳定后断开开关，A、B 灯中的电流方向均为从左向右20答案 B解析 闭合开关的瞬间，线圈中产生很大的自感电动势，阻碍电流的通过，故 B 立即亮，A 逐渐变亮随着 A 中的电流逐渐变大，流过电源的电流也逐渐变大，路端电压逐渐变小，故 B 逐渐变暗，A 错误，B 正确；电路稳定后断开开关，线圈相当于电源，对 A、B 供电，回路中的电流在原来通过 A 的电流的
40、基础上逐渐变小，故 A 逐渐变暗，B 闪亮一下然后逐渐变暗，C 错误；断开开关后，线圈中的自感电流从左向右，A 灯中电流从左向右，B 灯中电流从右向左，故 D 错误10(多选)如图 10 所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )图 10A增加线圈的匝数B提高交流电源的频率C将金属杯换为瓷杯D取走线圈中的铁芯答案 AB解析 当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯
41、不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱所以选项 A、B 正确，选项 C、D 错误11如图 11 所示，某同学在玻璃皿中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体”实验，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为 B0.1T，玻璃皿的横截面的半径为 a0.05m，电源的电动势为E3V，内阻 r0.1，限流电阻 R04.9，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R0.9，闭合开关后，当液体旋转时，电压表的示数为 1.5V，则( )图 11A由上往下看，液体做顺时针旋转21B液体所受的安培力大小为 1.5104 NC闭合开关后，液体热功率为 0.81W
42、D闭合开关 10s，液体具有的动能是 3.69J答案 D解析 由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形的电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故 A 错误；电压表的示数为 1.5V，则根据闭合电路欧姆定律有 E U IR0 Ir，所以电路中的电流 I A0.3A，液体所受的安培力大小E UR0 r 3 1.54.9 0.1F BIL BIa0.10.30.05N1.510 3 N，故 B 错误；玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为 R0.9，则液体热功率为 P 热 I2R0.3 20.9W0.081W，故 C 错误；10s 末液体的动能等于安培力对液体做的功，通过玻璃皿的电流的功率P UI1.50.3W0.45W，所以闭合开关 10s，液体具有的动能 Ek W 电流 W 热 ( P P 热 )t(0.450.081)10J3.69J，故 D 正确
