1、11.4 线段的比较与作法【知能点分类训练】知能点 1 线段大小的比较方法1如图 1所示，AB=CD，则 AC与 BD的大小关系是（ ） AACBD BACBC，你能说明原因吗？由此你又能得到什么结论呢？12如图所示，A，B 是两个村庄，若要在河边 L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由【综合应用提高】13C 是线段 AB上的中点，D 是线段 BC上一点，则下列说法不正确的是（ ） ACD=AC-BD BCD= 12AB-BDCCD=AD-BC DCD= BC14如图所示，已知线段 AB=80厘米，M 为 AB的中点，P 在 MB上，N 为
2、 PB的中点，且NB=14厘米，求 PA的长315如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点 A爬到相距它最远的另一个顶点 B，哪条路径最短？说明理由16如图所示，已知 BC=13AB= 4CD，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，且 EF=60厘米，求AB，CD 的长【开放探索创新】17如图所示，七年级（2）班的孟飞同学在一张透明纸上画了一条长 8厘米的线段 MN，并在线段 MN上任意找了一个不同于 M，N 的点 C，然后用折纸的方法找出了线段 MC，NC 的中点 A，B，并求出了线段 AB的长，想一想，孟飞是如何找到线段 MC，NC 的中点的？又是如何求出线段 AB的长度的？4【中考真题实
3、战】18 （南宁）将一张长方形的纸对折，如图可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕，如果对折 n次，可以得到_条折痕19 （青海）已知线段 AB，C 是 AB的中点，D 是 BC的中点，下面等式不正确的是（ ） ACD=AC-DB BCD=AD-BCCCD= 12AB-BD DCD= 13AB20 （湘潭）如图所示，从 A地到 B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（ ） A两点之间线段最短 B两直线相交只有一个交点C两点确定一条直线 D垂线段最短5参考答案：1C
4、（点拨：AB=CD，AB+BC=CD+BC，AC=BD）28 厘米或 6厘米 （点拨：分两种情况：C 在线段 AB内，C 在线段 AB延长线上）3AB AD CD AD4D 510 6 6 12 6 7C （点拨：）8解：（1）AC=6 厘米，BC=4 厘米，AB=AC+BC=10 厘米又点 M是 AC的中点，点 N是 BC的中点，MC=AM= 2AC，CN=BN= 12BC，MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= 12AB=5厘米（2）由（1）中已知 AB=10厘米，求出 MN=5厘米，分析（1）的推算过程可知MN= AB，故当 AB=a时，MN= 12a，从而得到发现的规律：
5、线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半9D10将 A，B 两点间的曲线河道改为线段11BA+AC 与 BC可看成由 B到 C的两条线，一条是折线，即曲线，另一条是直线根据：两点之间，线段最短结论：三角形两边之和大于第三边12过点 A，B 作线段 AB，与直线 L的交点 P为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短13D （点拨：如图所示：CD=BC-BD=AC-BD= 12AB-BD，CD=AD-AC=AD-BC，D不是 BC的中点，CD 12BC，故选 D）14解：N 是 BP中点，M 是 AB中点，PB=2NB=214=28（厘米） ，AM=MB= 12AB= 80
6、=40（厘米） ，MP=MB-PB=40-28=12（厘米） ，PA=AM+MP=40+12=52（厘米） 15如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB即为最短路线616解：设 BC=x厘米，由题意得AB=3x，CD=4xE，F 分别是 AB，CD 的中点，BE= 12AB= 3x，CF= 12CD=2x，EF=BE+CF-BC= x+2x-x即 x+2x-x=60解得 x=24AB=3x=72（厘米） ，CD=4x=96（厘米）答：线段 AB长为 72厘米，线段 CD长为 96厘米17解：孟飞同学是将纸对折，使 M，C 重合，N，C 重合，两个折痕与线段的交点就分别是中点 A和 B；他是根据 AB= 12MN，求出 AB=4厘米1815 2 n-1 19D 20A.
