1、14.3.3 余角和补角知能演练提升能力提升1.如图, A,O,B 三点在一条直线上,已知 AOD=25, COD=90,则 BOC 的度数为( )A.25 B.85C.115 D.1552.如果 AOB+ BOC=90, BOC+ COD=90,那么 AOB 与 COD 的关系是( )A.互余 B.互补C.相等 D.不能确定3.如图,点 O 在直线 AB 上, COB= DOE=90,则图中相等的角的对数是( )A.3 B.4 C.5 D.74.如图,小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处,又沿北偏西 20方向行走至 C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
2、A.右转 80 B.左转 80C.右转 100 D.左转 1005.在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使 COD=90,当 AOC=30时, BOD 的大小是( )A.60 B.120C.60或 90 D.60或 1206.如图,射线 OP 表示的方向是 . 27.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为 A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西 25的方向上,那么平面图上的 CAB= 度 . 8.互余的两个角的度数之比为 3 7,则这两个角的度数分别是多少?9.已知点 O 是直线 AB 上的一点, COE=90,OF 是 AOE 的平分线 .(1
3、)当点 C,E,F 在直线 AB 的同侧(如图 所示)时,试说明 BOE=2 COF;(2)当点 C 与点 E,F 在直线 AB 的两旁(如图 所示)时,(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由;(3)将图 中的射线 OF 绕点 O 顺时针旋转 m(0m180),得到射线 OD,设 AOC=n,若 BOD=,则 DOE 的度数是多少?(用含 n 的式子表示)(60-2n3)10.如图,一只蚂蚁从点 O 出发,沿北偏东 45的方向爬行 2.5 cm,碰到障碍物(记作 B)后折向北偏西60的方向爬行 3 cm(此时位置记作点 C).3(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出 OBC 的度数
4、 .注:如图, ,1 =2( )11 .如图所示,已知 O 是直线 AB 上一点, AOE= FOD=90,OB 平分 COD,图中与 DOE 互余的角有哪些?与 DOE 互补的角有哪些?并说明理由 .12.如图 1 所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处 .4(1) AOD 和 BOC 相等吗?说明理由; AOC 和 BOD 在数量上有何关系?说明理由;(2)若将等腰的三角尺绕点 O 旋转到如图 2 的位置 . AOD 和 BOC 相等吗?说明理由; AOC 和 BOD 的以上关系还成立吗?说明理由 .创新应用13 .按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)2 是多少度的角?为什么?
5、(2)1 与3 有何关系?(3)1 与 AEC,3 和 BEF 分别有何关系?14 .根据互余和互补的定义知,20角的补角为 160,余角为 70,160-70=90;25角的补角为 155,余角为 65,155-65=90;50角的补角为 130,余角为 40,130-40=90;75角的补角为 105,余角为 15,105-15=90观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论 .5参考答案能力提升1.C 因为 AOC= COD- AOD=90-25=65,所以 BOC=180- AOC=180-65=115.2.C3.C 因为 COB=90,所以 AOC=180- BOC=180-9
6、0=90,所以 AOC= BOC= DOE;因为 BOD+ COD= EOC+ COD=90,所以 EOC= BOD;因为 AOE+ EOC= COD+ EOC=90,所以 AOE= COD,共 5 对 .4.A 如图, ECF=20, FCD=60,要从 BC 方向转向 CD 方向,需转过的角为 ECD= ECF+ FCD=20+60=80,即右转 80.5.D 根据题意画图为如图 和图 ,在图 中 BOD 的度数是 60,在图 中 BOD 的度数是120,所以 BOD 的度数是 60或 120.6.南偏西 627.1158.解 设这两个角的度数分别为 3x,7x,由题意,得 3x+7x=9
7、0,解得 x=9,3x=27,7x=63.答:这两个角的度数分别是 27,63.9.解 (1)设 COF= ,则 EOF=90-.因为 OF 是 AOE 的平分线,所以 AOF= EOF=90- ,所以 AOC=(90- )-= 90-2 , BOE=180- COE- AOC=180-90-(90-2 )=2 ,即 BOE=2 COF.(2)成立 .理由如下:设 AOC= ,则 AOF= .90-26所以 COF= AOC+ AOF=45+ (90+ ), BOE=180- AOE=180-(90- )=90+. 2=12所以 BOE=2 COF.(3)因为 DOE=180- AOE- BO
8、D=180-(90-n)- = ,所以 DOE 的度数(60-23n) (30+53n)是 .(30+53n)10.解 (1)如图 .(2) OBC=90-60+90-45=75.11.解 与 DOE 互余的角有 EOF, BOD, BOC;与 DOE 互补的角有 BOF, COE.理由: DOE+ EOF=90, DOE+ BOD= BOE=180- AOE=90, DOE+ BOC= DOE+ BOD=90, DOE+ BOF= AOF+ BOF=180, DOE+ COE= DOE+ BOF=180.12.解 (1) AOD= BOC.理由略 . AOC 和 BOD 互补 .理由略 .(
9、2) AOD= BOC.理由略 . AOC 和 BOD 互补 .理由略 .创新应用13.解 (1)2 =90.因为折叠,则1 与3 的和与2 相等,而这三个角加起来,正好是平角 BEC,所以2 = 180=90.12(2)因为1 与3 组成的大角和2 相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以1 +3 =90.所以1 与3 互余 .(3)因为1 与 AEC 的和为 180,3 与 BEF 的和为 180,所以1 与 AEC 互补,3 与 BEF 互补 .14.解 设一个角的度数为 x,则补角为(180 -x),它的余角为(90 -x).因为 180-x-(90-x)=90,所以一个角的补角比它的余角大 90.
