1、课堂达标,素养提升,5 确定圆的条件,第三章 圆,课堂达标,一、 选择题,5 确定圆的条件,1下列四个命题中正确的有( ) 经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 A1个 B2个 C3个 D4个,B,5 确定圆的条件,2三角形的外心具有的性质是( ) A到三个顶点的距离相等 B到三条边的距离相等 C是三角形三条角平分线的交点 D是三角形三条中线的交点,A,5 确定圆的条件,32017市中区三模 如图K241，在平面直角坐标系xOy中， 点A的坐标
2、为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2,3) 则经画图操作可知：ABC的外心坐标应是( ) A(0，0) B(1，0) C(2，1) D(2，0),图K241,C,5 确定圆的条件,解析 C ABC的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，作图如图， EF与MN的交点O就是所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是(2， 1)故选C.,5 确定圆的条件,4如图K242，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F， 下列三角形中，外心不是点O的是( ) AABE BACF CABD DADE,图K242,B,解析 B 只有ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是ACF.,5 确定圆
3、的条件,图K243,C,5 确定圆的条件,6若点O是ABC的外心，且BOC70，则BAC的度数为( ) A35 B110 C35或145 D35或140,C,二、填空题,5 确定圆的条件,7已知ABC的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为_cm2.(结果用含的代数式表示),25,解析 因为6282102，所以ABC为直角三角形，且斜边长为10 cm， 则其外接圆的半径为5 cm，所以外接圆的面积为25 cm2.,5 确定圆的条件,2,图K244,5 确定圆的条件,5 确定圆的条件,9直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_.,10或8
4、,解析 分类讨论：当16和12是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长为20，其外接圆的半径为10；当16和12分别是斜边长和直角边长时，可由直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半，知其外接圆的半径为8.,5 确定圆的条件,5 确定圆的条件,三、解答题,5 确定圆的条件,图K245,5 确定圆的条件,解析 (1)作AB，AC的中垂线即得圆心O；(2)已知BC和AB的长度，所以可以构造直角三角形，利用勾股定理可求得半径R.,5 确定圆的条件,12.2017安徽 如图K246，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE. (1)
5、求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分BCE.,图K246,5 确定圆的条件,证明：(1)由圆周角定理，得BE. 又BD，ED. CEAD，DECD180，EECD180， AECD，四边形AECD为平行四边形(2)如图，过点O作OMBC于点M，ONCE于点N， 四边形AECD为平行四边形，ADCE. 又ADBC，CEBC，OMON. 又OMBC，ONCE，CO平分BCE.,5 确定圆的条件,13如图K247，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(6，8)，点B的坐标为(12，0) (1)求证：AOAB； (2)用直尺和圆规作出AOB的外心P； (3)求点P的坐标
6、,图K247,5 确定圆的条件,5 确定圆的条件,14如图K248，D是ABC 的边BC 的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD 上，AOCO，BCEF. (1)求证：ABAC； (2)求证：点O是ABC外接圆的圆心； (3)当AB5，BC6时，连接BE，若ABE 90，求AE的长,图K248,5 确定圆的条件,解：(1)证明：AEEF，EFBC，ADBC. 又D是BC的中点， AD是BC的垂直平分线，ABAC. (2)证明：连接BO，由(1)知AD是BC的垂直平分线，BOCO. 又AOCO，AOBOCO， 点O是ABC外接圆的圆心,5
7、 确定圆的条件,素养提升,5 确定圆的条件,探究题 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件 (1)分别测量图K249中四边形 的内角如果过某个四边形的四个顶点能 作一个圆，那么其相对的两个角之间有什 么关系？,图K249,5 确定圆的条件,(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图K249说明其中的道理(提示：考虑BD与180之间的关系)； (3)由上面的探究，试归纳出判定过 四边形的四个顶点能作一个圆的条件,图K249,5 确定圆的条件,解：(1)对角互补(对角之和等于180) (2)没有题图中，BD180；题图中，BD180. (3)过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：四边形的对角互补(对角之和等于180),
