1、15.1 平面向量的基本概念与线性运算命题探究解答过程答案:A解析:(解法一)如图,以A为原点,以AB,AD所在直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2).动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r,BC=2,CD=1,BD=,BCCD=BDr,r=,圆的方程为(x-1) 2+(y-2)2=,设点P的坐标为.=+,=(1,0)+(0,2)=(,2),cos +1=,sin +2=2,+=cos +sin +2=sin(+)+2,其中tan =2.-1sin(+)1,1+3,故+的最大值为3,故选A.(解法二)分别以CB、CD所在的直
2、线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1).点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,可设P.则=(0,-1),=(-2,0),=.2又=+,=-sin +1,=-cos +1,+=2-sin -cos =2-sin(+),其中tan =,(+) max=3考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.平面向量的基本概念与线性运算了解向量的实际背景;理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;理解向量的几何表示;掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义掌握2015课标,7;2015陕西,7;2013四川,12选择题填空题 2.向量的共线问题掌握向量数乘
3、的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;了解向量线性运算的性质及其几何意义掌握2015课标,13;2013陕西,3选择题填空题 分析解读 1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一 平面向量的基本概念与线性运算1.(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,=3,则( )A.=-+B.=-C.=+D.=-答案 A2.(
4、2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是( )A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案 B3.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=,则= . 答案 2考点二 向量的共线问题1.(2013陕西,3,5分)设a,b为向量,则“|ab|=|a|b|”是“ab”的( )A.充分不必要条件3B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C2.(2015课标,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数= . 答案 三年模拟A组
5、20162018年模拟基础题组考点一 平面向量的基本概念与线性运算1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在ABC中,G为重心,记a=,b=,则=( )A.a-b B.a+bC.a-b D.a+b答案 A2.(2017山西大学附中期中,6)如图,e 1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a+b+c可表示为( )A.3e1-2e2 B.-3e1-3e2 C.3e1+2e2 D.2e1+3e2答案 C3.(2017河北石家庄二中联考,7)M是ABC所在平面内一点,+=0,D为AC中点,则的值为( )A. B. C.1 D.2答案 B4.(人教A必4,二,2-2A,12,变式)已知ABC和点M满足+=0.若
6、存在实数m,使得+=m成立,则m=( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 B考点二 向量的共线问题5.(2016河南安阳二模,5)向量a=(2,-9),b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为( )A. B.C. D.答案 A6.(2018北师大附中期中,13)已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若a,则点B的坐标为 . 答案 (-3,-6)7.(2017江西九校12月联考,14)已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(4,-1),且=3,则|= . 答案 B组 20162018年模拟提升题组(满分:25分 时间:20分钟)选择题(每小题5分,共25分)1.(2
7、018辽宁丹东五校协作体联考,8)P是ABC所在平面上的一点,满足+=2,若S ABC =6,则PAB的面积为( )4A.2 B.3 C.4 D.8答案 A2.(2017湖北宜昌一中月考,9)已知O为ABC的外心,D,E分别为AB,AC的中点,|=16,|=10.若=x+y,且32x+25y=25,则|=( )A.8 B.10 C.12 D.14答案 B3.(2017安徽皖智教育月考,8)在矩形ABCD中,AB=,BC=,P为矩形内一点,且AP=,若=+(,R),则+的最大值为( )A. B. C. D.答案 B4.(2016广东茂名二模,9)已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且ab
8、,若x,y均为正数,则+的最小值是( )A.24 B.8 C. D.答案 B5.(2016河南中原名校3月联考,8)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=( )A.- B.-C.-+ D.-+答案 CC组 20162018年模拟方法题组方法1 平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法1.(2018吉林长春模拟,6)D为三角形ABC所在平面内一点,且=+,则=( )A. B. C. D.答案 B2.(2017安徽池州模拟,7)梯形ABCD中,ABCD,CD=2AB,AC交BD于O点,过O点的直线分别交AD、BC于E、F点,=m,=n,则+=(
9、 )A.2 B. C.1 D.答案 B3.(2016河南开封二模,14)已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|a-b|=|a+b-c|=1,则|c|的最大值M= . 答案 +1方法2 向量共线问题的解决方法4.(2018辽宁丹东五校协作体联考,4)向量a=,b=(cos ,1),且ab,则cos 2=( )A. B.- C. D.-答案 C5.(2017湖北恩施月考,14)设e 1,e2是两个不共线的向量,已知向量=2e 1+tan e 2,=e1-e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则= . 答案 06.(2016天津和平二模,11)在ABC中,过中线AD的中点E作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若=x,=y(x0,y0),则4x+y的最小值为 . 答案
