1、第三章 圆,本章总结提升,知识框架,整合提升,第三章 圆,知识框架,本章总结提升,整 合 提 升,本章总结提升,问题1 垂径定理,垂径定理的内容是什么？应用垂径定理解决问题时常与哪些定理结合？,本章总结提升,例1 在半径为5 cm的O中，如果弦CD8 cm，直径ABCD，垂足为E，那么AE的长为_,2 cm或8 cm,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握，并灵活运用应用时注意：定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，可以是半径、过圆心的直线或线段等；在利用垂径定理解决问题时，常常把问题
2、转化到由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段三者组成的直角三角形中去解决,问题2 弧、弦与圆心角的关系,本章总结提升,在同圆或等圆中，相等的圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？,本章总结提升,图3T1,C,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等，这体现了转化思想,问题3 圆周角定理及其推论,本章总结提升,本章总结提升,例3 已知等边三角形ABC内接于O，P是劣弧BC上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BDAP，连接CD. (1)若AP过圆心O，如图3T2，且O的
3、直径为10 cm，求PD的长； (2)若AP不过圆心O，如图，CP3 cm，求PD的长,图3T2,本章总结提升,(2)同(1)可证明得到CAPCBD，CPDBAC60，则CPCD， PCD为等边三角形，PDCP3 cm.,问题4 切线的性质和判定,本章总结提升,本章总结提升,例4 2018柯桥区模拟 如图3T3，已知ABC的边AB是O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与O相交于点D，C，过点C作直线CEAB，交AB的延长线于点E. (1)求证：CB平分ACE； (2)若BE3，CE4，求O的半径,图3T3,本章总结提升,本章总结提升,例5 2017凉山州 如图3T4，已知AB为O的直径，AD，
4、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的延长线相交于点E. (1)求证：DC是O的切线； (2)若AE1，ED3，求O的半径,图3T4,本章总结提升,解析 (1)首选连接OD，易证得CODCOB，然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO90，即可证得直线CD是O的切线； (2)设O的半径为R，则OER1，在RtODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可,本章总结提升,解：(1)证明：连接DO. OCAD，DAOCOB，ADOCOD. 又OAOD，DAOADO，CODCOB. 又ODOB，OCOC，CODCOB(SAS)，CDOCBO. BC是O的切线，CBO90，CDO90
5、. 又点D在O上，CD是O的切线 (2)设O的半径为R，则ODR，OER1. 由(1)知EDOCDO90，ED2OD2OE2， 即32R2(R1)2，解得R4， O的半径为4.,本章总结提升,【归纳总结】切线的证明有两种情形：若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；若未知直线与圆的公共点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂直，证半径,问题5 与圆有关的计算,本章总结提升,怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形
6、的面积公式？扇形的面积公式有两个，具体计算时你知道如何选择吗？,本章总结提升,例6 2018澧县三模 如图3T5，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为6，ADC60，则劣弧AC的长为( ) A2 B4 C5 D6,图3T5,B,本章总结提升,本章总结提升,图3T6,C,本章总结提升,解析 C 如图，连接OO，OB. 扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO60，AOAO， AOO是等边三角形，AOOAOO60. 又AOBAOB120， OOB180，即点O，O，B共线 又OOBAOBAOO60， BOO是等边三角形，OOOBOB， OBB90.,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】规则图形面积常见求解方法： 求不规则几何图形的面积时，常通过平移、旋转、分割等方法，把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差，使复杂问题简单化，便于求解,
