1、2.2 数轴 第1课时,温度计的汞柱随着温度的上升或者下降到达某个点，就会对应一个读数，而这些数就是我们所学的有理数。,5,0,-10,请读出下面温度计所表示的温度,有没有能把负数也表示出来的数学模型呢？,有，它就是数轴,解读新课-数的表示,在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零.,所以从温度计我们可以得到一些启发 用直线上的点来直观地表示有理数。,画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。,数轴像什么？,像一个平放的温度计！,0,原点,数轴的画法,1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0
2、，我们把这点称为原点O；,2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；,3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，2，3,，从原点向左依次为1，2，3,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.,现在你能给数轴做个定义吗？,思考：你认为数轴最重要的是哪几点？,数轴的三要素,单位长度,正方向,原点,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,2.,4.,1.,5.,3.,6.,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少。,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-1.
3、5,1|4,任何一个有理数都可以 用数轴上的一个点来表示。,在数轴上表示下列各数,1|4,+3，-4,，-1.5 ，,+3,- 4,0,1,2,3,-1,-2,A,D,C,B,解:,点A表示-2；,点B表示2；,点D表示-1；,点C表示0；,例1,指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。,解:,例2,画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,3|2,-5，0，5，-4，,-,3|2,，,3|2,- 5,0,5,- 4,练一练,填空：1.数轴上表示正数的点在原点的_边， 表示负数的点在原点的_边； 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_；距离原点4个单位长度的点表示的数是_
4、；点A表示的数是1，则距离A点2个单位长度的数是_.,右,左,3,4或-4,3或1,想一想,说说2与-2有什么不同点？,3|2,3|2,-,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。,在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 原点的两侧，且与原点的距离相等。,-5,5,-,，,它们在数轴上位置有什么关系？,-,议一议,数轴上的两上点，右边的点表示的数与 左边的点表示的数的大小关系是什么？,0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。,负数小于0，,正数大于负数。,正数大于0，,越来越大,例3
5、比较下列每组数的大小：,（1）2和6; （2）0和1.8; （3）,3|2,和4;,解： （1）26,(正数大于负数）；,（2）01.8,(负数小于零）；,（3）,3|2,4,(数轴上，,3|2,所对应的点在4,所对应点的右侧）。,巩固练习,一、填空 （1）8的相反数是（ ），（ ）相反数是,3|4,.,（2）数轴上表示2的点在原点的（ ）侧，距原点的 距离是（ ）个单位长度，表示6的点在原点的（ ）侧， 距原点的距离是（ ）个单位长度。,二、判断 （1）0没有相反数。 （2）符号不相同的两个数互为相反数 （3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数,8,3|4,左,2,6,右,（）,（）,（）,
6、课堂小结:你收获了什么？,3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等. 0的相反数是0.,1、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向,单位长度.,2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。,4、利用数轴比较有理数的大小. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 正数大于0，负数小于0， 正数大于负数。,有理数,（数）,（形）,转化,转化,数轴上的点,5、了解数形结合的数学思想,动脑筋：一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是3，则A
7、点表示的数是 .,- 4,1、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数 2、在数轴上标出-5和+5之间的所有整数,3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个点存在吗？,4、 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，- 5000.,探究1,如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答：,（1）A、B、C三点分别表示什么数？,A表示-3，B表示-1，C表示3。,（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？,移动后A点表示0，移动后C点表示-2,（3）移动A、B、C的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？,3种,文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的
8、大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在 。甲说：元元在玩具店东边20米处；乙说：元元在玩具店西边40米处。甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？,答案：如图所示,30 40 60 90,A,B,C,归纳：,所以元元最后的位置在文具店。,1.实际问题 数轴问题,2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。,探究2,某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离是多少？,探究3,
