1、课堂达标,素养提升,3 垂径定理,第三章 圆,课堂达标,一、 选择题,3 垂径定理,图K211,D,3 垂径定理,2如图K212，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为E，若OE3，则AB的长是 ( ) A4 B6 C8 D10,图K212,C,3 垂径定理,3绍兴是著名的桥乡，如图K213是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( ) A4 m B5 m C6 m D8 m,图K213,D,3 垂径定理,图K214,A,3 垂径定理,图K215,A,3 垂径定理,图K216,C,3 垂径定理,3 垂径定理,C,3 垂径定理,二、填空题,3 垂
2、径定理,8过O内一点M的最长的弦长为10 cm，最短的弦长为8 cm，那么OM的长为_,3 cm,3 垂径定理,图K217,(3，2),3 垂径定理,10.如图K218所示，AB，AC，BC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN3，那么BC_,图K218,6,解析 由AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，根据垂径定理可知M，N分别为AB，AC的中点，BC2MN6.,3 垂径定理,11如图K219，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_.,图K219,3 垂径定理,12小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图K2110是它的截面图，垂直放置的脸盆
3、与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为_cm.,图K2110,25,3 垂径定理,三、解答题,3 垂径定理,图K2111,3 垂径定理,3 垂径定理,14如图K2112，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为 圆心的圆和EPF的两边分别交于点A，B和C，D. 求证：(1)OBAOCD； (2)ABCD.,图K2112,3 垂径定理,证明：(1)过点O作OMAB，ONCD，垂足分别为M，N. PO平分EPF，OMAB，ONCD，OMON. 在RtOMB和RtONC中， OMON，OBOC， RtOMBRtONC(HL)，OBAOCD. (2
4、)由(1)得RtOMBRtONC，BMCN. OMAB，ONCD， AB2BM，CD2CN，ABCD.,3 垂径定理,图K2113,3 垂径定理,解析 (1)由OECD，根据垂径定理求出DE，解RtDOE可求半径OD； (2)在RtDOE中，由勾股定理求出OE，再用OE除以水面下降的速度，即可 求出时间,素养提升,3 垂径定理,探索存在题 如图K2114，在半径为5的扇形AOB中，AOB90，C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E.,图K2114,3 垂径定理,(1)当BC6时，求线段OD的长 (2)在DOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由,图K2114,3 垂径定理,
